6. Принцип относительности Галилея. Третий закон Ньютона. Силы Ньютона в механике

Механические явления протекают одинаково во всех инерциальных системах отсчета. Ускорение инвариант относительно правила Галилея. Массы силы, изучаемые в механической системе инвариантны. В результате вид уравнения движения не меняется относительно инерциальной системы отсчета. Для релятивистской механики преобразование Галилея заменяется преобразованием Лоренца.

В классической механике немеханическое одностороннее воздействие есть лишь взаимодействие тел. Силы, силы взаимодействия двух материальных точек действуют вдоль прямой, соединяя эти точки.

В природе существуют четыре вида фундаментальных взаимодействия:

1. Сильное (ядерное взаимодействие, удержание протонов и нейтронов в ядре)

2. Слабое (проявляется при превращениях элементарных частиц)

3. Электромагнитное (представляет собой Кулоновские силы между двумя зарядами)

электромагнитное взаимодействие на механическом уровне проявляется через силы упругости и трения.

4. Гравитационное , ,

На тело, помещенное в жидкость или газ, действует сила сопротивления:

Тема №3 Динамика систем. Взаимодействие материальных точек

7. Система материальных точек. Центр масс механической системы

Система материальных точек – совокупность материальных точек, обладающих массами и кинематическими характеристиками состояний системы из N материальных точек, обладающих известными массами, характеризует заданные координаты и скорости этих точек. На точки системы действуют силы:

1. Внутренние силы со стороны точек системы

2. Внешние силы со стороны других тел, не входящих в систему

Согласно второму закону Ньютона уравнение движения i-й точки под действием внутренних и внешних сил имеет вид:

(3.1)

Прямолинейная задача динамики для системы материальных точек - решение 3N дифференциальных уравнений. Строгое аналитическое решение найти сложно, поэтому существуют приближенные методы, использующие общие законы , которые позволяют рассмотреть движение системы в целом, не получая траектории движения отдельных точек. К ним относят следующие теоремы:

О движении центра масс систем

Закон изменения и сохранения импульса

Теорема об изменении и сохранении момента импульса

Теорема об изменении и сохранении механической энергии системы

Для всякой системы материальных точек существует точка, пространства, называемая центром инерции или центром масс системы. Центр масс – это точка, расположенная относительно точек системы так, что сумма произведения масс точек на их радиус-векторы относительно точки масс равны нулю.

(3.2)

Получили радиус-вектор центра масс, и из этого следует, что ,подставляем в (3.2) и получим:

отсюда (3.3)

Где

Центр масс для системы двух материальных точек согласно (3.2)

лежит на одной прямой, соединяющей эти точки, и находится ближе к массе точки. Движение макроскопических систем можно рассматривать как движение одной точки массой m.

Центр масс обладает следующим свойством:

Уравнение движения центра масс является уравнением движения в форме второго закона Ньютона.

Продифференцируем дважды по времени (3.3)

(3.4) перепишем часть уравнения (3.4) используя (3.1)

… (3.5)

Просуммируем правые и левые части системы (3.5)

(3.6)

Внутренние силы, действующие в системе материальных точек, согласно третьему закону Ньютона компенсируют друг друга. Подставим (3.6) в (3.4):

(3.7)

(3.7) – уравнение движения центра масс. В замкнутой механической системе получим

То есть центр масс движется равномерно и прямолинейно. Система отсчета связана с центром масс в замкнутой механической системе и является инерциальной. Согласно (3.7) центр масс системы материальных точек движется как материальная точка, в которой сосредоточена вся масса системы M и к которой приложены все внешние силы, действующие на систему.