3. Законы ома и кирхгофа

Все электрические цепи подчиняются законам Ома и Кирхгофа. Краткая информация об этих законах заключается в следующем.

Закон Ома для участка цепи без ЭДС устанавливает связь между током и напряжением на этом участке или (1.14)

Закон Ома для участка цепи, содержащего Э.Д.С., позволяет найти ток этого участка

(1.15) здесь а, б - крайние точки участка; Е – значение Э.Д.С.

В (1.15) знак «+» ставится при совпадении направления тока, протекающего по участку, с направлением ЭДС.

Первый закон Кирхгофа имеет две формулировки.

1. Сумма токов, протекающих через любой узел, равна нулю.

2. Сумма токов, втекающих в узел, равна сумме токов, вытекающих из него.

Второй закон Кирхгофа можно сформулировать так:

Алгебраическая сумма падений напряжения в любом замкнутом контуре равна алгебраической сумме ЭДС вдоль этого контура, т.е.

В каждую из сумм слагаемые входят со знаком «плюс», если они совпадают с направлением обхода контура.

4. Основные топологические понятия и определения

Основными топологическими понятиями теории электрических цепей являются ветвь, узел, контур, двухполюсник, четырехполюсник, граф схемы электрических цепей, дерево графа схемы. Рассмотрим некоторые из них.

Ветвью называют участок электрической цепи с одним и тем же током. Она может состоять из одного или нескольких последовательно включенных элементов. Так, схема цепи на рис. 1.7 состоит из пяти ветвей.

Узлом называют место соединения двух элементов. Место соединения трех и более ветвей называют сложным узлом. Сложный узел обозначается на схеме точкой. Сложные узлы, имеющие равные потенциалы, объединяются в один потенциальный узел. На схеме рис.1.7 узлы 1′ и 2′ могут быть объединены в один потенциальный узел. Поэтому схема имеет три сложных потенциальных узла.

Контуром называют замкнутый путь, проходящий через несколько ветвей и узлов электрической цепи. Для схемы рис. 1.7 один из контуров включает позиции 2; R₅; 2′; R₄. Независимым называется контур, в состав которого входит хотя бы одна ветвь, не принадлежащая соседним контурам. Так, схема рис.1.7 содержит три независимых контура.

Двухполюсником называют часть электрической цепи с двумя выделенными зажимами – полюсами. Двухполюсник обозначают прямоугольником с индексами «А» или «П». Индекс «А» применяют для обозначения активного двухполюсника, в составе которого есть источники ЭДС. Индекс «П» применяют для обозначения пассивного двухполюсника. Например, часть схемы рис.1.7 с зажимами а и б может быть представлена пассивным двухполюсником (рис.1.8).

Рис.1.8. Пассивный двухполюсник

5. Источники электрической энергии

Одной из основных характеристик источников электрической энергии является Э.Д.С. Количественно Э.Д.С. характеризуется работой А, которая совершается сторонними силами при перемещении заряда в один Кулон в пределах источника E=A/Q (В). Графически Э.Д.С. изображают стрелкой в кружке. Направление стрелки - направление сторонних сил. Перемещение заряда определяет ток источника. Прохождение тока сопровождается потерями на нагрев источника. Количественно потери удобно определять внутренним сопротивлением R_вн. Поэтому условное графическое обозначение источника Э.Д.С. представляет последовательное включение Э.Д.С. Е и внутреннего сопротивления R_вн (рис. 1.4).

На рисунке символами 1 – 1" обозначены зажимы источника. Разность потенциалов на зажимах источника называется напряжением U[B]. Стрелками показаны положительные направления тока и напряжения. Когда ключ К разомкнут, ток в цепи равен нулю и напряжение на зажимах источника равно Э.Д.С. Замкнем ключ К. В цепи возникнет ток I=E/(Rвн+Rн).

П ри этом напряжение на зажимах источника станет равным U=E-IRвн.

Зависимость напряжения U на зажимах источника от тока I изображена на рис. 1.5, а. С увеличением тока напряжение на зажимах источника уменьшается. ВАХ источника Э.Д.С. представляет прямую линию, наклоненную к оси токов под углом , причем   arctg Rвн. Если у источника Э.Д.С. R_вн = 0, то его ВАХ имеет вид прямой, параллельной оси токов. Такой источник называют идеальным. Напряжение на зажимах такого источника не зависит от тока. Если у некоторого источника увеличивать Е и R_вн до бесконечности, то его ВАХ примет вид рис. 1.5, в. Такой источник питания называют источником тока. Ток такого источника I_T определяется отношением I_T =E/Rвн.

.

и не зависит от сопротивления нагрузки, так как Rвн  Rн. Реальный источник тока имеет конечные значения Е и R_вн, а его условное графическое обозначение приведено на рис. 1.5, г.

При расчете электрических цепей реальный источник электрической энергии с конечными значениями Е и R_вн заменяют источником Э.Д.С. или источником тока. Ток в нагрузке R_н одинаков и равен I=E/(Rвн+Rн).