Отчет по лабораторной работе №1

Лабораторная работа №1

Синтез и исследование системы модального управления

двигателем постоянного тока.

I. Цель работы.

Освоение методики синтеза систем управления по состоянию методами модального управления.

II. Теоретическая часть.

Система управления, синтезированная с постоянной u=kx, называется модальной СУ.

Управление идет не по выходной переменной у, как это делается в классических замкнутых системах управления, а по состоянию х.

Задача модального управления заключается в определении k.

Матрица k полностью определяет поведение замкнутой системы, при этом порядок системы определяется порядком объекта управления.

Преобразование модели типа «вход – состояние – выход» в пространстве состояний осуществляется при использовании формул перехода в управляемую каноническую форму:

- матричная форма представления

При n=2

По известной матрице можно вычислить характеристическое уравнение замкнутой системы.

- характеристическое уравнение замкнутой системы.

По желаемому распределению корней определяют вид желаемого полинома. Подобные системы называются системами стабилизации нуль состояния.

Формула Аккермана позволяет получить матрицу К, не прибегая к прямому решению задачи модального направления.

Формула Аккермана осуществляет преобразование объекта, заданного в произвольной форме управления в каноническую форму, и рассчитывают для нее матрицу К и осуществляют преобразование матрицы К к объекту исходного вида.

- формула Аккермана

- матричный полином

I – единичная матрица.

Методы модального управления в исходной постановке дают приемлимое качество управления.

III. Выполнение работы.

Упрощенная структурная схема обобщенного ОУ, содержащего электродвигатель постоянного тока ЭДПТ и исполнительный элемент ИЭ:

Дано:

№ вар	Параметры синтезируемой СУ
4	0,5	8	20	5	0,2	1,2	0,5

t_n – желаемое время переходного процесса в синтезируемой СУ, - перерегулирование.

1) Рассчитать полную передаточную функцию обобщенного объекта

2) Получить характеристическое уравнение ОУ и определить положение полюсов объекта на комплексной плоскости.

Типовые характеристические полиномы обеспечивают типовые переходные функции и могут использоваться при синтезе систем управления методами модального управления.

Полином Беттерворта обеспечивает заданное время переходного процесса и перерегулирование в пределах 15%.

В нашем случае порядок n=3, следовательно

вид полинома:, где - радиус распределения корней полинома. Показатели качества соответственно n=3: = 6 с – время переходного процесса при ; - перерегулирование.

Расчет распределения корней полинома рассчитывается исходя из желаемого времени регулирования по формуле .

подставляем значение и полином будет иметь вид:

Для расчета корней в Matlab используем функцию roots([коэффициенты полинома]).

3) Преобразовать передаточную функцию в модель типа «вход – состояние – выход» (в пространстве состояний), используя формулы перехода в управляемую каноническую форму.

Пространство состояний:

Необходимо получить значение и найти составную матрицу

, где I – единичная матрица, соответствующей размерности.

Вводим в командном окне Matlab:

Для получения составной матрицы, в командной строке вводим D=[A;eye(3)] <Enter>.

4) В Simulink набираем исходную схему ОУ и схему, полученную в п.4. В один блок Scope через блок Mux выводим одноименные выходные сигналы схем с учетом того, что они должны совпадать.

5) Полученный переходный процесс:

6) Расчет желаемого характеристического уравнения синтезируемой системы.

(см пункт 2)

7) Синтез системы стабилизации нуль состояния при нулевом входном сигнале и отсутствии возмущений, определение матрицы К обратной связи по состоянию. Расчет провели по формуле Аккермана:

При составлении структурной схемы системы управления используем модель ОУ в пространстве состояний.

8) Зададим начальное условие Initial Condition равное единице и проведем моделирование. Получили фазовые траектории движения системы.

IV. Вывод.

В данной лабораторной работе мы освоили методику синтеза СУ по состоянию методами модального управления; синтезировали систему стабилизации нуль состояния в классическом виде; провели расчет по формуле Аккермана и упрощенной формуле для объектов, заданных в УКФ и убедились в идентичности полученных результатов.