Операции над нечеткими подмножествами

Для классических множеств вводятся операции:

• пересечение множеств – операция над множествами А и В, результатом которой является множество 

C=A∩B,

которое содержит только те элементы, которые принадлежат и множеству A и множеству B;

• объединение множеств — операция над множествами А и В, результатом которой является множество 

C=A∪B,

которое содержит те элементы, которые принадлежат множеству A или множеству B  или обоим множествам;

• отрицание множеств — операция над множеством А, результатом которой является множество

C=¬A, которое содержит все элементы, которые принадлежат универсальному множеству, но не принадлежат множеству A.

Заде предложил набор аналогичных операций над нечеткими множествами через операции с функциями принадлежности этих множеств. Так, если множество А задано функцией 

μA(u),

а множество В задано функцией

μB(u),

то результатом операций является множество С с функцией принадлежности 

μC(u)

причем:

• C=A∩B, → μC(u)=min(μA(u),μB(u));

• C=A∪B, → μC(u)=max(μA(u),μB(u));

• C=¬A, → μC(u)=1−μA(u).

6. Лингвистическая переменная

Лингвистическая переменная — в теории нечетких множеств, переменная, которая может принимать значения фраз из естественного или искусственного языка. Например, лингвистическая переменная «скорость» может иметь значения «высокая», «средняя», «очень низкая» и т. д. Фразы, значение которых принимает переменная, в свою очередь являются именами нечетких переменных и описываются нечетким множеством.

Лингвистическая переменная отличается от числовой переменной тем, что ее значениями являются не числа, а слова или предложения в естественном или формальном языке. Поскольку слова в общем менее точны, чем числа, понятие лингвистической переменной дает возможность приближенно описывать явления, которые настолько сложны, что не поддаются описанию в общепринятых количественных терминах. В частности, нечеткое множество, которое представляет собой ограничение, связанное со значениями лингвистической переменной, можно рассматривать как совокупную характеристику различных подклассов элементов универсального множества. В этом смысле роль нечетких множеств аналогична той роли, которую играют слова и предложения в естественном языке.  Заде определяет лингвистическую переменную так:

Ω=⟨ω,T(ω),U,G,M⟩

где Ω — название переменной, Т – терм-множество значений, т.е. совокупность ее лингвистических значений, U – носитель, G – синтаксическое правило, порождающее термы множества Т, М – семантическое правило, которое каждому лингвистическому значению ω ставит в соответствие его смысл М(ω), причем М(ω) обозначает нечеткое подмножество носителя U.

6. Алгоритм нечеткого выбора

1 Этап. Фазификация входных данных.

Здесь лингвистическая переменная вх. И вых., которые описаны термами, ф-ми принадлежности.

Для каждого входа вычисляется значения, ф-ии принадлежности.

Вход – х, ф-ия принадлежности.

2. Активизация правил логического вывода.

Для каждого правила нужно вычислять степень истинности.

3. Аккумуляция правил.

Для каждого терма решения вычисляется уровень истинности из соответствующих уровней «-го Этапа.

4. Дефазификация входных данных.

Для каждого нечеткого множества решений указывается точечное значение (оно совпадает с центром тяжести)

Пример:

Ч исло 1 Ч исло 2 Ч исло 3	Т ерм 1 Т ерм 2 Терм 3	Правило 1 Правило 2 Правило 3	Т ерм решения У ровень истинности	Число решений
	1 этап	2 этап	3 этап	4 этап