Федеральное агентство по образованию

Государственное образовательное учреждение

высшего профессионального образования

УФИМСКИЙ ГОСУДАРСТВЕННЫЙ АВИАЦИОННЫЙ ТЕХНИЧЕСКИЙ УНИВЕРСИТЕТ

Кафедра Геоинформационных систем

Реферат

по дисциплине Информатика

Системы счисления. Описание понятия. Позиционные и непозиционные системы. Принципы перевода из одной системы счисления в другую.

Выполнили:

студенты гр. ИСТ-111

Абрамов С. А.

Проверил преподаватель:

Васильева М.И.

Уфа 2007

Содержание.

1 Введение_____________________________________________________3

2 Непозиционные системы счисления______________________________3

3 Позиционные системы счисления________________________________3

3.1 Введение___________________________________________________3

3.2 Преобразование чисел________________________________________4

3.3 Шестидесятеричная система счисления__________________________6

4 Двоичная система счисления____________________________________7

5 Восьмеричная и шестнадцатеричная системы счислений____________10

6 Перевод из одной системы счисления в другую____________________12

7 Список используемой литературы_______________________________14

Введение.

Для начала проведем границу между числом и цифрой. Число это некоторая абстрактная сущность для описания количества. Цифры это знаки используемые для записи чисел. Цифры бывают разные, самыми распространенными являются арабские цифры, они представляются известными знаками от нуля (0) до девяти (9), еще распространены римские цифры, мы их можем иногда встретить на циферблате часов или в обозначении века (IXX век).

Итак запомним: число, это абстрактная мера количества, цифра это знак для записи числа.

Существует множество способов записи чисел с помощью цифр. Эти способы грубо можно разделить на две части:

• позиционные системы счислений;

• непозиционные системы счислений.

Позиционные системы счислений мы рассмотрим более подробно ниже. Расскажем вкратце о непозиционных системах счислениях.

Непозиционные системы счислений.

В непозиционной системе счисления величина числа не зависит от положения цифры в представлении числа. Если бы мы перемешали цифры в числе 603121200000, то мы бы не смогли понять сколько стоит пылесос, в непозиционной системе такого не случиться. Ярким примером непозиционной системы счисления является римская система.

Позиционные системы счислений. Введение.

Чем хороши позиционные системы счисления? Тем, что они позволяют легко производить арифметические расчеты. Попробуйте считать используя, например римские цифры. Сколько будет ? То-то, а вот достаточно представить эти числа арабскими цифрами и мы легко сможем посчитать в столбик.

Представление чисел с помощью арабских цифр самая распространенная позиционная система счисления, она называется «десятичной системой счисления». Десятичной системой она называется потому, что использует десять цифр. Вот эти цифры: 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8 и 9. Внимательно их пересчитайте – их ровно десять. Замете: максимальная цифра (9) на единичку меньше количества цифр (10).

Компьютер, в отличии от человека, хорошо разбирается в двоичной системе, он использует цифры: 0 и 1. Обратите внимание, что и здесь: система двоичная, а максимальная цифра 1.

Программисты пользуются, для упрощения себе жизни, еще восьмеричной и шестнадцатеричной системами счисления.

Количество цифр используемых в системе счисления называется «основанием». В десятичной системе основание равно десяти, в двоичной системе основание равно двум, ну а в восьмеричной и шестнадцатеричной соответственно восьми и шестнадцати.

В общем случае в позиционной системе счисления числа представляются следующим образом: (a_na_{n − 1}...a₀)_f, где a₀,a₁,...,a_n - цифры, а f - основание системы счисления. Если используется десятичная система, то f – можно опустить.

Примеры чисел:

• 11001₂ - число в двоичной системе счисления, a₀ = 1,a₁ = 0,a₂ = 0,a₃ = 1,a₄ = 1;

• 221₃ - число в троичной системе счисления, a₀ = 1,a₁ = 2,a₂ = 2;

• 31₈ - число в восьмеричной системе счисления, a₀ = 1,a₁ = 3;

• 25₁₀ - число в десятичной системе счисления, a₀ = 5,a₁ = 2;