4. Обозначение цифр в шестнадцатеричной системе счисления

5. Перевод десятичного числа в произвольную систему счисления

Для перевода целого десятичного числа X в систему счисления с основанием q необходимо последовательно делить исходное число X и образующиеся частные на основание q до получения частного равного нулю. Искомое представление числа есть последовательность остатков от операций деления, причем первый остаток дает младшую цифру искомого числа.

Пример №3:

Определить двоичный эквивалент числа 183

183/2 = 91 (остаток 1)

91/2 = 45 (остаток 1)

45/2 = 22 (остаток 1)

22/2 = 11 (остаток 0)

11/2 = 5 (остаток 1)

5/2 = 2 (остаток 1)

2/2 = 1 (остаток 0)

1/2 = 0 (остаток 1)

183₁₀ = 10110111₂

Пример №4:

Определить шестнадцатеричный эквивалент числа 186

186/16 = 11 (остаток 10)

11/16 = 0 (остаток 11)

186₁₀ = ВА₁₆

6. Связь двоичной, восьмеричной и шестнадцатеричной систем счисления

Для перевода двоичного числа в систему счисления с основанием 8 или 16 необходимо исходное число справа налево сгруппировать по 3 или по 4 бита, а затем каждую группу записать одной восьмеричной или шестнадцатеричной цифрой.

Пример №5:

Определить восьмеричный эквивалент двоичного числа 10101111

10101111₂ = 257₈

111₂ = 1•2⁰ + 1•2 + 1•2² = 7₈

101₂ = 1•2⁰ + 0•2 + 1•2² = 5₈

010₂ = 0•2⁰ + 1•2 + 0•2² = 2₈

Пример №6:

Определить шестнадцатеричный эквивалент двоичного числа 10101111

10101111₂ = AF₁₆

1111₂ = 15₁₀ = F₁₆

1010₂ = 10₁₀ = A₁₆

7. Прямая кодировка знаковых двоичных чисел

При записи знаковых чисел всегда задают его формат, т.е. число бит, выделяемых для записи знакового числа. Обычно этот формат состоит из восьми бит. Используются прямой (Рис.1) и дополнительный коды (Рис.2) для записи знаковых чисел. В прямой кодировке старший разряд используется как знаковый разряд, а оставшиеся младшие разряды используются для обозначения модуля числа.

Рис.1 Прямой код

Максимальное положительное число в прямой кодировке в двоичном представлении записывается как 01111111 = 127₁₀.

Минимальное положительное число в прямой кодировке в двоичном представлении записывается как 11111111 = -127₁₀.

8. Дополнительная кодировка знаковых двоичных чисел

Прямой код использовался в микропроцессорной технике на ранних этапах развития. В настоящее время используется лишь дополнительный код для записи знаковых чисел. В дополнительном коде кодировка положительных чисел совпадает с прямой кодировкой, а для кодировки отрицательных чисел введено специальное правило. Для получения дополнительного кода отрицательные числа в формате из n бит необходимо записать n-битный модуль этого числа, затем все биты проинвертировать и к полученному числу арифметически прибавить единицу.

Для получения модуля отрицательного числа записанного в дополнительном коде необходимо выполнить следующие операции:

1. З аписать n-битный код отрицательного числа,

2. Проинвертировать все биты,

3. Арифметически прибавить единицу.

Рис.2 Дополнительный код

Пример:

10101111 Знак: «-»

0101111 – Модуль

Число 10101111 после инвертирования становиться 01010000, затем прибавляем единицу

01010000 + 1 = 01010001₂ = 51₁₆ = 81₁₀