Пространство сигналов

Для решения ряда задач теории связи целесообразно сигналы представить векторами или точками в некотором функциональном пространстве – пространстве сигналов.

1.6.1. Линейное пространство

Пространством сигналов называется множество сигналов, обладающих общим свойством и отличающихся друг от друга, каким либо параметром (расстоянием).

При анализе ансамблей сигналов, их преобразований в системах связи и методов приема в условиях воздействия помех широко используют понятия линейного пространства. Приведем необходимые и достаточные условия того, чтобы пространство линейным [6, 32]:

сумма любых двух элементов пространства, является элементом пространства, и выполняются равенства:   и  ;

существует нулевой элемент пространства, такой, что   для всех  ;

для любого элемента пространства существует противоположный элемент, такой, что  ;

новый элемент пространства можно получить, умножив элемент пространства на скаляр, при этом должны выполняться следующие равенства:  ,  ,  ,  .

К линейным пространствам можно отнести совокупность векторов в трехмерном пространстве, совокупность сигналов, имеющих конечную энергию, и т.п.

7. Корреляционная функция и задача детектирования сигналов.

Корреляционный анализ используется при необходимости оценить временные свойства сигнала без применения спектрального анализа, например, для оценки скорости изменения или длительности сигнала, временной связи (корреляции) одного сигнала с другим.

Взаимная корреляционная функция определяет временную связь двух сигналов во времени. Если сигналы не зависимы друг от друга, их корреляционная функция равна нулю. Чем шире корреляционная функция, тем большая степень связи двух сигналов друг с другом.

Взаимная корреляционная функция определяется соотношением

Пример получения взаимной корреляционной функции показан на рис.1. Значение корреляционной функции в любой момент x определяется площадью пересечения функций   и сдвинутой копии  .

Рис. 1

Взаимная корреляционная функция не обязательно симметрична и её максимум может оказаться не в точке x=0.

Автокорреляционной функцией (АКФ) ограниченного во времени сигнала называется выражение вида

где x – временной сдвиг исходного сигнала.

Геометрический смысл автокорреляционной функции заключается в определении площади пересечения функции   и её копии, сдвинутой на время x (Рис.2)

 

Рис. 2

Изменяя время сдвига x до тех пор, пока сигнал и его копия перестанут пересекаться (в данном случае  ), получим АКФ  . Очевидно, что при изменении знака сдвига при одинаковой его величине функция автокорреляции одинакова, т.е.  , что говорит о четном её характере. Ясно, что при x=0автокорреляционная функция имеет максимум, при этом

а в свою очередь полная энергия сигнала равна

Таким образом, максимум автокорреляционной функции определяет полную энергию сигнала. При увеличении сдвига x АКФ убывает до нуля.

Задача детектирования заключается в том, чтобы выделить из модулированного высокочастотного колебания сигнал более низкой частоты, переносимый этим колебанием. [1]

Задача электромагнитного детектирования гравитационных волн близка к предыдущей. Коротко и схематически опишем основные принципы. [2]

Решение задачи детектирования импульсных сигналов с ШИМ при случайном характере модулирующей функции оказывается достаточно сложным, поскольку широтно-импульсное преобразование сигналов представляет собой существенно нелинейное преобразование. Приближенные методы исследования, основанные на замене сигналов с ШИМ эквивалентными сигналами с АИМ, что можно допустить только при малых глубинах модуляции ц, здесь не могут быть применены. [3]

Вследствие неизбежной связи с задачами детектирования количественная газовая хроматография переходит в области, теоретические основы которых значительно отличаются от теоретических основ собственно процесса разделения. Этот факт, а также опережающие темпы развития практики по сравнению с теорией, вызванные необычайной привлекательностью газовой хроматографии, привели к некоторой неопределенности ее количественных аспектов, особенно в отношении поправочных коэффициентов для количественного обсчета хро-матограмм и выбора единиц концентрации, которые нужно использовать для выражения результатов. Типичными случаями неопределенности толкования результатов являются, как правило, необоснованные обобщения, выведенные из некоторых эмпирических наблюдений. Последний нашел, что при газовой хроматографии ацетона и четыреххлористого углерода с использованием водорода в качестве газа-носителя и катарометра в качестве детектора неисправленные площади пиков пропорциональны мольному процентному содержанию компонентов. [4]

Методы Монте-Карло широко применяются при исследовании явлений в случайных процессах, слишком сложных для явного решения методами теории вероятностей, а именно, в задачах диффузии нейтронов,задачах детектирования и связи и в разнообразных исследованиях операций. Сверх этого, часто имеет смысл преобразовать задачи других типов, особенно содержащие сложные многомерные интегралы в такую форму, которая позволяет решать их методами Монте-Карло. [5]

Методы Монте-Карло широко применяются при исследовании явлений в случайных процессах, слишком сложных для явного решения методами теории вероятностей, а именно, в задачах диффузии нейтронов,задачах детектирования и связи и в разнообразных исследованиях операций. Сверх этого, часто имеет смысл преобразовать задачи других типов, особенно содержащие сложные многомерные интегралы, в такую форму, которая позволяет решать их методами Монте-Карло. [6]

Задача детектирования состоит в том, чтобы восстановить низкочастотный модулирующий сигнал. [7]

8. Виды и назначение модуляции. Передача на несущей и без несущей.

Процесс изменения высокочастотного колебания по закону передаваемого сообщения называется модуляцией.

Различают аналоговые виды модуляций: амплитудная, частотная, фазовая и импульсная (широтно-импульсная, амплитудно-импульсная, время-импульсная, дельта модуляция, импульсно-кодовая). Цифровая модуляция фактически является разновидностью импульсной модуляции.

Основные показатели, характеризующие модуляцию:

– помехоустойчивость связи;

– ширина полосы частот, занимаемая модулированным сигналом;

– коэффициент полезного действия модулятора;

– простота осуществления.

Рассмотрим некоторые виды модуляции.

Сигналы от измерительных датчиков и любых других источников информации передаются по линиям связи к приемникам - измерительным приборам, в измерительно-вычислительные системы регистрации и обработки данных, в любые другие центры накопления и хранения данных. Как правило, информационные сигналы являются низкочастотными и ограниченными по ширине спектра, в отличие от широкополосных высокочастотных каналов связи, рассчитанных на передачу сигналов от множества источников одновременно с частотным разделением каналов. Перенос спектра сигналов из низкочастотной области в выделенную для их передачи область высоких частот выполняется операцией модуляции.

Допустим, что низкочастотный сигнал, подлежащий передаче по какому-либо каналу связи, задается функцией s(t). В канале связи для передачи данного сигнала выделяется определенный диапазон высоких частот. На входе канала связи в специальном передающем устройстве формируется вспомогательный, как правило, непрерывный во времени периодический высокочастотный сигнал u(t) = f(t; a₁, a₂, … a_m). Совокупность параметров a_i определяет форму вспомогательного сигнала. Значения параметров a_i в отсутствие модуляции являются величинами постоянными. Если на один из этих параметров перенести сигнал s(t), т.е. сделать его значение пропорционально зависимым от значения s(t) во времени (или по любой другой независимой переменной), то форма сигнала u(t) приобретает новое свойство. Она несет информацию, тождественную информации в сигнале s(t). Именно поэтому сигнал u(t) называют несущим сигналом, несущим колебанием или просто несущей (carrier), а физический процесс переноса информации на параметры несущего сигнала – его модуляцией (modulation). Исходный информационный сигнал s(t) называют модулирующим (modulating signal), результат модуляции – модулированным сигналом (modulated signal). Обратную операцию выделения модулирующего сигнала из модулированного колебания называют демодуляцией (demodulation).

Основным видом несущих сигналов являются гармонические колебания:

u(t) = Ucos(t+),

которые имеют три свободных параметра: U,  и . В зависимости от того, на какой из данных параметров переносится информация, различают амплитудную (АМ), частотную (ЧМ) или фазовую (ФМ) модуляцию несущего сигнала. Частотная и фазовая модуляция тесно взаимосвязаны, поскольку изменяют аргумент функции косинуса, и их обычно объединяют под общим названием - угловая модуляция (angle modulation). В каналах передачи цифровой информации получила также распространение квадратурная модуляция, при которой одновременно изменяются амплитуда и фаза несущих колебаний.

При использовании в качестве несущих сигналов периодических последовательностей импульсов (например, прямоугольных) свободными параметрами модуляции могут быть амплитуда, длительность, частота следования и фаза (положение импульса относительно тактовой точки) импульсов. Это дает четыре основных вида импульсной модуляции: АИМ, ДИМ, ЧИМ и ФИМ.

В качестве несущих сигналов можно использовать не только периодические колебания, но и стационарные случайные процессы. В качестве модулируемых параметров случайных сигналов используются моменты случайных процессов. Так, например, модуляция второго момента случайных последовательностей (модуляция по мощности) представляет собой аналогию амплитудной модуляции.

9. Амплитудная модуляция (АМ). Схема передатчика и спектр сигнала.