![](/user_photo/2706_HbeT2.jpg)
- •Основы гидравлических расчетов на автомобильном транспорте
- •Часть I
- •Введение
- •1. Понятие жидкости и ее свойства
- •2. Гидростатика
- •Основные законы движения жидкости.
- •4. Истечение жидкости через отверстия, насадки
- •5. Гидравлический расчет трубопроводов
- •Литература
- •Международная система единиц си
- •Соотношение между единицами физических величин
- •Множители и приставки для единиц, применяемые в гидравлических расчетах
- •Физические свойства жидкостей
- •Плотность и кинематическая вязкость некоторых жидкостей
- •Средние значения изотермического модуля упругости некоторых жидкостей
- •Коэффициенты истечения из насадков
- •Значения эквивалентной шероховатости δ для различных труб
- •Для новых стальных труб (по результатам исследования вти)
2. Гидростатика
Гидростатикой называется раздел гидравлики, в котором рассматриваются законы равновесия жидкости и их практическое применение.
На жидкость действуют внешние силы, распределенные по ее массе (объемные) и по поверхности (поверхностные силы). К первым относятся силы тяготения, силы инерции, ко вторым - силы давления внутри жидкости и атмосферного давления на свободную поверхность, силы трения в движущейся жидкости. При воздействии внешних сил в жидкости возникает давление.
Давлением называется отношение силы, перпендикулярной поверхности, к площади, на которую действует сила.
Если давление отсчитывают от абсолютного нуля, то его называют абсолютным (pабс.), если от условного нуля, за который принято атмосферное давление (ра.), то избыточным (манометрическим) (ризб.), т.е.
pабс.= ра.+ ризб.
Если давление в жидкости меньше атмосферного, подобное состояние называют вакуум (разрежение):
pвак.= ра.- рабс.
Единица измерения давления – Паскаль (Па), но наиболее удобными для практического использования являются кратные единицы: 1 кПа = 103 Па, 1 МПа = 106 Па. Наряду с этими используют и другие единицы измерения: бар, техническая атмосфера (ат), физическая атмосфера (атм), единица жидкосного столба (мм рт.ст., мм вод.ст.). Соотношения между единицами давления представлены в приложении 2.
Гидростатическое давление – давление в неподвижной жидкости. Гидростатическое давление обладает следующими свойствами.
10. В любой точке жидкости оно направлено перпендикулярно поверхности внутрь рассматриваемого объема жидкости.
20. Оно неизменно во всех направлениях.
30. Гидростатическое давление в точке зависит от ее координат в пространстве.
Уравнение, позволяющее находить гидростатическое давление в любой точке покоящейся жидкости при условии действия на нее только силы тяжести, называется основным уравнением гидростатики.
p =p0 + ρgh, (2.1)
где р0 – давление на свободной поверхности жидкости, которое передается всем точкам этой жидкости и по всем направлениям без изменения (закон Паскаля); ρ – плотность жидкости; g = 9,8 м/с2 – ускорение свободного падения; h – глубина расположения рассматриваемой точки.
Из основного уравнения гидростатики следует, что полная сила давления жидкости на плоскую стенку равна произведению площади стенки S на гидростатическое давление рс в центре тяжести этой площади
Центр давления – точка приложения силы давления от веса жидкости – располагается ниже центра тяжести или совпадает с последним в случае горизонтальной стенки.
где
J0
- момент инерции площади
S, проходящей
относительно центральной оси,
перпендикулярной плоскости стенки;
координата центра тяжести.
Сила
давления жидкости на криволинейную
стенку
определяется как векторная сумма
горизонтальной и вертикальной составляющих
полной силы:
Горизонтальная составляющая численно равна силе давления на площадь вертикальной проекции стенки:
Вертикальная составляющая численно равна весу жидкости в объеме тела давления:
Телом давления называют объем жидкости, ограниченный данной криволинейной поверхностью, вертикальной поверхностью, проведенной через нижнюю образующую криволинейной поверхности, и свободной поверхностью жидкости.
Рекомендации к решению задач
При решении задач на определение давления в некоторой точке покоящейся жидкости следует
1) выбрать поверхность равного давления (поверхность уровня) – любая горизонтальная плоскость на произвольной глубине;
2) рассмотреть на этой плоскости любые две точки и записать выражение для определения абсолютного давления в этих точках, используя основное уравнение гидростатики. При этом, необходимо обратить внимание на знак перед вторым членом правой части уравнения: знак «+» ставится в случае увеличения глубины (давление возрастает), «-» – при подъеме (давление уменьшается);
3) записать уравнение равенства давлений в точках, приравняв правые части записанных выражений;
4) из полученного уравнения выразить неизвестную величину.
При решении задач, в которых даны поршни или система поршней, следует
1) составить уравнение сил, приложенных к некоторому подвижному телу (поршню);
2) записать формулы для нахождения каждой из сил, действующих на тело. При этом, давление со стороны жидкости нужно определить, используя основное уравнение гидростатики;
3) подставить полученные зависимости в уравнение равновесия сил и выразить неизвестную величину.
Примеры решения задач
Пример 2.1. Определить абсолютное давление p0 на поверхности бензина в закрытом резервуаре, если показания ртутного пьезометра h1, а глубина h2. Значения плотности бензина ρб и ртути ρрт взять в табл.4.1 (приложение 4).
Решение:
Выбираем поверхность равного давления на уровне 1-1. Рассмотрим гидростатическое давление на этом уровне со стороны ртутного пьезометра и резервуара.
Давление в любой точке уровня 1-1 со стороны ртутного пьезометра согласно основному уравнению гидростатики
=
pа
+
g
Давление со стороны резервуара
=
p0
+
g
Уравнение равенства давлений на поверхности 1-1
pа + g = p0 + g
Выразив отсюда давление p0, получаем
p0
=
pа
+ g(
.
П
ример
2.2. Определить
давление р1
жидкости, которую необходимо подвести
к гидроцилиндру, чтобы преодолеть
усилие, направленное вдоль штока F.
Диаметры: цилиндра D,
штока d.
Давление в бачке р0
(избыточное), высота Н.
Силу трения не учитывать. Плотность
жидкости ρ.
Решение:
Выбрав за положительное направление действия сил слева направо, запишем условие равновесия поршня: алгебраическая сумма всех сил, действующих на поршень равна нулю:
(1)
где
– усилие со стороны жидкости подводимой
к гидроцилиндру;
– усилие,
создаваемое жидкостью в правой полости.
При этом
(2)
Давление со стороны жидкости в баке запишем через основное уравнение гидростатики
Решая совместно уравнения (1) и (2), получим
.
Задачи для практических занятий
Задача 2.1. В U-образную трубку налиты вода и бензин. Определить плотность бензина, если hб = 500 мм; hв = 350 мм. Капиллярный эффект не учитывать.
![](/html/2706/39/html_2IAJvwkFJ6.5uHP/htmlconvd-3Va_V6_html_dac8adac3d22470a.gif)
Задача 2.2. В цилиндрический бак диаметром D = 2 м до уровня H = 1,5 м налиты вода и бензин. Уровень воды в пьезометре ниже уровня бензина на h = 300 мм. Определить вес находящегося в баке бензина, если ρб = 700 кг/м3.
З
адача
2.3. При
перекрытом кране трубопровода К
определить абсолютное давление в
резервуаре, зарытом на глубине Н
= 5 м, если
показания вакуумметра, установленного
на высоте h
= 1,7 м, равно
рвак
= 0,02 МПа.
Атмосферное давление соответствует hа
= 740 мм рт.ст.
Плотность бензина ρб
= 700 кг/м3
.
Задача 2.4. Определить максимальную высоту, на которую можно подсасывать бензин поршневым насосом, если давление его насыщенных паров составляет hн.п. = 200 мм рт.ст., а атмосферное давление hа= 700 мм рт.ст. Чему равна при этом сила вдоль штока, если Н0 = 1 м, ρб = 700 кг/м3, D = 50 мм.
Задача 2.5. Определить показание мановакуумметра pмв, если к штоку приложена сила F = 0,1 кН. Диаметр поршня d = 100 мм, высота H = 1,5 м, плотность жидкости ρ = 800 кг/м3.
З
адача
2.6. Определить
давление p1,
необходимое для удержания штоком
трехпозиционного гидроцилиндра нагрузки
F
= 50 кН; давление р2
= р3
= 0,3 кПа; диаметры D
= 40 мм, d
= 20 мм.
З
адача
2.7. Проходное
сечение гидрозамка открывается при
подаче в полость А
управляющего потока жидкости с давлением
ру.
Определить, при каком минимальном
значении ру
толкателя поршня 1
сможет открыть шариковый клапан, если
известно: предварительное поджатие
пружины 2
F
= 50 Н; D
= 25 мм, d
= 15 мм, р1
= 0,5 МПа, р2
= 0,2 МПа.
Силами трения пренебречь.
Задача
2.8. Для
обеспечения обратного хода гидроцилиндра
его полость 1 заполнена воздухом под
начальным давлением р1.
Найти размер l,
определяющий положение стопорного
кольца 2, которое ограничивает ход штока.
Размеры цилиндра: D
= 150 мм; d
= 130 мм; ход
штока L
= 400 мм. Сила трения поршня и штока 400 Н,
давление на сливе p2
= 0,3 МПа, давление воздуха в начале
обратного хода p1max
= 2 МПа. Процесс расширения и сжатия
воздуха принять изотермическим.
З
адача
2.9. На рисунке
представлена схема главного тормозного
цилиндра автомобиля в момент торможения.
Определить силу F,
которую необходимо приложить к педали
тормоза, чтобы давление в рабочих
цилиндрах передних колес было р1
=6 МПа. Каким при этом будет давление в
рабочих цилиндрах задних колес р2?
При расчете принять: усилие пружины 1:
F1
= 100 Н, пружины 2 F2
= 150 Н, d
= 20 мм, а
= 60 мм, b
= 180 мм. Силами трения пренебречь.
Задача 2.10. Определить значение силы, действующей на перегородку, разделяющую бак, если ее диаметр D = 0,5 м, показания вакуумметра рвак = 0,08 МПа и манометра рм = 0,1 МПа.
Задача 2.11. Определить силу, действующую на болты крышки бака, если показания манометра рм = 2 МПа, угол наклона крышки α = 45°. В сечении бак имеет форму квадрата со стороной а = 200 мм.
Задача 2.12. Определить силы, действующие со стороны воды на верхние Fв и нижние Fн болты крышки, которая имеет форму прямоугольника с высотой а = 0,64 м и шириной b = 1,5 м. Показание ртутного вакуумметра hрт = 150 мм, высота h = 2,2 м.
З
адача
2.13. Определить
силу суммарного давления на торцевую
плоскую стенку цилиндрической цистерны
диаметром D
= 2,4 м и точку ее приложения. Высота
горловины hг
= 0,6 м. Цистерна заполнена бензином до
верха горловины.
Задача 2.14. Цистерна диаметром D =2,2 м заполнена бензином (ρ = 720 кг/м3) до высоты D/2. Определить силу давления на торцевую стенку, если цистерна закрыта и избыточное давление в ней p0изб = 0,1·105 Па.
Задачи для самостоятельной работы
З
адача
2с.1. Определить
абсолютное давление воздуха в баке p1,
если при атмосферном давлении,
соответствующем hа,
показание ртутного вакуумметра hрт,
высота h.
Каково при этом показание пружинного
вакуумметра? Плотность ртути ρ
= 13600 кг/м3.
Величина |
Варианты |
|||||||||
1 |
2 |
3 |
4 |
5 |
6 |
7 |
8 |
9 |
10 |
|
hрт, м |
0,25 |
0,3 |
0,15 |
0,1 |
0,2 |
0,1 |
0,25 |
0,2 |
0,15 |
0,1 |
h, м |
1,2 |
1,7 |
1,5 |
1,8 |
1,5 |
1,2 |
1,8 |
1,4 |
1,3 |
2,0 |
hа, мм рт.ст |
740 |
760 |
745 |
750 |
760 |
740 |
755 |
750 |
745 |
760 |
Задача 2с.2. Определить силу F на штоке золотника, если показание вакуумметра рвак, избыточное давление р1, высота Н, диаметры поршней D и d, плотность жидкости ρ.
Величина |
Варианты |
|||||||||
1 |
2 |
3 |
4 |
5 |
6 |
7 |
8 |
9 |
10 |
|
D, мм |
20 |
15 |
30 |
20 |
25 |
20 |
30 |
25 |
25 |
20 |
d, мм |
15 |
10 |
15 |
10 |
20 |
15 |
20 |
15 |
10 |
10 |
Н, м |
3 |
1,5 |
2 |
2,5 |
3 |
1 |
2 |
3 |
2,5 |
1,5 |
рвак, кПа |
60 |
50 |
30 |
60 |
50 |
40 |
30 |
60 |
20 |
50 |
р1, МПа |
1 |
1,5 |
0,5 |
1 |
2 |
1,5 |
0,5 |
1 |
1 |
0,5 |
ρ, кг/м3 |
1000 |
850 |
860 |
880 |
1000 |
900 |
950 |
880 |
850 |
900 |
З
адача
2с.3. Определить
силу преобразования F,
развиваемую гидравлическим прессом, у
которого диаметр большего плунжера D,
меньшего d.
Большой плунжер расположен выше меньшего
на величину Н.
Рабочая жидкость с плотностью ρ.
К рычагу приложено усилие R.
Отношение плеч рычага равно а/в.
Величина |
Варианты |
|||||||||
1 |
2 |
3 |
4 |
5 |
6 |
7 |
8 |
9 |
10 |
|
R, H |
250 |
240 |
230 |
220 |
210 |
200 |
230 |
240 |
250 |
260 |
D, мм |
500 |
600 |
600 |
500 |
400 |
600 |
350 |
200 |
400 |
300 |
d, мм |
30 |
100 |
50 |
40 |
80 |
150 |
35 |
25 |
40 |
70 |
Н, м |
1 |
1,5 |
2 |
1 |
1,5 |
2 |
3 |
1 |
2 |
1,5 |
a/b |
12 |
10 |
8 |
10 |
12 |
14 |
10 |
9 |
12 |
15 |
ρ, кг/м3 |
850 |
900 |
880 |
870 |
850 |
1000 |
900 |
870 |
850 |
1000 |
Задача
2с.4. Определить
величину предварительного поджатия
пружины дифференциального предохранительного
клапана, обеспечивающую начало открытия
клапана при давлении рн.
Диаметры клапана D,
d;
жесткость пружины k.
Давление справа от большого и слева от
малого поршней – атмосферное.
Величина |
Варианты |
|||||||||
1 |
2 |
3 |
4 |
5 |
6 |
7 |
8 |
9 |
10 |
|
рн, МПа |
0,8 |
1,5 |
3 |
1 |
1,2 |
1,8 |
2 |
2,2 |
2,4 |
2,6 |
D, мм |
24 |
22 |
22 |
24 |
20 |
20 |
18 |
28 |
28 |
24 |
d, мм |
18 |
18 |
20 |
20 |
18 |
16 |
16 |
22 |
24 |
18 |
k, Н/мм |
6 |
7 |
8 |
5 |
4 |
6 |
7 |
8 |
4 |
7 |
З
адача
2с.5. Замкнутый
резервуар разделен на две части плоской
перегородкой, имеющей квадратное
отверстие со стороной а,
закрытое крышкой. Давление над
жидкостью Ж
в левой части
резервуара определяется показаниями
манометра рм,
давление воздуха в правой части –
показаниями мановакуумметра рвак.
Определить величину и точку приложения
результирующей силы давления на крышку.
Величина |
Вариант |
|||||||||
1 |
2 |
3 |
4 |
5 |
6 |
7 |
8 |
9 |
10 |
|
Ж |
В |
Б |
К |
В |
Мтр |
Г |
Н |
К |
Мтурб |
Б |
рм, ат |
0,8 |
0,9 |
0,7 |
0,8 |
0,5 |
0,9 |
1,0 |
0,3 |
1,0 |
0,5 |
рвак, ат |
0,1 |
0,1 |
0,2 |
0,2 |
0,3 |
0,3 |
0,1 |
0,1 |
0,2 |
0,2 |
a, мм |
200 |
300 |
400 |
100 |
200 |
300 |
200 |
100 |
400 |
200 |
Обозначения: Б – бензин, В – вода, Г – глицерин, К – керосин, Мтр – масло трансформаторное, Мтурб – масло турбинное, Н – нефть.