Дисципліна «Функціональний аналіз»

1. Метрика. Метричні простори. Збіжність. Фундаментальні послідовності.

2. Відкрита й замкнута куля, околиця, гранична точка, ізольована точка, замикання.

3 Відкриті й замкнуті множини. Повні та неповні простори.

4. Визначення стискаючого відображення у метричному просторі.

5 Принцип стискаючих відображень.

6. Лінійні простори. Норма. Нормовані простори, порівняння їх з метричними.

7. Скалярний добуток (над полем R). Евклідові простори.

8. Нерівність Коши-Буняковского. Кут між векторами. Ортогональні вектори.

9. Лінійні функціонали. Обмеженість й неперервність.

10. Лінійні оператори. Власні вектори й власні значення лінійного оператора.

Дисципліна «Дискретна математика»

1. Множини. Операції над множинами.

2. Властивості відношень. Рефлексивність, симетричність, транзитивність. Відношення еквівалентності.

3. Розбиття на класи. Класи еквівалентності.

4. Відношення порядку.

5. Основний принцип комбінаторики.

6. Скінчені множини. Правила додавання та добутку. З’єднання з повторами та без повторів.

7. Перестановки. Принцип включення та виключення. Формула включень та виключень. Окремі випадки.

8. Функції алгебри логіки. Формули. Реалізація функцій формулами.

9. Принцип двоїстості.

10. Розкладання булевих функцій за змінними. Досконала диз’юнктивна нормальна форма.

11. Приведення до досконалої диз’юнктивної нормальної форми.

12. Повнота та замкненість. Найважливіші замкнені класи.

Дисципліна «Теорія ймовірностей та математична статистика»

1. Випадкові події. Класи Подій.

2. Операції над подіями.

3. Класичне визначення ймовірності.

4. Теореми додавання, множення та повної ймовірності.

5. Повторення випробувань. Формула Бернуллі.

6. Граничні формули Пуассона, Лапласа, Муавра-Лапласа.

7. Способи завдання дискретної випадкової величини. Властивості закону розподілу. Числові характеристики.

8. Завдання неперервної випадкової величини. Властивості функції розподілу F(x) і щільності розподілу f(x). Числові характеристики.

9. Числові характеристики і властивості найважливіших дискретних розподілів (біноміального, Пуассону, геометричного та гіпергеометричного).

10. Числові характеристики і властивості найважливіших неперервних розподілів (рівномірного, показникового, нормального).

Дисципліна «Диференціальні рівняння»

1. Поняття звичайного диференціального рівняння.

2. Загальний та частковий розв’язок диференціального рівняння.

3. Рівняння з відокремлюваними змінними.

4. Однорідне диференціальне рівняння.

5. Лінійні рівняння першого порядку.

6. Рівняння Бернуллі.

7. Рівняння Ріккаті.

8. Рівняння Лагранжа і Клеро.

9. Рівняння у повних диференціалах.

10. Найпростіші типи рівнянь, які є нерозв’язними відносно похідної .

11. Найпростіші випадки зниження порядку диференціальних рівнянь (4 випадки).

12. Лінійні однорідні рівняння вищих порядків зі сталими коефіцієнтами.

13. Рівняння Ейлера.

14. Поняття характеристичного рівняння лінійного рівняння n–го порядку. Випадки:

а) різних дійсних коренів характеристичного рівняння;

б) дійсних кратних коренів характеристичного рівняння;

в) комплексно-спряжених коренів характеристичного рівняння.

15. Знаходження часткового розв’язку неоднорідного лінійного рівняння вищого порядку методом невизначених коефіцієнтів:

Випадки:

а) , де .

б) , де і – задані поліноми від х степеню рівного або меншого за m.