Аналоговый сигнал (ас)

Аналоговый сигнал

Основная статья: Аналоговый сигнал

Большинство сигналов имеют аналоговую природу, то есть изменяются непрерывно во времени и могут принимать любые значения на некотором интервале. Аналоговые сигналы описываются некоторой математической функцией времени.

Пример АС — гармонический сигнал — s(t) = A·cos(ω·t + φ).

Аналоговые сигналы используются в телефонии, радиовещании, телевидении. Ввести такой сигнал в компьютер и обработать его невозможно, так как на любом интервале времени он имеет бесконечное множество значений, а для точного (без погрешности) представления его значения требуются числа бесконечной разрядности. Поэтому необходимо преобразовать аналоговый сигнал так, чтобы можно было представить его последовательностью чисел заданной разрядности.

Дискретный сигнал

[Править]Дискретный сигнал

Основная статья: Частота дискретизации

Дискретизация аналогового сигнала состоит в том, что сигнал представляется в виде последовательности значений, взятых в дискретные моменты времени. Эти значения называются отсчётами. Δt называется интервалом дискретизации.

Цифровой сигнал

Цифровой сигнал

Основная статья: Цифровой сигнал

Для того, чтобы представить аналоговый сигнал последовательностью чисел конечной разрядности, его следует сначала превратить в дискретный сигнал, а затем подвергнуть квантованию. Квантование является частным случаем дискретизации, когда дискретизация происходит по одинаковой величине называемой квантом. В результате сигнал будет представлен таким образом, что на каждом заданном промежутке времени известно приближённое (квантованное) значение сигнала, которое можно записатьцелым числом. Если записать эти целые числа в двоичной системе, получится последовательность нулей и единиц, которая и будет являться цифровым сигналом.

4. Свойства сигналов. Периодичность. Энергия. Единичный импульс.

Единичный импульс - это мате.матическая

деалпзация предельно короткого импульсного сигнала. Единичный импульс - это импульс, площадь которого равна единице при; длительности, равной нулю, и высоте, равной бесконечности. На рис. 1-4, в он условно показан.в виде утолщения на оси ординат.. Там же изображены и типичные формы самих импульсных переходных характеристик.

Единичный импульс - скачкообразное и поэтому довольно тяжелое возмущение для системы или цепи; оно тяжелее, чем плавное возмущение. Следовательно, важно знать реакцию системы или цепи на это возмущение. [1]

Единичный импульс на выходе средства измерений задерживается на время t k, уменьшается и приобретает колоколообразную форму. [2]

Единичный импульс - это импульс, площадь которого равна единице при длительности, равной нулю, и высоте, равной бесконечности. На рис. 1 - 4, в он условно показан в виде утолщения на оси ординат. Там же изображены и типичные формы самих импульсных переходных характеристик. [3]

5. Операции с сигналами. Временной сдвиг. Разворот. Взятие отсчетов.

Свойство 2. Временной сдвиг

Пусть сигнал   имеет спектр   . Если сдвинуть сигнал   циклически на   отсчетов, т.е. , то спектр сдвинутого сигнала равен:

(4)

Введем замену переменной  , тогда   и выражение (4) можно переписать:

(5)

Таким образом циклический сдвиг сигнала на   приводит к повороту фазового спектра, а амплитудный спектр не меняется.

Необходимо сделать замечание. Выражение (5) справедливо только для циклического сдвига. Пример циклического сдвига показан на рисунке 1.

Рисунок 1: Пример циклического сдвига сигнала

Красным цветом на верхнем графике показан исходный сигнал  , на среднем   со сдвигом  отсчета (с опережением), а на нижнем графике  сдвинутый на   отсчета (с запаздыванием). Видно что при циклическом сдвиге при опережении первые   отчетов переносятся из начала в конец выборки, а при запаздывании последние   отчетов переносятся из конца выборки в начало.

6. Комплексные сигналы. Представление в ортогональном базисе. Пространство

сигналов.

Комплексная огибающая. Векторное представление сигнала

Введем понятие комплексной огибающей и векторного представления сигнала. Для этого рассмотрим комплексный сигнал

(5)

Из выражения (5) можно заметить, что  , то есть реальная часть комплексного сигнала совпадает с полосовым радиосигналом. По формуле Эйлера можно представить:

(6)

Таким образом:

(7)

Выделенный сигнал   носит название комплексной огибающей сигнала  . Рассмотрим свойства этого сигнала. Сигнал   является комплексным, с изменяющимися во времени амплитудой и фазой, причем изменение амплитуды сигнала   полностью совпадает с изменением амплитуды радиосигнала  , а изменение фазы полностью совпадает с изменением фазы радиосигнала  . Однако отсутствие множителя   говорит о том что сигнал  представляет собой «перенесенный на нулевую частоту комплексный сигнал  ». Комплексная огибающая сигнала существенно упрощает анализ сигнала.

Любое комплексное число можно представить в виде точки на комплексной плоскости или вектора выходящего из 0 до этой точки, а комплексный сигнал можно трактовать как комплексную функцию времени, т.е. вектор который описывает на комплексной плоскости некоторую траекторию в течении времени, как это показано на рисунке 2.

Рисунок 2: Векторное представление комплексного сигнала

Тогда комплексную экспоненту   на комплексной плоскости можно представить вектором единичной амплитуды поворачивающегося за одну секунду на угол  , совершая при этом  оборотов в секунду. Таким образом при наблюдении за   мы увидим окружность единичного радиуса которую вычерчивает вектор с частотой . При этом единичная окружность будет искажаться сигналом  , а именно в течении времени вектор  , будет менять амплитуду в соответствии с   и скорость вращения в соответствии с  . Так вот комплексная амплитуда позволяет нам остановить вращение вектора с частотой   и посмотреть как меняется его амплитуда и фаза во время вращения. Это равносильно тому что ученый пытается рассмотреть муху когда она летает по комнате выписывая круги. Делать это не очень удобно, в то время как ее можно очень детально рассмотреть если поймать. Так же и комплексная огибающая это как бы пойманная неподвижная муха, мы можем детально изучить траекторию вектора комплексной огибающей.

Теперь вернемся к рассмотрению комплексной огибающей.   можно представить в виде реальной и мнимой частей:

(8)

где  - синфазная составляющая комплексной огибающей (или координата по оси абсцисс), а  - квадратурная составляющая (или координата по оси ординат, как это показано на рисунке 3)

Рисунок 3: Векторное представление комплексной огибающей