24. Принятие решений в условиях полной неопределённости, правило Вальда.

Правило крайнего пессимизма. Рассматривая i-е решение, будем полагать, что на самом деле ситуация складывается не самая плохая, т.е. приносящая наименьший доход j=1,2,..,n, и выберем решение с наибольшим .

Правило Вальда рекомендует принять такое решение , что

j=1,2,..,n, i = 1, 2, …, m

На примере №23: имеем =-15000, . Из этих чисел находим максимальное – (-1000). Значит, правило Вальда рекомендует принять второе решение, т.е. вернуться домой.

25. Принятие решений в условиях полной неопределённости, правило Сэвиджа.

Правило минимального риска. При применении этого правила анализируется матрица рисков R = ( . Рассматривая i-е решение, будем полагать, что на самом деле складывается ситуация максимального риска , j=1,2,..,n, и выберем решение с наименьшим

Правило Сэвиджа рекомендует принять такое решение , что

j=1,2,..,n, i = 1, 2, …, m

На примере № 23: имеем =14000, , т.е. 1000 – минимальное. Значит, правило Сэвиджа рекомендует принять второе решение, т.е. вернуться домой.

26. Принятие решений в условиях полной неопределённости, правило Гурвица.

Взвешивает пессимистический и оптимистический подход к ситуации. Согласно правилу Гурвица, принимается такое решение i, на котором достигается максимум

j=1,2,..,n

где принадлежит отрезку от 0 до 1. Значение выбирается из субъективных соображений. Если приближается к единице, то правило Гурвица приближается к правилу Вальда, при приближении нулю, правило Гурвица приближается к правилу «розового оптимизма» (т.е. предполагается, что какое бы решение мы ни выбрали, реализуется самая лучшая ситуация – приносящая наибольший доход ).

На примере №23: , т.е. рекомендуется вернуться домой.

27. Принятие решений в условиях частичной неопределённости, матрицы последствий и рисков.

Предположим, что в рассмотренной схеме известны вероятности того, что реальная ситуация развивается по варианту j. Именно такое положение называется частичной неопределенностью. При принятии решений в таких ситуациях можно выбрать одно из следующих правил.

Правило максимизации ожидаемого дохода

Доход, получаемый при принятии i-го решения, является случайной величиной с рядом распределения

Ожидаемый доход при принятии i-го решения оценивается математическим ожиданием MQi соответствующей случайной величины :

Правило максимизации ожидаемого дохода рекомендует принять решение, приносящее максимальный ожидаемый доход

Пример: Владелец груза должен выбрать одну из двух альтернатив: страховать груз или не страховать. Риск заключается в том, что с вероятностью 0,1 возможна катастрофа, в результате которой груз будет утрачен. Если груз застрахован, то в случае его утраты владелец получает компенсацию его стоимости (100 руб.), если же катастрофы не произошло, то он теряет 5 руб., потраченные на страховой полис. Если груз не застраховой, в случае катассрофы теряеся его стоимсть (95 руб.) при благополучном же исходе владелец экономит 5 руб. на страховом полисе. Какое решение принять?

У владельца груза есть две стратегии: страховать груз или не страховать его. У внешней среды также есть два состояния: катастрофа произойдет либо не произойдет. Матрица последствий имеет вид .

Вероятности состояний внешней среды ивзестны ( поэтому ряды распределения дохода при выборе первой и второй стратегии таковы:

Отсюда получаем:

Таким образом, рекомендуется принять первое решение, т.е. застраховать груз.

Правило максимизации ожидаемого риска.

Риск при реализации i-го решения представляются случайной величиной и оценивается математическим ожиданием случайной величины: .

Правило минимизации ожидаемого риска рекомендует принять решение, влекущее минимальный ожидаемые риск.

Пример. Составим в условиях предыдущего примера матрицу рисков. Максимум по первому столбцу равен 0, по второму – 0,поэтому матрица рисков такова:

Средние ожидаемые риски при указанных вероятностях:

Минимальный риск соответствует первому решению – застраховать груз.

Правило Лапласа (правило равновозможности исходов), согласно которому все вероятности считают равными ( . После этого можно выбрать какие-нибудь из двух приведенных ранее правил-рекомендаций.