8. Анализ электрических цепей методом эквивалентных преобразований

Когда в состав элек-ой цепи входит только один источник Э.Д.С., его ток определяется общим сопротивлением пассивных приемников элек-ой энергии.Такое сопротивление называют эквивалентным – Rэкв.Очевидно, что если известно Rэкв, то цепь можно представить в виде двух последовательно соединенных элементов – источника Э.Д.С. и Rэкв, а определение тока источника сводится к применению закона Ома.Процесс перехода от электрической цепи с произвольной топологией к цепи с Rэкв называется эквивалентным преобразованием.Последовательное соединение элементов.Такая цепь имеет только один контур.Через все элементы контура протекает один и тот же ток I. Согласно второму закону Кирхгофа, можно записать R1  I  R2  I  Rn  I  Rэкв  I, откуда Rэкв  R1  R2  Rn,(2.1) а I  U  Rэкв.Таким образом, видим, что схема из n последовательно соединенных резистивных элементов может быть заменена схемой с одним элементом, сопротивление которого определяется по (2.1).Параллельное(II) соединение элементов.(II) называют соединение, при котором все элементы цепи присоединяются к двум сложным потенциальным узлам и находятся под воздействием одного и того же напряжения. Ток каждой к – ой ветви этой цепи определяется напряжением источника U и проводимостью G_к соответствующей ветви: Iк  Gк  U. (2.2).Условием эквивалентности схем является равенство токов на зажимах, т. е.: I = I₁ + I₂ + ∙∙∙ + I_n.(2.3).Подставляя в (2.3) значение токов из (2.2), получим: (2.4) откуда или в единицах проводимости (2.5) Т.о., цепь, состоящая из n (II) резистивных элементов, может быть заменена простейшей цепью, эквивалентное сопротивление которой определяется выражением (2.5).При (II) соединении двух резистивных элементов с сопротивлениями R₁ и R₂ их эквивалентное сопротивление равно: (2.6)а эквивалентная проводимость (2.7)Токи двух ветвей при их (II) соединении определяются по правилу деления токов: (2.8).Соединение трех сопротивлений в виде трехлучевой звезды, называют соединением «звезда», а соединение, при котором элементы образуют стороны треу-ка, – «треу-к».Очень часто при расчете эл-их цепей оказывается целесообразным преобразовать треу-к в звезду. На рис. 2.5, а приведена схема до преобразования.Пунктиром обведен преобразуемый треу-ик. На рис. 2.5, б приведена та же схема после преобразования. Расчет токо проще.При преобразовании треу-ка в звезду следует пользоваться выражениями:

(2.9)

Метод эквивалентных преобразований.Суть метода:

1.Участки электрической цепи с последовательно и (II) соединенными элементами заменяют одним эквивалентным элементом.Схему упрощают до элементарного вида. 2.Применением закона Ома находится ток упрощенной схемы. Его значение определяет ток ветви, ближайшей к источнику ЭДС (ток 1-й ветви). Это позволяет легко вычислить токи остальных ветвей.

9. Электрическая цепь. Ее преобразование и определение входных сопротивлений

Электрическая цепь содержит источники и приемники электрической энергии связанные проводами, что обеспечивает протекание токов по ее элементам.Различают два типа источников: источники напряжения или ЭДС e, E и источники тока j, J. Идеализированный источник напряжения поддерживает неизменным значение напряжения на своих зажимах независимо от тока отдаваемого им в нагрузку. Его внутреннее сопротивление r равно нулю. Идеализированный источник тока обеспечивает постоянное значение тока, отдаваемого им в нагрузку независимо от напряжения на его зажимах. Внутреннее сопротивление этого источника r бесконечно велико.Пассивными элементами электрической цепи являются: резистивный r, R, индуктивный L и емкостной C.

Р ис. 1.1. Элементы электрических цепей.На рис. 1.1 показаны обозначения элементов на электрических схемах и условные положительные направления токов и напряжений. Перед анализом цепи необходимо указать эти направления; их выбор произволен.Последовательное соединение элементов.Соединение двух и более элементов называется последовательным, если элементы связаны между собой простыми узлами. В таком узле ток не делится на части. Поэтому ток во всех элементах этого соединения остается неизменным.На рис. 1.2,a показано последовательное соединение n резистивных элементов. Этот набор элементов можно заменить одним эквивалентным, вычисленным по формуле( 1.1)

Рис. 1.2. Эквивалентное преобразование последовательного соединения элементов.Для последовательного соединения индуктивных и емкостных элементов используются аналогичные соотношения (рис. 1.2,б и рис. 1.2,в): (1.2),(1.3).При объединении последовательно соединенных источников напряжений на рис. 1.2,г их суммируют алгебраически: (1.4).Параллельное соединение элементов.

Соединение нескольких элементов называется параллельным, если их выводы объединены в два узла; на каждом элементе цепи имеет место одно и то же напряжение.Узлом называют соединение трех и более элементов или ветвей. В узле ток разветвляется.

Продолжение 9

Р ис. 1.3. Эквивалентное преобразование параллельного соединения элементов.На рис. 1.3,a показано параллельное соединение резистивных элементов. Его можно заменить эквивалентным, используя одну из формул: (1.5),где gk = 1/rk ; g э= 1/rэ – проводимости элементов. Для параллельного соединения элементов r1 и r2 имеем: (1.6).Для параллельного соединения индуктивных элементов, емкостных элементов и источников тока на рис. 1.3,б,в,г формулы имеют вид: (1.7;1.8;1.9)

в последнем соотношении токи суммируются алгебраически.Параллельное соединение источников напряжения не рассматривается.В разветвленных электрических цепях можно выделить фрагменты последовательно и параллельно соединенных элементов. Такое соединение называется смешанным. Постепенно, шаг за шагом, заменой отдельных групп элементов на эквивалентные, можно представить все элементы одним эквивалентным, присоединенным к источнику питания. Если такое преобразование осуществляется с резистивными элементами, то конечный результат называется входным сопротивлением цепи со стороны источника питания.