- •Основы гидравлических расчетов на автомобильном транспорте
- •Часть I
- •Введение
- •1. Понятие жидкости и ее свойства
- •2. Гидростатика
- •Основные законы движения жидкости.
- •4. Истечение жидкости через отверстия, насадки
- •5. Гидравлический расчет трубопроводов
- •Литература
- •Международная система единиц си
- •Соотношение между единицами физических величин
- •Множители и приставки для единиц, применяемые в гидравлических расчетах
- •Физические свойства жидкостей
- •Плотность и кинематическая вязкость некоторых жидкостей
- •Средние значения изотермического модуля упругости некоторых жидкостей
- •Коэффициенты истечения из насадков
- •Значения эквивалентной шероховатости δ для различных труб
- •Для новых стальных труб (по результатам исследования вти)
4. Истечение жидкости через отверстия, насадки
Современная гидравлическая аппаратура работает при значительных давлениях и имеет большое количество форсунок, жиклеров, дросселей и других деталей, работающих по типу отверстий в тонкой или толстой стенке.
В процессе истечения потенциальная энергия жидкости, находящейся в резервуаре, переходит в кинетическую энергию струи.
Основным вопросом, который интересует в данном случае, является определение скорости истечения и расхода жидкости для различных форм отверстий и насадков.
Скорость истечения определяется по формуле
, (4.1)
где – расчетный напор;
- коэффициент местного сопротивления.
Расход жидкости определяется как произведение действительной скорости истечения на фактическую площадь сечения струи. Вследствие сжатия струи, площадь ее сечения меньше площади отверстия. Степень этого сжатия учитывается с помощью коэффициента сжатия:
где Sс и Sо - площади поперечного сечения струи и отверстия соответственно; dс и dо - диаметры струи и отверстия соответственно.
(4.2)
Часто вместо расчетного напора H используют перепад давления
, тогда
(4.3)
Значения коэффициента сжатия ε, сопротивления ζ, скорости φ и расхода μ при истечении жидкости через отверстие в тонкой стенке определяются числом Рейнольдса. Для маловязких жидкостей (вода, бензин, керосин), истечение которых происходит при достаточно больших числах Рейнольдса (Re >105), коэффициенты истечения практически не меняются (ε = 0,64, ζ = 0,065, φ = 0,97, α = 1 и μ = 0,62).
При истечении жидкости под уровень скорость и расход определяются по таким же формулам, но коэффициенты истечения несколько меньше, чем при свободном.
Внешний цилиндрический насадок представляет короткую трубку, приставленную к отверстию снаружи, либо отверстие с диаметром в 2 и более раз меньше толщины стенки. Истечение через такой насадок в газовую среду может происходить в двух режимах: безотрывном и отрывном.
При безотрывном режиме струя после входа в насадок сжимается примерно так же, как и при истечении через отверстие в тонкой стенке, затем постепенно расширяется до размеров отверстия из насадка выходит полным сечением.
Коэффициент расхода μ зависит от относительной длины насадка l/d и числа Рейнольдса. Так как на выходе из насадка диаметр струи равен диаметру отверстия, то коэффициент сжатия ε = 1, следовательно, μ =φ =0,82, а коэффициент сопротивления ζ = 0,5.
Отрывной режим характеризуется тем, что струя после сжатия уже не расширяется, а сохраняет цилиндрическую форму и перемещается внутри насадка, не соприкасаясь с его стенками. Истечение становится точно таким же, как и из отверстия в тонкой стенке, с теми же значениями коэффициентов.
Внешний цилиндрический насадок имеет существенные недостатки: на первом режиме - большое сопротивление и недостаточно высокий коэффициент расхода, на втором - очень низкий коэффициент расхода. Он может быть значительно улучшен путем закругления входной кромки или устройства конического входа.
Внутренний цилиндрический насадок представляет короткую трубку, приставленную к отверстию изнутри. В этом случае возможны те же режимы истечения с другими значениями коэффициентов: ζ = 1, μ = 0,71 и μ ≈ ε = 0,5 при первом и втором режимах, соответственно. Коэффициенты истечения из различных насадков представлены в приложении 5.
Рекомендации к решению задач
Для решения задач на истечение жидкости через отверстие, насадок или дроссель при заданном коэффициенте расхода отверстия μ, следует применить формулу (4.2), учитывая при этом, что расчетный напор Н складывается из разности геометрических и пьезометрических высот.
Для определения площади проходного сечения (например, дросселя), скорости перемещения поршня, расхода жидкости удобно использовать формулу (4.3). При этом решение сводится к следующим этапам:
определить избыточное давление в полости гидроцилиндра;
найти разность давлений Δр на отверстии (дросселе);
записать уравнение расхода жидкости, вытесняемой поршнем;
выразить неизвестную величину.
Примеры решения задач
П ример 4.1. Вода вытекает из закрытого резервуара в атмосферу через отверстие диаметром d и коэффициентом расхода μ. Глубина погружения центра отверстия h, избыточное давление на поверхности жидкости p0и. Определить расход жидкости. Как изменится избыточное давление для пропуска того же расхода, если к отверстию присоединить внешний насадок длиной l.
Решение:
Расход при истечении жидкости через отверстие определяется по формуле
где - расчетный напор, - перепад давления на отверстии ( = p0и, т.к. за отверстием давление равно атмосферному); – площадь отверстия. Коэффициент расхода для круглого отверстия принимаем μ = 0,62.
Таким образом, получаем окончательную формулу для расчета расхода воды через отверстие (1)
Если к отверстию в дне резервуара присоединить цилиндрический насадок длиной l того же диаметра, то формула (1) примет следующий вид
тогда зависимость для расчета избыточного давления
Коэффициент расхода для внешнего цилиндрического насадка принимаем равным μ = 0,62.
Пример 4.2. Рабочая жидкость c плотностью ρ подводится в поршневую полость гидроцилиндра под давлением рн. На линии слива из гидроцилиндра установлен дроссель с проходным сечением Sо и коэффициентом расхода μ. Давление на сливе рс, усилие на штоке F. Диаметры поршня D, штока d. Определить скорость перемещения поршня гидроцилиндра.
Решение:
Т.к. идеальная капельная жидкость рассматривается как сплошная несжимаемая среда, то процесс перемещения поршня в результате поступления жидкости в напорную полость гидроцилиндра и выходе ее из сливной полости может быть описан уравнением неразрывности: объем, описываемый поршнем в единицу времени, равен объемному расходу жидкости, протекающей через дроссель
Qп = Qо (1)
Объем, описываемый поршнем в единицу времени, равен произведению скорости перемещения поршня на его площадь в штоковой области
(2)
Объемный расход жидкости через дроссель можно определить, используя уравнение расхода
(3)
где - перепад давлений в нижней области гидроцилиндра и на сливе.
Подставив полученные соотношения (2) и (3) в уравнение (1) получаем
Откуда выражаем скорость перемещения поршня
(4)
Т.к. поршень совершает равномерное движение, то давление в нижней полости гидроцилиндра определим, используя уравнение равновесия сил, приложенных к поршню, выбрав за положительное направление оси направление движения поршня
,
где - движущая сила, создаваемая давлением рн в верхней полости гидроцилиндра;
– сила сопротивления со стороны жидкости в нижней полости гидроцилиндра;
– сила, создаваемая атмосферным давлением, действующим на шток.
Подставим приведенные выражения
Откуда получаем выражение для расчета давления в нижней (штоковой) полости гидроцилиндра
(5)
На данном этапе удобно провести вычисления, подставив конкретные данные, а затем полученное значение p подставить в формулу (4) и провести расчет скорости перемещения поршня.
Задачи для практических занятий
Задача 4.1. Определить расход жидкости (ρ = 800 кг/м3), вытекающей из бака через отверстие площадью S0 = 1 см2. Показание ртутного прибора, измеряющего давление воздуха, h = 268 мм, высота H0 = 2 м, коэффициент расхода отверстия µ = 0,60.
З адача 4.2. Жидкость плотностью ρ = 850 кг/м3 вытекает через установленный на боковой поверхности закрытого резервуара цилиндрический насадок диаметром d = 6 см. Избыточное давление на свободной поверхности жидкости pизб = 6,1 кПа, расход жидкости Q =5 л/с, глубина погружения насадка h = 90 см. Определить коэффициент расхода насадка.
З адача 3.3. Определить направление истечения жидкости (ρ = ρвод) через отверстие d0 = 5 мм и расход, если разность уровней H = 2 м, показание вакуумметра рвак соответствует 147 мм.рт.ст., показание манометра рм = 0,25 МПа, коэффициент расхода μ = 0,62.
Задача 4.4. На рисунке показана упрощенная схема самолетного гидропневмоамортизатора. Процесс амортизации при посадке самолета происходит за счет проталкивания рабочей жидкости через отверстие d = 8 мм и за счет сжатия воздуха. Диаметр поршня D = 100 мм. Определить скорость движения цилиндра относительно поршня в начальный момент амортизации, если первоначальное давление воздуха в верхней части амортизатора р1 = 0,2 МПа, расчетное усилие вдоль штока G = 50 кН, коэффициент расхода отверстия μ = 0,75, плотность рабочей жидкости ρ = 900 кг/м3.
З адача 4.5. В трубопроводе диаметром D = 30 мм для ограничения расхода установлена дроссельная шайба, имеющая центральное отверстие с острой входной кромкой, диаметр отверстия d = 10 мм. Определить потерю давления Δp, вызываемую шайбой в трубопроводе при расходе жидкости (керосин – ρ = 800 кг/м3) Q = 2 л/с. Отверстие шайбы имеет коэффициент сопротивления ξ = 0,06 и коэффициент сжатия струи ε = 0,63.
Задача 4.6. Определить время полного хода поршня гидроцилиндра при движении против нагрузки, если давление на входе в дроссель рн =16 МПа, давление на сливе рс = 0,3 МПа. Нагрузка вдоль штока F = 35 кН, коэффициент расхода дросселя μ=0,62, диаметр отверстия в дросселе dдр=1 мм, плотность масла ρ = 900 кг/м3, диаметры: цилиндра D = 60 мм, штока d = 30 мм; ход штока L = 200 мм.
З адача 4.7. Определить значение силы F, преодолеваемой штоком гидроцилиндра при движении его против нагрузки со скоростью V = 20 мм/с. Давление на входе в дроссель рн = 20 МПа; давление на сливе рс = 0,3 МПа; коэффициент расхода дросселя µ = 0,62; диаметр отверстия дросселя d = 1,2 мм; D = 70 мм; Dш = 30 мм; ρ = 900 кг/м3.
З адача 4.8. Жидкость с плотностью ρ = 850 кг/м3 подается от насоса в гидроцилиндр, а затем через отверстие в поршне площадью Sо = 5 мм2 и гидродроссель в бак (рб = 0). Определить, при какой площади проходного сечения дросселя поршень будет находится в неподвижном равновесии под действием силы F= 3000 Н, если диаметр поршня D = 100 мм, диаметр штока Dш = 80 мм, коэффициент расхода отверстия в поршне μ0 = 0,8, коэффициент расхода дросселя μдр=0,65, давление насоса рн=1 МПа. Определить площадь проходного сечения дросселя, при которой поршень будет перемещаться со скоростью Vп = 1 см/с вправо.
З адача 4.9. Считая жидкость несжимаемой, определить скорость движения поршня под действием силы F = 10 кН на штоке, диаметр поршня D = 80 мм, диаметр штока d = 30 мм, проходное сечение дросселя Sдр = 2 мм2, его коэффициент расхода μ = 0,75, избыточное давление слива рс = 0, плотность рабочей жидкости ρ = 900 кг/м3.
Задача 4.10. Через отверстие диаметром d в поршне гидравлического демпфера масло плотностью ρ = 920 кг/м3 переливается из нижней полости в верхнюю полость гидроцилиндра под действием внешней нагрузки R = 15 кН. Расход масла Q = 2,5 л/с. Диаметр гидроцилиндра D = 130 мм, высота поршня l = 20 мм, жесткость пружины c = 600 Н/мм, её поджатие х = 7 мм. Определить диаметр отверстия d.
З адача 4.11. Определить расход бензина через жиклер карбюратора диаметром d = 1,2 мм, если коэффициент расхода жиклера μ = 0,8. Сопротивлением бензотрубки пренебречь. Давление в поплавковой камере атмосферное. Разрежение в горловине диффузора рвак = 18 кПа, рб = 750 кг/м3.
З адача 4.12. Даны разрежение в горловине диффузора карбюратора рвак = 10 кПа и диаметры жиклеров: экономического dж1 = 1 мм и главного dж2 = 0,8 мм. Определить расход бензина через главную дозирующую систему, считая коэффициенты расхода жиклеров одинаковыми: μ = 0,8; ρб = 700 кг/м3; Δh = 0.
З адача 4.13. К поршню ускорительного насоса карбюратора диаметром D = 16 мм приложена сила F = 5 Н. Вследствие этого бензин движется по каналу диаметром d = 2 мм через клапан К (сопротивление клапана ζк = 10), а затем через жиклер диаметром dж = 0,8 мм (μж = 0,8) вытекает воздушный поток. Определить расход бензина. Давления воздуха над поршнем и в воздушном потоке одинаковы. Сопротивлением канала пренебречь, плотность бензина ρб = 700 кг/м3.
З адача 4.14. Определить перепад давления Δp=p1-p2 в системе гидропривода за дросселирующим распределителем при перемещении его золотника на х = 2 мм, если подача насоса равна расходу на сливе: Qн = Qс = 1 л/с; давление насоса pн = 5 МПа; давление слива pс = 5 МПа; коэффициенты расхода дросселирующих щелей μ = 0,75; диаметр золотника распределителя d = 12 мм, плотность
рабочей жидкости ρ = 900 кг/м3.
Задачи для самостоятельной работы
Задача 4с.1. Определить скорость движения поршня диаметром D, который под действием силы F вытесняет жидкость с плотностью ρ из правой полости гидроцилиндра через насадок с диаметром d и коэффициентом расхода μ.
Величина |
Варианты |
|||||||||
1 |
2 |
3 |
4 |
5 |
6 |
7 |
8 |
9 |
10 |
|
F, кН |
1 |
2 |
4 |
5 |
8 |
10 |
3 |
6 |
7 |
9 |
D, мм |
200 |
50 |
100 |
150 |
80 |
200 |
50 |
100 |
80 |
150 |
d, мм |
10 |
1 |
5 |
4 |
2 |
8 |
1 |
5 |
2 |
3 |
µ |
0,82 |
0,62 |
0,72 |
07 |
0,65 |
0,7 |
0,62 |
0,7 |
0,65 |
0,82 |
ρ, кг/м3 |
900 |
850 |
1000 |
750 |
900 |
850 |
1000 |
900 |
850 |
700 |
Задача 4с.2. Определить скорость перемещения поршня вниз, если к его штоку приложена сила F. Поршень диаметром D имеет n отверстий диаметром d каждое. Отверстия рассматривать как внешние цилиндрические насадки с коэффициентом расхода µ; плотность жидкости ρ.
Величина |
Варианты |
|||||||||
1 |
2 |
3 |
4 |
5 |
6 |
7 |
8 |
9 |
10 |
|
F, кН |
100 |
10 |
50 |
30 |
120 |
80 |
100 |
20 |
40 |
60 |
D, мм |
200 |
50 |
100 |
150 |
80 |
200 |
100 |
50 |
150 |
80 |
n |
2 |
5 |
4 |
3 |
2 |
5 |
4 |
5 |
10 |
4 |
d, мм |
10 |
2 |
5 |
5 |
4 |
5 |
4 |
1 |
2 |
2 |
µ |
0,62 |
0,82 |
0,72 |
0,65 |
0,7 |
0,62 |
0,82 |
0,7 |
0,65 |
0,82 |
ρ, кг/м3 |
900 |
850 |
900 |
870 |
900 |
850 |
870 |
900 |
850 |
870 |
Задача 4с.3. Определить скорость движения поршня, если на него действует сила давления Р, диаметр отверстия в поршне d, толщина поршня а, диаметр поршня D, жидкость с плотностью ρ. Трением поршня о цилиндр и давлением жидкости над поршнем пренебречь.
Величина |
Варианты |
|||||||||
1 |
2 |
3 |
4 |
5 |
6 |
7 |
8 |
9 |
10 |
|
Р, кН |
1 |
1,5 |
2 |
4 |
1 |
0,5 |
5 |
2,5 |
4 |
3,5 |
D, мм |
100 |
50 |
150 |
100 |
80 |
200 |
200 |
50 |
150 |
80 |
d, мм |
2 |
1 |
5 |
5 |
4 |
5 |
4 |
1 |
2 |
2 |
а |
8 |
4 |
12 |
10 |
12 |
15 |
10 |
5 |
8 |
10 |
ρ, кг/м3 |
900 |
850 |
870 |
1000 |
900 |
850 |
1000 |
900 |
850 |
870 |
З адача 4с.4. Определить диаметр отверстия дросселя, установленного на сливе из гидроцилиндра, при условии движения штока цилиндра под действием внешней нагрузки F со скоростью V. Диаметры: штока dш, цилиндра, коэффициент расхода дросселя μ = 0,65, плотность жидкости ρ, избыточное давление на сливе рс.
Величина |
Варианты |
|||||||||
1 |
2 |
3 |
4 |
5 |
6 |
7 |
8 |
9 |
10 |
|
F, кН |
60 |
90 |
120 |
80 |
60 |
120 |
90 |
80 |
100 |
120 |
D, мм |
60 |
50 |
80 |
50 |
80 |
50 |
80 |
60 |
50 |
80 |
dш, мм |
30 |
25 |
40 |
25 |
40 |
25 |
40 |
30 |
25 |
40 |
ρ, кг/м3 |
900 |
870 |
850 |
830 |
900 |
830 |
870 |
850 |
900 |
850 |
рс, МПа |
0,1 |
0,2 |
0,3 |
0,15 |
0,3 |
0,15 |
0,2 |
0,3 |
0,2 |
0,1 |
V, мм/с |
100 |
80 |
200 |
100 |
100 |
150 |
200 |
100 |
100 |
200 |
З адача 4с.5. Правая и левая полости цилиндра гидротормоза, имеющего диаметр поршня D и диаметр штока dш, сообщаются между собой через дроссель с площадью проходного сечения Sдр и коэффициентом расхода µ= 0,65. Определить время, за которое поршень переместится на величину хода l под действием силы F, плотность жидкости ρ = 900 кг/м3.
Величина |
Варианты |
|||||||||
1 |
2 |
3 |
4 |
5 |
6 |
7 |
8 |
9 |
10 |
|
F, кН |
3 |
5 |
10 |
15 |
12 |
7 |
4 |
10 |
6 |
9 |
D, мм |
80 |
100 |
120 |
140 |
120 |
100 |
80 |
140 |
100 |
120 |
dш, мм |
40 |
50 |
60 |
60 |
60 |
50 |
40 |
60 |
60 |
60 |
Sдр, мм2 |
8 |
10 |
12 |
20 |
15 |
12 |
10 |
18 |
12 |
20 |
l, мм/с |
120 |
200 |
300 |
350 |
320 |
250 |
150 |
320 |
300 |
350 |