10. Оптимизация плана распределения ресурсов между производственными подразделениями с помощью двойственных оценок при двухуровневой системе управления.

Исходные данные:

В – объем ресурсов:

А – нормы расходов на единицу продукции каждого вида:

С – удельная прибыль по каждому виду продукции:

Формулировка задачи:

Предприятие имеет три филиала, каждый из которых производит по два вида продукции, требующей одних и тех же видов ресурсов. Каждая фабрика располагает двумя видами ресурсов (матрицы , суммарные количества которых равны 242 ед. и 185 ед. соответственно.

Известны нормы расходов для каждого вида продукции отдельно по филиалам (матрицы ), а также удельная прибыль по каждому виду продукции по филиалам (матрицы ).

Требуется перераспределить ресурсы между филиалами таким образом, чтобы суммарная прибыль по предприятию была максимальной.

Модель задачи:

Найти векторы (распределение ресурсов между филиалами) и оптимальный план:

)

Максимизирующий целевые функции:

Соответственно, и суммарную прибыль L , при следующих ограничениях:

`

И при условии неотриательности переменных:

Решение задачи:

Составляем локальные задачи:

(4.1.) (4.2.) ` (4.3.)

Решение задач (4.1.) – (4.3.) с помощью Excel:

Таблица 4.1. Решение локальной задачи (1)

Изделия	Изд1	Изд2	Целевая функция/объем продаж
Цена за единицу	35	38
План выпуска	5	10	550

Двойственные оценки

Таблица 4.2.Решение локальной задачи (2)

Изделия	Изд1	Изд2	Целевая функция/объем продаж
Цена за единицу	36	34
План выпуска	13,4	7	720,4

Двойственные оценки:

Таблица 4.3.Решение локальный задачи (3)

Изделия	Изд1	Изд2	Целевая функция/объем продаж
Цена за единицу	38	39
План выпуска	5,25	6	433,5

Двойственные оценки

Получены следующие оптимальные планы по филиалам:

Максимальные прибыли по каждому филиалу:

Общая прибыль по предприятию:

Двойственные оценки по предприятиям:

Разница между двойственными оценками:

• Для первой пары филиалов составляет 9,2 ед.;

• Для второй пары филиалов составляет 16,7 ед.

Разница для второй пары максимально, следовательно, второй и третий филиалы выбираются для перераспределения.

Модель объединенной задачи (задача (2) + задача (3)):

(4.4.)

Решение задачи (4.4.) в Excel

Таблица 4.4. Решение объединенной задачи (4.4.) (2) +(3)

Изделия	Изд1	Изд2	Изд3	Изд4	Целевая функция
Цена за единицу	36	34	38	39
План выпуска	18,6	7	0	11,2	1344,4

Двойственные оценки:

Получено решение:

Переменная , что означает, что первое изделие в третьем филиале выпускать не следует.

Двойственные оценки для объединенной задачи:

Распределение ресурсов принимает следующие значения:

Объем ресурсов в первом филиале остается неизменным.

Прибыль по всему предприятию увеличилась и составляет L = 1344,5 + 550 = 1894,5 д. ед.

Следующий этап – распределение ресурсов между первым и вторым филиалами, для которых разница между двойственными оценками составляет 4,6. Объединенная задача для этих филиалов будет иметь вид:

(4.5.)

Решение задачи (4.5.) в Excel

Таблица 4.5. Решение объединенной задачи (4.5.) (1) +(2)

Изделия	Изд1	Изд2	Изд3	Изд4	Целевая функция
Цена за единицу	35	38	36	34
План выпуска	4	0	25,04	18,39	1666,082

Двойственные оценки

Получено решение:

Переменные что означает, что в первом филиал выпускать продукцию второго вида не следует.

Двойственные оценки для объединенной задачи:

Разница между двойственными оценками между вторым и третьим предприятием составляет 4,9.

Распределение ресурсов принимает следующий вид:

Объем ресурсов в третьем филиале остается неизменным.

Прибыль по всему предприятию увеличилась и составляет L = 1666,08 + 436,8 = 2103,6д. ед..

По решению двух объединенных задач, общая прибыль по предприятию увеличилась на 399,6 единиц. Продолжая выполнять последовательные шаги оптимизации, мы будем увеличивать суммарную прибыль шаг за шагом. Процесс продолжается до тех пор, пока двойственные оценки задачи не станут примерно одинаковыми.

11. Применение метода динамического программирования для оптимального управления запасами и производством.

В лекциях не было!!! Обещал не давать!

12. Модель экономически выгодных размеров заказываемых партий (модель ЭВРП). Формула Уилсона, характеристическое свойство оптимального размера партии.

В лекциях не было!!! Обещал не давать!

13. Задача формирования оптимального портфеля ценных бумаг. Математическая модель задачи, её решение и анализ.

В лекциях не было!!! Обещал не давать!