17. Классификация поверхостей.

Линейчатые поверхности - поверхности, которые могут быть образованы с помощью прямой линии. 

Нелинейчатые поверхности - поверхности, которые могут быть образованы только с помощью кривой линии.    Развертывающиеся поверхности - поверхности, которые после разреза их по образующей могут быть совмещены с плоскостью без наличия разрывов и складок.   Неразвертывающиеся поверхности - поверхности, которые не могут быть совмещены с плоскостью без наличия разрывов и складок.   Поверхности с постоянной образующей - поверхности, образующая которых не изменяет своей формы в процессе образования поверхности.   Поверхности с переменной образующей - поверхности, образующая которых изменяется в процессе образования поверхности. 

18. Поверхности вращения. Точки на поверхности. Поверхностью вращения называют поверхность, получающуюся от вращения некоторой образуюущей линии 1 вокруг неподвижной прямой i - оси вращения поверхности.В практике выполнения чертежей наиболее часто встречаются следующие поверхности вращения: цилиндрическая, коническая, сферическая, торовая. 

    Коническую поверхность вращения получим, вращая прямолинейную образующую l вокруг оси i. При этом образующая l пересекает ось i в точке S, называемой вершиной конуса .Сферическая поверхность образуется за счет вращения окружности вокруг оси, проходящей через центр окружности и лежащей в ее плоскости .При вращении окружности вокруг оси, лежащей в плоскости этой окружности, но не проходящей через ее центр, образуется поверхность, называемая торовой .

    Точки на поверхностях вращения  Точка принадлежит поверхности, если она расположена на линии, принадлежащей поверхности. На поверхностях вращения в качестве линий удобно использовать окружности (параллели).  Если на конической поверхности (рис.3.17) дана проекция M₂, то проводят фронтальную проекцию l₂2₂ параллели. Радиус параллели равен расстоянию от оси конуса до очерка поверхности (l₂2₂/2). Этим радиусом проводят окружность с центром на проекции оси вращения - горизонтальную проекцию параллели. На ней находят проекцию M₁. В случае задания горизонтальной проекции N₁ следует провести окружность радиусом S₁N₁ - горизонтальную проекцию параллели, по точке 3₂ построить 4₂ и провести 3₂4₂ - фронтальную проекцию параллели. На ней по линии связи найти фронтальную проекцию N₂ точки N. 

19. Виды конических сечений. Конические сечения - это плоские кривые, которые получаются пересечением прямого кругового конуса плоскостью, не проходящей через его вершину. 

Конические сечения могут быть трёх типов:

1) секущая плоскость пересекает все образующие конуса в точках одной его полости; линия пересечения есть замкнутая овальная кривая -- эллипс; окружность как частный случай эллипса получается, когда секущая плоскость перпендикулярна оси конуса.

2) Секущая плоскость параллельна одной из касательных плоскостей конуса; в сечении получается незамкнутая, уходящая в бесконечность кривая -- парабола, целиком лежащая на одной полости.

3) Секущая плоскость пересекает обе полости конуса; линия пересечения -- гипербола -- состоит из двух одинаковых незамкнутых, простирающихся в бесконечность частей (ветвей гиперболы), лежащих на обеих полостях конуса.

20. Пересечение повехности вращения плоскостью частного положения. В случае пересечения цилиндрической поверхности вращения плоскостью могут быть получены следующие линии : окружность, если секущая плоскость Г перпендикулярна оси вращения поверхности; эллипс, если секущая плоскостьSum не перпендикулярна и не параллельна оси вращения; две образующие прямые, если секущая плоскость U параллельна оси поверхности. На плоскостьП₁, перпендикулярную оси вращения поверхности, окружность и эллипс на поверхности цилиндра проецируются в окружность, совпадающую с проекцией всей поверхности. При пересечении конической поверхности вращения плоскостью могут быть получены следующие линии : окружность, если секущая плоскость Г перпендикулярна оси вращения (а); эллипс, если секущая плоскость Sum¹ пересекает все образующие поверхности (б); парабола, если секущая плоскость (Sum²) параллельна только одной образующей (S— 1) поверхности (в); гипербола, если секущая плоскость (Sum³) параллельна двум образующим (S—5 и 5—6) поверхности (г); две образующие (прямые), если секущая плоскость (Sum⁴) проходит через вершину S поверхности (д). 

При пересечении сферы плоскостью всегда получается окружность. Если секущая плоскость параллельна какой-либо плоскости проекций, то на эту плоскость окружность сечения проецируется без искажения (рис. 126, а).Если секущая плоскость занимает проецирующее положение, то на плоскости проекций, которой секущая плоскость перпендикулярна (рис. 126, б—на фронтальной), окружность сечения изображается отрезком прямой (1₂—4₂), длина которого равна диаметру окружности, а на другой плоскости — эллипсом, большая ось которого (5₁—6₁) равна диаметру окружности сечения. Этот эллипс строят по точкам. Точки видимости 2 и 3 относительно плоскости П₁ лежат на экваторе сферы.