1. Электрический заряд-св-ва физ.тел участвовать в электромагнит.взаимодействиях.Эл.заряд-физ.величина,которая показывает на сколько тело способно выражать количественную меру.Обозначается:q,Q.В СИ=Кл Точечный эл.заряд-физ.тело размерами которого в данной задачи можно пренебречь. Лин.плотностьэл.заряда: СИ=Кл/м Поверхностная плотность: СИ=Кл/м^2 Объёмная плотность: p=dq/dV СИ=Кл/м^3 Св-ваэл.зарядов: 1)биполярность :заряд бывает положит.иотриц.За положит принято считать заряд,полученный трением о стеклянную палочку, а отриц-о эбонитовую 2)дискретность ,т.е. величина эл.заряда кратна элементарному эл.зарядуq=+(-)ez ,z=0,1,2,3…, e-элементарный эл.заряд =1,602*10 ^ -19 Кл, 3)инвариантность-величина эл.заряда не зависит от выбора системы отсчёта в которой мы его измеряем.4)микроскопические носители: а)электроны(имеют отриц.элементарный эл.заряд) q=- e ,m=9.1*10^ - 31 кг б)протон (носитель полож.элементарного заряда)q=+e ,m=1.67*10^ -27 кг в)нейтрон q=0, mn>mp 5)модули элементарных отриц.эл.зарядов=модулям элементарных положит.эл.зарядов 6)св-во сохранения эл.заряда:в замкнутой системе тел алгебраическая сумма эл.зарядов остаётся неизменной при люб.взаимод.между телами этой

2. Точечным зарядом называется заряженное тело или частица, размеры которого (которой) пренебрежимо малы по сравнению с расстояниями до других зарядов рассматриваемой системы. Точечный заряд такая же физическая идеализация, как и материальная точка в механике. Пробным зарядом называется положительный точечный заряд, который вносится в данное электромагнитное поле для измерения его характеристик. Этот заряд должен быть достаточно мал, чтобы не нарушать положение зарядов–источников измеряемого поля и тем самым, не искажать существующее поле. Таким образом, пробный заряд служит индикатором электромагнитного поля (точнее, покоящийся пробный заряд является индикатором электрического поля).

В том случае, когда заряд распределен внутри макроскопического тела или некоторой области пространства, его пространственное расположение принято описывать с помощью: объемной плотности заряда (r), поверхностной плотности заряда (s) и линейной плотности заряда (t). Эти величины определяются формулами:

где суммируются заряды всех частиц в объеме dV, на площадке dS и отрезке dl, соответственно. Величины dV, dS, dl выбираются малыми по сравнению с объемом (площадью, длиной) тела, но содержащим много элементарных заряженных частиц (электронов, ионов).

3. Закон Кулона: сила взаим. между двумя неподвижными точ. зар., нах. в вакууме пропорционально произведению модулей зарядов и обратно пропорц квадрату расстояния. Kэ=9 10⁹ . Векторная:

Сила F направлена по прямой соединяющей взаимодействующие заряды т.е является центрально и соответствует притяжению (F<0) в случае разноимённых зарядов и отталкивания (F>0) в случае одноимённых зарядов. Это сила наз. Кулоновской силой.

С помощью крутильных весов проверяется зависимость силы от квадрата расстояния (по углу закручивания металлической нити).

Аппарат Кулона представлял собой стеклянный цилиндр, имеющий на поверхности измерительную шкалу. В крышке цилиндра имеются центральное и боковое отверстия. В центральное отверстие пропущена серебряная нить, закрепленная на измерительной головке и проходящая по оси высокого стеклянного цилиндра, заканчивающегося упомянутой головкой. Нить несет легкое стеклянное коромысло, заканчивающееся шариком и противовесом. В боковое отверстие пропускается стерженек, несущий наэлектризованный шарик. В своем первом мемуаре (1785 г) Кулон исследует отталкивающую силу, и находит, что при угловых расстояниях между шариками (которые первоначально при контакте получают одинаковые заряды) 36, 18, 9 градусов нить закручивалась на 36, 144, 576 градусов, т.е. по закону обратных квадратов.

-Cила взаимодействия точечных тел прямо пропорциональна величине заряда. Это обстоятельство является математическим выражением принципа суперпозиции:

сила, действующая на точечный заряд q₀ со стороны системы зарядов q₁, q₂, …, q_k равна сумме сил, действующих со стороны каждого из зарядов q₁, q₂, …, q_k.

4. Эл поле- это векторное поле определяющее силовое воздействие на заряженные частицы независящие от их скоростей. Элект. поле создаётся как не подвижными так и движущими зар. и явл. одной из компонент единого электромагнитного поля. Поле связанное с неподвижными эл. зар. наз. электростатическим. Напряжённоcть эл поля: это векторная величина равная отношению силы F действующей на неподвижный полож. пробный зар. q помещённой в данную точку поля к величине этого заряда. Пробный зар: точечный заряд который не должен существенно возмущать исследуемое поле. Е=F/Q. . Графически эл. поле отображается с помощью линий напряжённости (силовых линий) – линий, касательные к которым в каждой точке совпадает с направлением вектора напряжённости поля E в этой точке. Густота силовых линий пропорционально модуля вектору напряжённостью. Електостат поле однородно когда вектор напряжённости поля в любой точке пространства постоянен по модулю и направлению. Если поле создается точечными зар то линии напряжённости радиально исходящие(положительный) из заряда или входящие (отредцательный) прямые. Если электростатическое поле создается некоторыми точ неподв зар то величина суммарного поля определяетcя принципом суперпозиции: напр. поля, создаваемая всеми зарядами равна геометрической сумме напряжённости создаваемых каждым зарядом в отдельности независимо от других.

Концепция близкодействия: все электрические явления определяются изменением полей зарядов, причём эти изменения распространяются в пространстве от точки к точке с конечной скоростью.

5.Теорма Гауса для электростатического поля в вакууме: поток вектора напряженности эл поля в вакууме сквозь произвольную замкнутую пов-ть равен алгебраич сумме заключенных внутри это пову-ти зарядов делённой на ε₀ . Ф_Е=Q/ . Поток вектора напряженности электростатического поля через замкнутую поверхность обладает специфическим свойством: его величина пропорциональна электрическому заряду, расположенному внутри этой поверхности. Это утверждение составляет физический смысл теоремы Гаусса. Теорема Гаусса для вектора напряженности электростатического поля в вакууме является следствием закона Кулона. Применение равномерно заряженной бесконечной пл-ти. Бесконечная пл-ть заряжена с постоянной поверхностной плотность + 𝜎 (𝜎=𝑑𝜎𝑑𝑠− заряд приходящийся на еденицу пов−ти.) линии напряженности перпендикулярны рассматриваемой пл-ти и направлены от неё в обе стороны. Построим цилиндр основания которого параллельны зар пл-ти а ось перпендикулярна ей. т.к. образующие цилиндра параллельны линиям напряж cos a =0 то поток вектора напряжённости сквозь боковую пов-ть цилиндра = 0 , а полный поток сквозь цилиндра равен сумме потоков сквозь его основания т.е = 2 ES. Заряд заключённый внутри построенной цилиндрической пов-ти = 𝝈𝑺 Согласно теореме Гауса 2𝐸𝑆= 𝝈𝑺𝜀₀ откуда E= 𝝈2𝜀₀ ; Из ф-лы вытекает, что Е не зависит от длинны цилиндра т.е напряжённость поля на любых расстояниях одинаково по модулю иными словами поле равномерно заряженной плоскости однородно.

Элементарный поток вектора напряжённости через бесконечно малую площадку ds равен скалярному произведению вектора напряжённости E на вектор ds:dФ=Eds=Edscos а Поток вектора напряжённости поля через площадку пропорционален числу силовых линий ,пересек.её поверхность .Поток вектора напряж.через произвольную поверхнось опр.интегралом: dФ=vds Ф= .

6. Элементарная работа сил электростатического поля при переносе заряда q на бесконечно малое перемещение dl равна a; а вся работа сил поля на пути от точки 1 к точке 2 определяется выражением A₁₂ = 𝑞 ₁₂𝐸 𝑑𝑙=𝑞 ₁₂𝐸𝑑𝑙cos𝑎, где 𝛼 угол между вектором Е и элементарным перемещением заряда dl. Работа сил электростатического поля не зависит от траектории по которой перемещается заряд в этом поле. Потенциальный хар-р: Векторные поля бывают двух типов: потенциальные и вихревые. Характер поля определяется теоремой о циркуляции. Понятие циркуляции вектора проще всего представить на примере движения жидкости, которое можно характеризовать полем скоростей. Если в жидкости образовались вихри (турбулентное движение), то, выбирая замкнутый контур, совпадающий с вихрем, легко найти циркуляцию вектора скорости вдоль этого контура: для этого нужно величину скорости умножить на длину контура. Очевидно, что при ламинарном (струйном, без вихрей) движении циркуляции вектору скорости по любому контуру будет равна нулю. Разность потенциалов: A=(W₁-W₂)=-( )q=-q ; U=( )=- . Эл силы являются консервативными. Поле обладающее св-вом 𝐿𝐸 𝑑𝑙=0 наз потенциальным. Любое электростат поле явл потенц. Потенциал - это скалярная физ величина равная отношению пот энергии W заряда +q помещённого в данную точку поля к величине этого заряда: 𝜑=𝑊/𝑞; Работа сил этектростат поля при перемещении зар q из точки с потенциалом фи1 в точку с потенциалом фи2 определяется выражением А₁₂ = q (𝜑1− 𝜑2) где 𝜑1− 𝜑2 это разность потенциалов. Эквипотенциальные пов-ти это пов-ти во всех точек которых потенциал неизменен. Вектор напряженности эл поля всегда перпендикулярен к эквипот пов-тям. Связь напряжённости однородного эл поля с напряжением (разностью потенц) задаётся соотношением 𝐸= 𝑈𝑑= 𝜑1−𝜑2𝑑; где d

расстояние между точками. Потенциал 𝜑 в какой либо точке эл поля есть физическая величина определяемая потенц энергией единичного пол заряда помещённого в эту точку из этого следует, что потенц поля создаваемый точечн зар Q=𝜑=14𝜋𝜀0 𝑄𝑟 ; теоремы о циркуляцииэлектрического поля, согласно которой циркуляция поля E вдоль произвольного замкнутого контура равна нулю. Эта теорема является прямым следствием потенциальности электростатического поля.

7. Для установления связи между силовой характеристикой электрического поля - напряжённостью и его энергетической характеристикой - потенциалом рассмотрим элементарную работу сил электрического поля на бесконечно малом перемещении точечного заряда q: dA = q E dl, эта же работа равна убыли потенциальной энергии заряда q: dA = - dW_п = - q d , где d - изменение потенциала электрического поля на длине перемещения dl. Приравнивая правые части выражений, получаем: E dl = -d или в декартовой системе координат E_x dx + E_y dy + E_z dz = -d , где E_x, E_y, E_z - проекции вектора напряженности на оси системы координат. Поскольку выражение представляет собой полный дифференциал, то для проекций вектора напряженности имеем E_x = - откуда E=iEx+jE_y+kE_z= -( )_. Стоящее в скобках выражение является градиентом потенциала , т. е. E = - grad .Напряжённость в какой-либо точке электрического поля равна градиенту потенциала в этой точке, взятому с обратным знаком. Знак «минус» указывает, что напряженность E направлена в сторону убывания потенциала. Форма эквипотенциальных поверхностей однозначно задает кар-

тину силовых линий. Исследовав распределение потенциала, можно

построить и эквипотенциальные поверхности, и силовые линии.

Уравнение Пуассона — эллиптическое дифференциальное уравнение в частных производных, которое, среди прочего, описывает электростатическое поле, стационарное поле температуры, поле давления, поле потенциала скорости в гидродинамике. Оно названо в честь знаменитого французского физика и математика Симеона Дени Пуассона. Это уравнение имеет вид: ,

где Δ — оператор Лапласа или лапласиан, а f — действительная или комплексная функция на некотором многообразии.

8.Электрический диполь – это система двух равных по модулю разноимённых точечных зарядов расстояние между которыми значительно меньше расстояния до рассматриваемых точек поля. Вектор направленных по оси диполя от – к + и равный расстоянию между ними наз. плечом диполя l. Вектор совпадающий по направлению с плечом диполя и равный произведению заряда на плечо l наз. электрическим моментом диполя или ДИПОЛЬНЫМ МОМЕНТОМ. Дипольный момент определяет электрическое поле Д. на большом расстоянии R от Д. (R"l), а также воздействие на Д. внешнего электрического поля. Вектор дипольного момента составляет угол α с вектором напряжённости поля. Легко видеть, что на диполь в этом случае действует пара сил с моментом которая стремится ориентировать диполь вдоль силовых линий поля. Так что если диполь может вращаться, то он сориентируется указанным образом. – расчёт поля. Действие внешнего электрического поля на Д. также пропорционально величине его дипольного момента. Однородное поле создаёт вращающий момент (a — угол между вектором напряжённости внешнего электрического поля Е и дипольным моментом р), стремящийся

повернуть Д. так, чтобы его дипольный момент был направлен по полю. В неоднородном электрическом поле на Д., кроме вращающего момента, действует также сила, стремящаяся втянуть Д. в область более сильного поля.

9. Рассмотрим силы действующие на диполь в электрическом поле. Если поле однородно, то результирующая сила равна нулю, так как силы F₁ и F₂, действующие на отрицательный и положительный заряды диполя, равны по величине и противоположны по направлению. Момент этих сил: или M= . Момент М стремится повернуть ось диполя в направлении поля Е. существуют два положения равновесия диполя: когда диполь параллелен эл. полю и когда он антипаралелен ему. Первое положение устойчивое, второе неустойчивое. Если поле неоднородно, то сила F=F₁+F₂. не обращается в нуль. В этом случае – напряжённости поля в точках нахождения зарядов –q и +q. Для точечного диполя разность Е₂-Е₁ можно приближённо заменить дифференциалом: dE= + В этом приближении: F= Если диполь находится в неоднородном поле и не параллелен полю, то на него действуют и пара сил, стремящаяся повернуть диполь параллельно полю, и сила, втягивающая диполь в область более сильного поля. Сила, действующая на отри­цательный конец диполя, есть -qE, где Е — напряженность поля в точке нахождения заряда -q. Сила, действующая на положитель­ный конец диполя, равна где — длина диполя. Поэтому полная сила F оказывается равной. Поступая так можно вычис­лить силу и в этом более общем случае.

10. ЭЛЕКТРОСТАТИЧЕСКАЯ ИНДУКЦИЯ - явления перераспределения эл. зарядов на проводнике на внешнем электростатическом поле. В проводниках квазисвободные эл-ны перемещаются под действием внеш. электрич. поля до тех пор, пока заряд не перераспределится так, что создаваемое им электрич. поле внутри проводника полностью скомпенсирует внеш. поле и суммарное поле внутри проводника станет равным нулю. В результате на отд. участках поверхности проводника (в целом нейтрального) образуются равные по величине наведённые (индуцированные) заряды противоположного знака. Электростатическим экраном называется экран, применяющийся для уничтожения емкостной связи между различными деталями и проводниками. Электростатические экраны могут выполняться не в виде сплошных чехлов или перегородок, а в виде сеток, решеток и т. д. Электростатические экраны применяются для экранирования, например, проводников входных цепей лампы от сеточных проводников и т. п.электростатический генератор - устройство, в котором высокое пост. напряжение создаётся при помощи механич. переноса электрич. зарядов. устройство, в котором напряжение создаётся при помощи механического переноса электрических зарядов механическим транспортёром. Генератор с гибким транспортёром из диэлектрический ленты называется генератором Ван де Графа.

11. Электрическая ёмкость — характеристика проводника, мера его способности накапливать электрический заряд. В теории электрических цепей ёмкостью называют взаимную ёмкость между двумя проводниками; параметр ёмкостного элемента электрической схемы, представленного в виде двухполюсника. Такая ёмкость определяется как отношение величины электрического заряда к разности потенциалов между этими проводниками.

ёмкость проводящего шара радиуса R равна C=4 Для плоского конденсатора ёмкость равна: C= . Математически электрическая емкость С представляет собой коэффициент пропорциональности между электрическим зарядом проводника и его электрическим потенциалом.    q=CU Отсюда    C =   при U=1,С=q. При электрическом потенциале проводника, равном единице, электрический заряд на нем численно равен его электрической емкости. Таким образом, электрическая емкость проводника численно равна электрическому заряду, изменяющему электрический потенциал этого проводника на единицу измерения потенциала.Единицей электрической емкости является фарада.

12. Поляризация диэлектриков — явление, связанное с поляризацией связанных зарядов в диэлектрике и поворотом электрических диполей под воздействием внешнего электрического поля.

Поляризованность - векторная величина P= : - характеризующая степень электрической поляризации вещества;

- измеряемая отношением электрического момента малого объема вещества к этому объему.

æ-диэлектрическая восприимчивость хар.св-ва диэлектрика.

Если æ – const, то диэлектрик называется линейным.

Если æ – есть ф-я, то диэлектрик – нелинейный.

Если æ – скаляр, то диэлектрик – изотропный.

Если æ – тензорная величина, то диэлектрик – анизатропный.

Для упрощения расчетов была введена новая векторная величина – вектор электрического смещения (электрическая индукция): D =

      Из предыдущих рассуждений, тогда =

      Таким образом, вектор D остается неизменным при переходе из одной среды в другую и это облегчает расчет D. Зная D и ε, легко рассчитывать E = , отсюда можно записать: где  – вектор поляризации, χ – диэлектрическая восприимчивость среды, характеризующая поляризацию единичного объема среды.

      Таким образом, вектор D – есть сумма (линейная комбинация) двух векторов различной природы: E – главной характеристики поля и P – поляризации среды. Теорема Гауса Для поля в веществе электростатическая теорема Гаусса может быть записана иначе — через поток вектора электрического смещения (электрической индукции). При этом формулировка теоремы выглядит следующим образом: поток вектора электрического смещения через замкнутую поверхность пропорционален заключённому внутри этой поверхности свободному электрическому заряду: ; Теорема Гауса для электростатического поля в диэлктрике: ; для вакуума тогда Е равен ; Это выражение справедливо и для поля в диэлектрике, если q_i- свободные заряды.

13. Электрическое поле при наличии диэлектриков: В диэлектриках (изоляторах) нет свободных электрических зарядов. Они состоят из нейтральных атомов или молекул. Заряженные частицы в нейтральном атоме связаны друг с другом и не могут перемещаться под действием электрического поля по всему объему диэлектрика. Вещество, внесенное в электрическое поле, может существенно изменить его. Это связано с тем, что вещество состоит из заряженных частиц. В отсутствие внешнего поля частицы распределяются внутри вещества так, что создаваемое ими электрическое поле в среднем по объемам, включающим большое число атомов или молекул, равно нулю. При наличии внешнего поля происходит перераспределение заряженных частиц, и в веществе возникает собственное электрическое поле. Полное электрическое поле складывается в соответствии с принципом суперпозиции из внешнего поля и внутреннего поля создаваемого заряженными частицами вещества. Вещество многообразно по своим электрическим свойствам. Наиболее широкие классы вещества составляют проводники и диэлектрики. Диэлектрик – вещество, не имеющее свободных электрических зарядов и не являющееся, таким образом, проводником электрического тока. Относи́тельная диэлектри́ческая проница́емость среды ε — безразмерная физическая величина, характеризующая свойства изолирующей (диэлектрической) среды. Связана с эффектом поляризации диэлектриков под действием электрического поля (и с характеризующей этот эффект величиной диэлектрической восприимчивости среды). Она показывает, во сколько раз растворимость уменьшает силу электростатического взаимодействия между растворенными частицами по сравнению с их взаимодействием в вакууме. Относительная диэлектрическая проницаемость воздуха и большинства других газов в нормальных условиях близка к единице (в силу их низкой плотности). Для большинства твёрдых или жидких диэлектриков относительная диэлектрическая проницаемость лежит в диапазоне от 2 до 8 (для статического поля). Диэлектрическая постоянная воды в статическом поле достаточно высока — около 80. Велики её значения для веществ с молекулами, обладающими большим электрическим диполем. Относительная диэлектрическая проницаемость сегнетоэлектриков составляет десятки и сотни тысяч. Неполярные и полярные: Неполярные диэлектрики (нейтральные) — состоят из неполярных молекул, у которых центры тяжести положительного и отрицательного зарядов совпадают. Следовательно неполярные молекулы не обладают электрическим моментом и их электрический момент p = q • l = 0. Изоляторы Полярные диэлектрики — состоят из полярных молекул, обладающих электрическим моментом. В таких молекулах из-за их асимметричного строения центры масс положительных и отрицательных зарядов не совпадают. При замещении в неполярных полимерах некоторой части водородных атомов другими атомами или не углеводородными радикалами получаются полярные вещества. При определении полярности вещества по химической формуле следует учитывать пространственное строение молекул. К полярным диэлектрикам относятся феноло-формальдегидные и эпоксидные смолы, кремнийорганические соединения, хлорированные углеводороды и др. СЕГНЕТОЭЛЕКТРИКИ, кристаллы, обладающие в определенном интервале температур самопроизвольной поляризацией, сильно зависящей от внешних воздействий. К сегнетоэлектрикам относятся титанат бария, сегнетова соль и сегнетоэлектрики обладают высокой диэлектрической проницаемостью. При нагревании при определенной температуре (точка Кюри) поляризация исчезает, происходит фазовый переход сегнетоэлектрика в неполярное состояние. Все сегнетоэлектрики – сильные пьезоэлектрики, они используются как пьезоэлектрические материалы. ПЬЕЗОЭЛЕКТРИКИ, кристаллические вещества, в которых при сжатии или растяжении возникает электрическая поляризация даже в отсутствие внешнего электрического поля . Под действием электрического поля в пьезоэлектриках появляется механическая деформация (обратный пьезоэффект). Свойствами пьезоэлектриков обладают более чем 1500 веществ. Типичный пьезоэлектрик - кварц. Пьезоэлектриками являются все сегнетоэлектрики. Применяются в технике, электронике, медицине. Для изотропного однородного диэлектрика (обладающего одинаковыми диэлектрическими свойствами пл всем направлениям по своемау объёму) вектор поляоизации пропорционален напряжённости электрического поля в диэлектрике:

14. Энергия взаимодействия системы точечных зарядов равна работе внешних сил по созда-

нию данной системы посредством медленного (квазистатического) перемещения

зарядов из бесконечно удаленных друг от друга точек в заданные положения. Эта энергия

зависит только от конечной конфигурации системы, но не от способа, каким эта система бы-

ла создана. Основываясь на таком определении, можно получить следующую формулу для энергии взаимодействия двух точечных зарядов, расположенных в вакууме на расстоянии r₁₂ друг от друга: Если система содержит три неподвижных точечных заряда, то энергия их взаимодействия равна сумме энергий всех парных взаимодействий: W₁₂₃=W₁₂+W₁₃+W₂₃= + Электрическая энергия уединенного заряженного проводника равна работе, которую нужно совершить, чтобы нанести на проводник данный заряд, медленно перемещая его бесконечно малыми порциями из бесконечности, где изначально эти порции заряда не взаимодействовали. Электрическую энергию уединенного проводника можно вычислить по формуле где q – заряд проводника, ϕ - его потенциал. В частности, если заряженный проводник имеет форму шара и расположен в вакууме, то его потенциал R и, как следует из (3), электрическая энергия равна Аналогично определяется электрическая энергия нескольких заряженных проводников – она равна работе внешних сил по нанесению данных зарядов на проводники. Для электрической энергии системы из N заряженных проводников можно получить формулу: . Энергия системы заряженных тел: Представим себе систему из двух заряженных тел в вакууме. Пусть одно тело создает в окружающем пространстве поле E₁, а другое - поле E₂, так что результирующее поле E обоих тел = + и = + + 2 Полная энергия системы найдётся как интеграл по всему пространству от плотности энергии W= . Система заряженных проводников: заряд сосредоточивается на поверхности проводника, причем поверхность проводника эквипотенциальна. Разбивая эту поверхность на маленькие участки, каждый из которых имеет заряд Dq, и учитывая, что потенциал в месте расположения каждого из зарядов одинаков, имеем = q = q = q Так как емкость проводника C=q/j , то выражение (6.7) может быть также представлено, как W = = . Объёмная плотность: Электрическую энергию плоского конденсатора можно выразить через напряженность поля между его обкладками: W= , где V = Sd - объем пространства, занятого полем, S – площадь обкладок, d – расстояние между ними. Оказывается, через напряженность можно выразить электрическую энергию и произвольной системы заряженных проводников и диэлектриков: W = ∫wdV , где w = , а интегрирование проводится по всему пространству, занятому полем (предполагается, что диэлектрик изотропный и D= . Величина w представляет собой электрическую энергию, приходящуюся на единицу объема. Вид формулы дает основания предположить, что электрическая энергия заключена не во взаимодействующих зарядах, а в их электрическом поле, заполняющем пространство. В рамках электростатики это предположение проверить экспериментально или обосновать теоретически невозможно, однако рассмотрение переменных электрических и магнитных полей позволяет удостоверится в правильности такой полевой интерпретации формулы W = ∫wdV. Первые два интеграла в правой части представляют собой собственную энергию первого и второго тела, соответственно, а третье слагаемое есть их взаимная энергия. Суммарная положительная собственная энергия тел всегда больше (или равна) их взаимной энергии, могущей иметь как положительные, так и отрицательные значения. Как видно из (6.26) энергия электрического поля не обладает свойством аддитивности, т.е. энергия поля E, являющегося суммой полей E₁ и E₂, вообще говоря не равна сумме энергий слагаемых полей.

15. Электрическим током называют упорядоченное движение заряженных частиц или заряженных макроскопических тел. Различают два вида электрических токов – токи проводимости и конвекционные токи. Плотностью тока 𝒋 называют векторную физическую величину, совпадающую с направлением тока в рассматриваемой точке и численно равную отношению силы тока dI, проходящего через элементарную проходящего через элементарную поверхность, перпендикулярной направлению тока, к площади этой поверхности 𝒋=𝒅𝑰/𝒅𝑺. Количественной мерой электрического тока является сила тока I - скалярная физическая величина, определяемая электрическим зарядом, проходящим через поперечное сечение S проводника в единицу времени: 𝑰= 𝒅𝒒/𝒅𝒕. Дрейфовая скорость – это средняя скорость упорядоченного движения носителя тока нах по ф-ле = где n концентрация. Характеристики: Ток характеризуется силой тока, которая в системе СИ (система единиц) измеряется в амперах, и плотностью тока, которая в системе СИ измеряется в амперах на квадратный метр. Плотность тока: Пло́тность то́ка — векторная физическая величина, имеющая смысл силы тока, протекающего через единицу площади. Например, при равномерном распределении плотности: j тока по сечению S проводника j = . Сила тока: в проводнике — скалярная величина, численно равная заряду 𝒅𝒒 , протекающему в единицу времени через сечение проводника. I = Основной формулой, используемой для решения задач, является Закон Ома: для участка электрической цепи: I =  — сила тока равняется отношению напряжения к сопротивлению. Для полной электрической цепи: I = где E — ЭДС, R — внешнее сопротивление, r — внутреннее сопротивление. Закон сохранения электрического заряда гласит, что алгебраическая сумма зарядов электрически замкнутой системы сохраняется. q1+q2+q3 +…+qn=const; Закон сохранения заряда в интегральной форме - закон сохранения заряда в дифференциальной форме.

16. Опыты Рике,Толмена и Стюариа.Классическая теория электропроводности металлов.Опыты Рике: включил в провод, питающий трамвайные линии, последовательно друг другутри тесно прижатых цилиндра; два крайних были медными, а средний — алюминиевым. Через эти цилиндры более года проходил электрический ток. Произведя тщательный анализ того места, где цилиндры контактировали, К. Рикке не обнаружил в меди атомов алюминия, а в алюминии — атомов меди, т. е. диффузия не произошла. Таким образом, он экспериментально, доказал, что при прохождении по проводнику электрического тока ионы не перемещаются.. Итак, электрический ток в металлических проводниках создается упорядоченным движением свободных электронов.ОпытыТолмена и Стюарта.Они доказали, что ток в металлических проводниках обусловлен движением электронов.Катушка с большим числом витков тонкой проволоки приводилась в быстрое вращение вокруг своей оси. Концы катушки с помощью гибких проводов были присоединены к чувствительному баллистическому гальванометру Г. Раскрученная катушка резко тормозилась, и в цепи возникал кратковременных ток, обусловленный инерцией носителей заряда. Полный заряд, протекающий по цепи, измерялся по отбросу стрелки гальванометра. При торможении вращающейся катушки на каждый носитель заряда e действует тормозящая сила которая играет роль сторонней силы, то есть силы неэлектрического происхождения. Сторонняя сила, отнесенная к единице заряда, по определению является напряженностью Eсть поля сторонних сил:

Следовательно, в цепи при торможении катушки возникает электродвижущая сила , равная где l – длина проволоки катушки. За время торможения катушки по цепи протечет заряд q, равный Здесь I – мгновенное значение силы тока в катушке, R – полное сопротивление цепи, υ0 – начальная линейная скорость проволоки. Отсюда удельный заряд e / m свободных носителей тока в металлах равен Все величины, входящие в правую часть этого соотношения, можно измерить. На основании результатов опытов Толмена и Стюарта было установлено, что носители свободного заряда в металлах имеют отрицательный знак, а отношение заряда носителя к его массе близко к удельному заряду электрона, полученному из других опытов. Так было установлено, что носителями свободных зарядов в металлах являются электроны.Постулаты классической теории:1)носители тока в металлах явл.свободные электроны(теорема Друде).Друде предположил, что электроны проводимости в металле ведут себя подобно молекулам идеального газа. В промежутках между соударениями они движутся совершено свободно, пробегая в среднем некоторый путь чуть позднее усовершенствованы и дополнены Лоренцем.Согласно теории атомы в металлах частично диссоциированы на электроны и положительные ионы, которые находятся в узлах решетки кристаллов, из которых состоит твердый металл. В большинстве случаев число свободных электронов соответствует числу атомов металла, т. е. концентрация свободных электронов n »1028 -1029 м–3. Считается, что в среднем каждый атом отдает по одному электрону. Электроны могут свободно перемещаться в кристаллической решетке. В отсутствие внешнего электрического поля они совершают беспорядочное тепловое движение. И Друде, и Лоренц предложили рассматривать свободные электроны, как некий электронный газ, который подчиняется законам идеального газа. Однако в отличие от молекул идеального газа, которые сталкиваются между собой, электроны сталкиваются с ионами кристаллической решетки. =ϒE,гдеϒ=enb-удельная проводимость в-ва ,ϒ=1/р ,где р-удельное сопротивление в-ва , . =ϒЕ-з\н Ома в дифф.форме.В СИ р=Ом*м, В сИ ϒ=См/м(Сименс).dPт/dV=ϒE^2= =pj^2, Pт-удельная тепловая мощность. dPт/dV=pj^2-закон Джоуля-Ленца

17. Однородным участком цепи наз. элемент цепи на котором действуют только силы электрического поля. 1) Носителями тока в металле являются свободные электроны. 2) Движение носителей токов подчиняется классическим законам механики Ньютона.3) Свободные электроны ведут себя подобно частицам идеального газа т.е. не взаимодействуют между собой. 4) Взаимодействие свободных электронов с ионами кристаллической решётки описывается как неупругий удар. 5) Концентрация свободных электронов металлов концентрации атомов. Сопротивление проводника – физическая величина, которая характеризуется противодействие, оказываемое проводником при протекании через него электрического тока; оно обусловлено преобразованием характеризующая сопротивление цепи электрическому току; измеряется в омах. Величина обратная сопротивлению наз. проводимостью проводника нах. по ф-ле 𝐺= 1𝑅; Единица приводимости СМ(сименс). 1 СМ это проводимость участка эл. цепи сопротивлением 1 ОМ. Закон ОМА: Сила тока в проводнике прямо пропорц. приложенному напряж. и обратно пропорц. сопротивлению проводника I=U/R; если учесть что R=U/I ; U/L=E; I/S=j подставив это в получим закон Ома в диф форме: 𝑗= 𝛾𝐸 плотность тока в некоторой точке проводящей среды пропорционально напряжённости поля в данной точке. Джоуля - Ленца закон  определяет количество тепла Q, выделяющегося в проводнике при прохождении через него электрического тока dQ= IUdt=I²Rdt= A_эл

электрической энергии в другие виды энергии. Сопротивление электрической цепи величина, =Uq; Q= A_эл =qU=UIt=I²Rt. В диф. фор.: Кол-во теплоты, выделяющееся за единицу времени в единице объёма, называется удельной тепловой мощностью тока она ровна w= 𝜌∙𝑗²; 𝒘=𝒋∙𝑬=𝜸∙𝑬^𝟐; ПРАВИЛО ЗНАКОВ: 1Если направление тока совпадает с выбранным направлением обхода, то знак положительный. В противном случае - отрицательный.

2. ЭДС считается положительной, если она стремится создать во внешней цепи ток, направленный в сторону обхода контура, и отрицательной, если создаваемый ею ток направлен против обхода контура, другими словами: если при обходе контура сначала встречается клемма «–», а затем клемма «+», то ЭДС записывается с плюсом, иначе – с минусом. ПОСЛЕД:R= R₁+R₂…U=U₁+U₂..I-const;

ПАРАЛЕЛЬН: 1/R=1/R₁+1/R_2… I=I₁+I₂….U-const

18. Участок цепи, содержащий источник ЭДС, называется неоднородным. Всякий источник ЭДС характеризуется величиной ЭДС ε и внутренним сопротивлением r. Полная цепь переменного тока - это цепь из генератора, а также R, C, и L элементов, взятых в разных сочетаниях и количествах. Роль источника тока: разделить заряды за счет совершения работы сторонними силами. Любые силы, действующие на заряд, за исключением потенциальных сил электростатического происхождения (т. е. кулоновских) называют сторонними силами. Электродвижущая сила (ЭДС) — физическая величина, характеризующая работу сторонних (непотенциальных) сил в источниках постоянного или переменного тока. В замкнутом проводящем контуре ЭДС равна работе этих сил по перемещению единичного положительного заряда вдоль контура.

ЭДС можно выразить через напряжённость электрического поля сторонних сил (E_ex). В замкнутом контуре (L) тогда ЭДС будет равна: , где dl — элемент длины контура.

ЭДС так же, как и напряжение, измеряется в вольтах.

Закон Ома в диф форме: 𝑗= 𝛾(𝐸+ 𝐸ст). В инт. форме: 𝐼= -  знаки "+" или "-" выбираются в зависимости от того, в одну или в противоположные стороны направлены токи создаваемые источником ЭДС и электрическим полем.

Баланс мощностей является следствием закона сохранения энергии и может служить критерием правильности расчета электрической цепи. Для любой цепи постоянного тока выполняется соотношение: . Это уравнение представляет собой математическую форму записи баланса мощностей: суммарная мощность, генерируемая источниками электрической энергии, равна суммарной мощности, потребляемой в цепи.

Следует указать, что в левой части слагаемые имеют знак “+”, поскольку активная мощность рассеивается на резисторах. В правой части сумма слагаемых больше нуля, но отдельные члены здесь могут иметь знак “-”, что говорит о том, что соответствующие источники работают в режиме потребителей энергии (например, заряд аккумулятора).

19. Опыты Эрстеда и Ампера. Сила Лоренца.

1820 – Эрстед описал опыт и продемонстрировал его (компас). Проводник с током оказывает действие на магнитную стрелку, а магнит действует на проводник.

Опыт Ампера это два проводника, по которым течёт ток в одном направлении, притягиваются и наоборот. Он показал, что магнит действует на проводник с током. Проводник выталкивается из магнита. Опыт показывает, что сила действующая на точечный заряд зависит в общем случае не только от положения этого заряда, но и от его скорости. – магнитная сила;

Сила Лоренца: .

Направление силы Лоренца определяем по правилу правой руки. Магнитная индукция - векторная величина, являющаяся силовой характеристикой магнитного поля в данной точке пространства. Показывает, с какой силой магнитное поле действует на заряд, движущийся со скоростью. .

З-н Ампера: сила действующая на элемент проводника с током со стороны магнитного поля, называемая силой Ампера, равна векторному произведению элемента тока и вектора магнитной индукции:

Магнитные силовые линии служат для наглядности, т.к. и электрические силовые линии. Чем гуще силовые линии, во столько раз больше модуль индукции. Для магнитных полей как и для эл. действует принцип суперпозиции: . Объёмный элемент тока

- индукция магн. поля, который создаёт один ночитель тока. - вероятность концентрации носителя тока мала. Линейный элемент тока .

З-н Б-С-Л – физический з-н для определения модуля вектора магнитной индукции в любой точке магнитного поля, порождаемого постоянным электрическим током на некотором рассматриваемом участке. Если рассмотреть вопрос о нахождении магнитного поля создаваемого постепенными электрическими токами, то - з-н Б-С-Л дляобъёмного элемента тока, - з-н Б-С-Л для линейного элемента тока, где - вектор, по модулю равен длине элемента проводника, и совпадающий по направлению с током, - радиус-вектор, проведённый из элемента проводника в т.А поля,

r –модуль радиус-вектора . Направление перпендикулярно и т.е. перпендикулярно плоскости, в которой они лежат, и совпадает с касательной к линии магнитной индукции.

20. Действие магнитных полей на эл. токи.

, ,

- з-н Б-С-Л-Ампера для объёмного элемента тока; - з-н Б-С-Л-Ампера для линейного элемента тока.

Пример (задача Ампера): Имеются 2 очень тонких прямых проводника с током, которые находятся на расстоянии d друг от друга ( ).

– формула Ампера – явл. основной ед. в СИ: 1Ампер – величина силы тока при протекании которого по 2-м тонким, прямым, очень длинным проводникам, которые находятся на расстоянии 1 м, возникают силы взаимодействия 2*10^-7 А, на каждый метр их длинны.

21. . Релятивистский хар-р магнитного поля. Теорема Гаусса.

Т.: если в магнитное поле образованное токами в проводниках, внести то или иное в-во, поле изменится, т.к. всякое в-во явл. магнитным, то оно под действием магнитного поля способно намагничиваться. Намагниченное в-во создаёт своё магнитное поле, которое вместе с первичным образует результирующее. Поэтому для результирующего поля при намагничивании справедлива теорема Гаусса: Это значит, что линии вектора В и при наличии в-ва, остаётся всюду непрерывным. Диф. форма . Физ. смысл Т. Гаусса: дивергенция – расходимость вектора заключается на отсутствии эл. точечных зарядов. Теорема о Циркуляции вектора магнитной индукции.

Циркуляцией векторного поля вдоль замкнутой кривой L называется криволинейный интеграл, знак которого зависит от направления обхода контура.

; .

Циркуляция вектора магнитной индукции по замкнутому контуру произвольной формы, пропорциональна алгебраической сумме токов, которые протекают через поверхность ограниченную этим контуром. «+I» - если он составляет правовинтовую систему с направл. обходом тока, «-I» - если левовинтовая система.

Источником этого поля являются токи, силовые линии которых всегда замкнуты.

Идеальным соленоидом называется цилиндрическая поверхность, длина которой много больше диаметра с электрическим током одинаковой плотности, направленной перпендикулярно оси этой поверхности.

, всегда направлена параллельно оси.

22. Магнитный диполь.

Магнитный диполь – плоский замкнутый контур с эл. током. Для хар-ки используют физ. величину магнитный момент .

S перпендикулярна плоскости в которой лежит диполь и направлена согласно правилу Буравчика, если r<<d то это точеный магнитный диполь. В однородном поле: Со стороны магнитного поля действует вращающий момент по полю . Если магнитное поле сильно неоднородное, то при остром угле , неоднородное магнитное поле стремиться растянуть и повернуть втянуть диполь в область более сильного, а если угол тупой, то неоднородное магнитное поле стремиться вытолкнуть диполь из более сильного поля, сжать и повернуть в другую сторону.

23.

Таким образом, во внешнем магнитном поле элементарный

контур с током ведет себя аналогично тому, как и электрический диполь во внешнем

неоднородном электрическом поле: он будет поворачиваться к положению устойчивого

равновесия и, кроме того, как можно показать, под действием результирующей силы

Ампера втягиваться в область более сильного поля.

24

25.

26.

28.

29.

30) квазистацонарные токи относительно медленно изменяющийся переменный ток, для мгновенных значений которого с достаточной точностью выполняются законы постоянных токов (прямая пропорциональность между током и напряжением — Ома закон, Кирхгофа правила и др.). Подобно постоянным токам, К. т. имеет одинаковую силу тока во всех сечениях неразветвлённой цепи. Однако при расчёте К. т. (в отличие от расчёта цепей постоянного тока) необходимо учитывать возникающую при изменениях тока эдс индукции. Индуктивности, ёмкости, сопротивления ветвей цепи К. т. могут считаться сосредоточенными параметрами.

Для того чтобы данный переменный ток можно было считать К. т., необходимо выполнение условия квазистационарности (см. Квазистационарный процесс), которое для синусоидальных переменных токов сводится к малости геометрических размеров электрической цепи по сравнению с длиной волны рассматриваемого тока. Токи промышленной частоты, как правило, можно рассматривать как К. т. (частоте 50 гц соответствует длина волны Квазистационарный ток 6000 км). Исключение составляют токи в линиях дальних передач, в которых условие квазистационарности вдоль линии не выполняется.

31) Колебательное движение. Виды колебаний.

Колебаниями называются движения или процессы, которые характеризуются определенной повторяемостью во времени. Колебательные процессы широко распространены в природе и технике, например, качание маятника часов, переменный электрический ток и т.д.

Колебания называются периодическими, если значение физических величин, изменяющихся в процессе колебаний, повторяются через равные промежутки времени.

Свободными колебаниями называются колебания, которые возникают в системе, не подверженной действию переменных внешних сил, в результате какого-либо однократного начального отклонения этой системы от состояния устойчивого равновесия.

Затухающими колебаниями называются колебания, энергия которых уменьшается с течением времени

Вынужденными колебаниями называются незатухающие колебания системы, которые вызываются действием на нее внешних сил, периодически изменяющихся с течением времени.

Автоколебания - незатухающие колебания, поддерживаемые в диссипативной системе за счет постоянного внешнего источника энергии, причем свойства этих колебаний определяются самой системой.

32.