![](/user_photo/2706_HbeT2.jpg)
- •1.Свет. Интерференция света. Условие максимума и минимума интерференции.
- •Интерференция световых волн.
- •2.Метод расчета интерефекационной картины от 2х. Источников.
- •3. Интерференция света в тонких пленках или полосы ровного наклона.
- •4.Полосы равной толщины или кольца Ньютона.
- •5.Дифракция света. Принцип Гюйгенса .Метод зон Френеля.
- •Метод зон Френеля.
- •6.Дифракция Френеля на круглом отверстии и диске.
- •7.Дифракция Фраунгофера на прямоугольной щели.
- •8. Дисперсия и разрешающая сила спектрального прибора.
- •9.Поляризация света. Закон Малюса. Вращение плоскасти поляризации. Закон Фарадея.
- •Анализ плоскополяризованного света. Закон Малюса.
- •Оптическая активность веществ. @
- •10.Методы получения поляризованного света. Закон Брюстера. 2е лучепреломление. Поляризация света при отражении и преломлениина границе раздела двух диэлектрических сред. Закон Брюстера.
- •4. 3. Поляризация света при двойном лучепреломлении.
- •11. Дисперсия света.
- •12.Рассеяние света. Закон Релея .Поглощение света. Закон Ламберта-Бугера.
- •13.Тепловое излучение и его характеристики. Закон Стефана-Больцмана.
- •6. 1. Характеристики теплового излучения. @
- •14. Закон Кирхгофа. Закон смещения вин. Закон Кирхгофа.
- •15. Ультрафиолетовая катастрофа. Постоянная Планка.
- •16. Рентгеновское излучение. Рентгеновская трубка.
- •А.Г.Столетов два года исследовал новое явление и установил следующие закономерности внешнего фотоэффекта:
- •Свет состоит из частиц – квантов;
- •Энергия кванта равна h.
- •18.Эффект Комптона. Давление света.
- •19.Гепотиза Де-Бройля. Формула Де-Бройля. Опыт подтверждающий волновый свойства микрочастиц.
- •20. Соотношение неопределенностей Гейзенберга.
- •21. Волновая функция. Уравнение Шредингера. Пояснение к нему. Волновая функция, её статистический смысл. Задание состояния микрочастицы.
- •Уравнение Шредингера. Физические ограничения на вид волновой функции. Стационарное уравнение Шредингера, стационарные состояния.
- •22.Квантование энергии частицы. Оценка средней энергии для разных l и m.
- •23. Модель атома по Резерфорду. Постулаты Бора.
- •1. Атом может находиться в различных состояниях, в этих состояниях электрон двигается по определенным стационарным орбитам без излучения и без потери энергии. Эти орбиты называют Боровскими орбитами.
- •24. Опыт Франка и Герца.
- •25. Атом водорода. Общая формула Бальмера.
- •26. Квантовая механическая задача об атоме водорода.
- •27. Квантовые числа m, n, l. Графическое представление энергитических параметров.
- •28. Состав ядра. Характеристики ядра. Размеры ядер.
- •29. Дефект массы. Энергия связи. Ядерные силы. Энергия связи ядра. Дефект массы.
- •Модели ядра: капельная, оболочная. Ядерные силы.
- •31.Радиактивность. Период полураспада.
22.Квантование энергии частицы. Оценка средней энергии для разных l и m.
Для выяснения особенностей решения уравнения Шредингера, рассмотрим поведение микрочастицы в одномерной бесконечно глубокой потенциальной «яме». Такой вид потенциала взаимодействия в природе не наблюдается, но он наиболее простой и может демонстрировать основные особенности решения (наиболее близок он к потенциалу, используемому при рассмотрении поведения электрона в металле). Такая потенциальная «яма» описывается следующими соотношениями для потенциальной энергии (рис.4):
U = в областях 1, 3 для x < 0 и x > a; U = 0 в области 2 для 0> x >a.
Рис.4. График потенциала одномерной бесконечно глубокой «ямы».
Запишем стационарное уравнение Шредингера для областей 1, 3 , где U=
,
(1.14)
его единственно возможное решение =0. Это означает, что вероятность нахождения частицы в этих областях равна нулю и частица туда проникнуть не может.
Для области 2 стационарное уравнение Шредингера имеет вид
,
(1.15)
из теории дифференциальных уравнений следует, что его решение имеет вид
. (1.16)
Вследствие требования непрерывности функции , она должна быть равна нулю в точках x=0 и x=a, что следует из решения для областей 1, 3. Отсюда получается, что должны выполняться соотношения Asin(0)+Bcos(0)=0, Asin(ka)+Bcos(ka)=0 и, согласно математике, это будет при B=0 и ka=n, где n-целое число. Необходимое также условие нормировки (1.12) в данной задаче имеет вид
,
(1.17)
взяв этот интеграл,
получаем
и в результате имеем конечное выражение
для возможных решений уравнения
Шредингера в поставленной задаче
. (1.18)
Данное решение показывает, что поведение микрочастицы в одномерной бесконечно глубокой потенциальной «яме» может быть различным в зависимости от значения числа n, его называют квантовым числом и рассматривают как номер возможного состояния микрочастицы.
Рассмотрим графики функции 2 (рис.5), которая согласно (1.8) определяет вероятность нахождения частицы в разных точках «ямы» для различных состояний.
Рис.5. Графики вероятности нахождения частицы в бесконечно глубокой потенциальной «яме» для n = 1, 2, 3. Горизонтальные, тонкие линии соответствуют значениям энергий состояний (энергетическая диаграмма или уровни возможных энергий системы), толстые линии соответствуют функции 2.
Из рисунка 5 видно, что во втором и в третьем состояниях микрочастица не может находиться в некоторых точках «ямы» A,B,C, однако она может находиться между этими точками. Кроме этого, видно, что минимальное значение полной энергии Е1, которая в области 2 является кинетической энергией, не равна нулю, это означает что частица находится в непрерывном движении. Такое поведение микрочастицы существенно отличается от поведения макрочастиц и приводит к тому, что в квантовой механике не может быть использовано классическое понятие траектории.
Используя найденные соотношения ka = n и (1.16), получим выражение для полной энергии частицы
(1.19)
которое показывает, что энергия частицы в разных состояниях различна и строго определена (имеет дискретный спектр). Других значений энергии частица иметь не может, возможные дискретные значения называют квантовыми уровнями энергии. Подобное квантование у микрочастиц может происходить и с другими параметрами: импульсом, моментом импульса.
Если рассмотреть таким же образом более реальную ситуацию, когда частица находится в одномерной потенциальной «яме» конечной глубины (U = Uo в областях 1,3 для x < 0 и x > a; U = 0 в области 2 для 0 > x > a), то, в отличие от случая бесконечно глубокой ямы, функция 2 не будет равна нулю в областях 1, 3 даже при малых энергиях частицы (рис.6).
Рис.6. Графики вероятности нахождения частицы в потенциальной «яме» конечной глубины для n = 1, 2, 3.
Это означает, что частица может выйти за пределы потенциальной «ямы» даже в случае, когда ее энергия меньше Uo , чего в классической механике происходить не может. Подобное явление наблюдается и при рассмотрении поведения микрочастицы вблизи одномерного потенциального «барьера» (U = 0 в областях 1,3 для x < 0 и x > a; U = Uo в области 2 для 0 > x > a). Если решить уравнение Шредингера в этом случае, то можно обнаружить, что частица с энергией меньшей Uo может проходить сквозь этот «барьер».
Такие явления прохождения сквозь потенциальные барьеры частиц с малой энергией являются чисто квантовыми и называются «туннельными эффектами». Экспериментально эти явления наблюдаются с микрочастицами в различных ситуациях: автоэлектронная эмиссия – выход электронов за пределы металлов при малых температурах, автоионизация – выход электронов из атомов и молекул под действием слабого электрического поля, когда энергии поля бывает недостаточно для вырывания электрона с точки зрения классической механики. В физике элементарных частиц подобное явление наблюдается в радиоактивном излучении при выходе альфа частиц из ядер атомов.
Очень важным для атомной физики является
рассмотрение поведения микрочастицы
в силовом поле, когда потенциальная
энергия зависит от координаты x в
соответствии с законом
,
этот случай соответствует в классической
механике гармоническим колебаниям тела
массой m с циклической частотой o
(гармонический осциллятор). Примерно
такие колебания в мире микрочастиц
происходят при движении атомов в
молекуле, а также при колебаниях молекул
около узлов кристаллической решетке в
твердых телах.
В классической механике гармонический
осциллятор может иметь любую произвольную
полную энергию Е, а его максимальное
смещение от положения равновесия
(амплитуда колебаний) xo ограничено
и связано с энергией соотношением
.
В квантовой механике для анализа
характеристик особенностей движения
гармонического осциллятора необходимо
решить уравнение Шредингера с данной
потенциальной энергией
.
(1.20)
Решение такого дифференциального уравнения в аналитическом виде достаточно сложно, но качественные особенности аналогичны предыдущим случаям. На рисунке 7 представлены графики получаемого решения и возможные значения энергий.
Рис.7. Графики вероятности нахождения гармонического осциллятора для n = 0, 1, 2. Горизонтальные, тонкие линии показывают значения энергий состояний (энергетическая диаграмма или уровни возможных энергий системы), толстые линии показывают 2, пунктирная – вид потенциала.
Возможные значения для полной энергии при решении определяются формулой
. (1.21)
Из этой формулы видно, что полная энергия гармонического осциллятора тоже квантована, а ее минимальная величина при n = 0 отлична от нуля, также как и в предыдущих случаях. Наличие энергии нулевых колебаний – это чисто квантовый эффект, он говорит о том, даже в области нулевой потенциальной энергии у частицы имеется ненулевая кинетическая энергия и ненулевой импульс. Это означает, что микрочастица постоянно двигается и не может находиться в абсолютном покое.
Подтверждение наличия нулевых колебаний было получено в экспериментах по рассеиванию света в кристаллах. Согласно классической теории, при абсолютном нуле температуры по Кельвину колебаний атомов около узлов кристаллической решетки и соответственно рассеивания света, вызываемого этими колебаниями, не должно быть. Эксперименты показывают, что интенсивность рассеянного света при уменьшении температуры уменьшается, но даже при температурах очень близких к абсолютному нулю интенсивность рассеянного света не нулевая, что доказывает наличие нулевых колебаний.
Все выше приведенные варианты решений уравнения Шредингера и наличие в экспериментах эффектов, объясняемых рассмотренными примерами, указывают на необходимость использования квантово-механического описания поведения микрочастиц.