![](/user_photo/2706_HbeT2.jpg)
- •Скорость, ускорение точки. Разложение ускорения на нормальное и тангенциальное
- •Тема №2 Динамика материальной точки
- •Первый закон Ньютона. Преобразования Галилея
- •Принцип относительности Галилея. Третий закон Ньютона. Силы Ньютона в механике
- •Тема №3 Динамика систем. Взаимодействие материальных точек
- •Определение движения механической системы через радиус-вектор центра масс.
- •Теорема об изменении импульса механической системы. Закон сохранения импульса.
- •Закон об изменении момента импульса механической системы. Закон сохранения момента импульса.
- •Теорема об изменении кинетической энергии механической системы
- •Потенциальные силы и потенциальная энергия
- •Пример на использование закона сохранения полной механической энергии
Теорема об изменении кинетической энергии механической системы
Под энергией механической системы понимается способность системы совершать работу. В механике рассматривается два вида энергии: кинетическая (зависит от скорости точек системы) и потенциальная (зависит от координат точек системы).
(3.26)
Координаты каждого
уравнения системы (3.26) скалярно умножим
на
и
Скалярное произведение слева представим через произведение по времени от произведения:
и тогда
,
(3.27)
кинетическая энергия первой и второй
материальной точки.
Просуммируем уравнение системы (3.27) и учтем, что:
(3.28)
(3.28) – теорема об изменении кинетической энергии системы. Кинетическая энергия системы изменяется с течением времени, благодаря работе, совершаемой над этой системой внутренними и внешними силами.
Скалярное произведение
– работа в единицу времени, которая
совершается силой
.
Если система замкнута, то изменение кинетической энергии со временем обусловливает работу только внешних сил.
(3.29)
При изучении движения механической системы под действием силовых полей энергетические соотношения связаны с изменением кинетической и потенциальной энергии.
Потенциальные силы и потенциальная энергия
В механике силы можно разделить на потенциальные (консервативные) и не потенциальные. К потенциальным силам относят силы, которые зависят от положения системы в начальный и конечный момент времени и не зависят от способа перехода системы между этими точками. Внутренние силы являются потенциальными силами, они удовлетворяют третьему закону Ньютона, и зависят только от расстояния между точками системы.
Работа внешних сил определяется начальным и конечным положением сил. Внешние силы рассматриваются конкретно для каждой задачи. Внешние силы можно сделать внутренними, если точки, со стороны которой они действуют, поместить в систему. Потенциальные силы, а значит и потенциальное поле связано соотношением:
(3.30) где
Не зная решения уравнения движения, изменение кинетической энергии можно найти только для потенциальных сил
– потенциал энергетического взаимодействия
материальной точки. не потенциальная
энергия системы материальных точек –
это физическая величина измерения
работы, которая совершается потенциальными
силами над точками системы.
Потенциальная энергия зависит от координат всех точек системы.
Потенциальная энергия определяется с точностью до константы, то есть зависит от выбора начального положения.
Потенциальная энергия не аддитивна.
Виды потенциальных сил:
Потенциальная энергия простейших механических систем
Сила тяжести является потенциальной силой
Кулоновская сила является потенциальной и электростатической, кулоновское поле – потенциальным полем
К не потенциальным силам относят:
Гироскопическая сила – это сила Лоренца, которая линейно зависит от скорости и направления силы перпендикулярной
.
Диссипативная сила – сила сопротивления, направленная противоположно скорости и вызывающее торможение системы.
Закон изменения и сохранения механической энергии
Для системы двух
материальных точек
действуют
.
Для системы двух материальных точек
закон изменения кинетической энергии
определяется формулой (3.28):
Чтобы перейти к
элементам рабочей силы, то есть к
запишем скорость через координаты.
Согласно третьему закону Ньютона
,
тогда:
(3.31)
Пусть внутренние и внешние силы являются потенциальными, тогда:
,где
– потенциальное взаимодействие двух
точек, связанных с изменением положения
точек системы. Изменим потенциальные
вектора в первом скалярном произведении:
, где
– потенциальное взаимодействие первой
частицы с изменением положения первой
точки
,
тогда (3.31) примет вид:
(3.32) - закон изменения полной
механической энергии.
Из (3.32) следует закон сохранения полной механической энергии системы:
,
отсюда следует, что
.
Если в системе действуют внутренние и
внешние силы, то
(3.33) . для замкнутой системы
(3.34)