Отчет по лабораторной работе №1
.docЛабораторная работа №1
Синтез и исследование системы модального управления
двигателем постоянного тока.
I. Цель работы.
Освоение методики синтеза систем управления по состоянию методами модального управления.
II. Теоретическая часть.
Система управления, синтезированная с постоянной u=kx, называется модальной СУ.
Управление идет не по выходной переменной у, как это делается в классических замкнутых системах управления, а по состоянию х.
Задача модального управления заключается в определении k.
Матрица k полностью определяет поведение замкнутой системы, при этом порядок системы определяется порядком объекта управления.
Преобразование модели типа «вход – состояние – выход» в пространстве состояний осуществляется при использовании формул перехода в управляемую каноническую форму:
- матричная форма представления
При n=2
По известной матрице можно вычислить характеристическое уравнение замкнутой системы.
- характеристическое уравнение замкнутой системы.
По желаемому распределению корней определяют вид желаемого полинома. Подобные системы называются системами стабилизации нуль состояния.
Формула Аккермана позволяет получить матрицу К, не прибегая к прямому решению задачи модального направления.
Формула Аккермана осуществляет преобразование объекта, заданного в произвольной форме управления в каноническую форму, и рассчитывают для нее матрицу К и осуществляют преобразование матрицы К к объекту исходного вида.
- формула Аккермана
- матричный полином
I – единичная матрица.
Методы модального управления в исходной постановке дают приемлимое качество управления.
III. Выполнение работы.
Упрощенная структурная схема обобщенного ОУ, содержащего электродвигатель постоянного тока ЭДПТ и исполнительный элемент ИЭ:
Дано:
№ вар |
Параметры синтезируемой СУ |
||||||
4 |
0,5 |
8 |
20 |
5 |
0,2 |
1,2 |
0,5 |
tn – желаемое время переходного процесса в синтезируемой СУ, - перерегулирование.
1) Рассчитать полную передаточную функцию обобщенного объекта
2) Получить характеристическое уравнение ОУ и определить положение полюсов объекта на комплексной плоскости.
Типовые характеристические полиномы обеспечивают типовые переходные функции и могут использоваться при синтезе систем управления методами модального управления.
Полином Беттерворта обеспечивает заданное время переходного процесса и перерегулирование в пределах 15%.
В нашем случае порядок n=3, следовательно
вид полинома:, где - радиус распределения корней полинома. Показатели качества соответственно n=3: = 6 с – время переходного процесса при ; - перерегулирование.
Расчет распределения корней полинома рассчитывается исходя из желаемого времени регулирования по формуле .
подставляем значение и полином будет иметь вид:
Для расчета корней в Matlab используем функцию roots([коэффициенты полинома]).
3) Преобразовать передаточную функцию в модель типа «вход – состояние – выход» (в пространстве состояний), используя формулы перехода в управляемую каноническую форму.
Пространство состояний:
Необходимо получить значение и найти составную матрицу
, где I – единичная матрица, соответствующей размерности.
Вводим в командном окне Matlab:
Для получения составной матрицы, в командной строке вводим D=[A;eye(3)] <Enter>.
4) В Simulink набираем исходную схему ОУ и схему, полученную в п.4. В один блок Scope через блок Mux выводим одноименные выходные сигналы схем с учетом того, что они должны совпадать.
5) Полученный переходный процесс:
6) Расчет желаемого характеристического уравнения синтезируемой системы.
(см пункт 2)
7) Синтез системы стабилизации нуль состояния при нулевом входном сигнале и отсутствии возмущений, определение матрицы К обратной связи по состоянию. Расчет провели по формуле Аккермана:
При составлении структурной схемы системы управления используем модель ОУ в пространстве состояний.
8) Зададим начальное условие Initial Condition равное единице и проведем моделирование. Получили фазовые траектории движения системы.
IV. Вывод.
В данной лабораторной работе мы освоили методику синтеза СУ по состоянию методами модального управления; синтезировали систему стабилизации нуль состояния в классическом виде; провели расчет по формуле Аккермана и упрощенной формуле для объектов, заданных в УКФ и убедились в идентичности полученных результатов.