23. Метод Гуро

Этот метод предназначен для создания иллюзии гладкой криволинейной поверхности, описанной в виде многогранников или полигональной сетки с плоскими гранями. Если каждая плоская грань имеет один постоянный цвет, определенный с учетом отражения, то различные цвета соседних граней очень заметны и поверхность выглядит именно как многогранник. Казалось бы, этот дефект можно замаскировать за счет увеличения числа граней при аппроксимации поверхности. Но зрение человека имеет способность подчеркивать перепады яркости на границах смежных граней – такой эффект называется эффектом полос Маха. Поэтому для создания иллюзии гладкости нужно намного увеличить число граней, что приводит к существенному замедлению визуализации – чем больше граней, тем меньше скорость рисования объектов.

Метод Гуро основывается на идее закрашивания каждой плоской грани не одним цветом, а плавно изменяющимися оттенками, вычисляемыми путем интерполяции цветов примыкающих граней.

Закрашивание граней по методу Гуро осуществляется в четыре этапа.

1. Вычисляются нормали к каждой грани.

2. Определяются нормали в вершинах. Нормаль в вершине определяется усреднением нормалей примыкающих граней (рис. 28).

3. На основе нормалей в вершинах вычисляются значения интенсивности в вершинах согласно выбранной модели отражения света.

4. Закрашиваются полигоны граней цветом, соответствующим линейной интерполяции значений интенсивности в вершинах.

Вектор нормали в вершине (a) равен: N_a = (N₁ + N₂ + N₃) / 3.

Интерполированные значения интенсивности отраженного света в каждой точке грани (и, следовательно, цвет каждого пиксела) удобно определять во время цикла заполнения полигона. Рассмотрим заполнение контура грани горизонталями в экранных координатах (рис. 29).

Интерполированная интенсивность I в точке (X, Y) определяется исходя из пропорции

(I - I₁) / (X - X₁) = (I₂ - I₁) / (X₂ - X₁).

Отсюда I = I₁ + (I₂ - I₁) (X - X₁) / (X₂ - X₁).

Значения интенсивностей I₁ и I₂ на концах горизонтального отрезка представляют собой интерполяцию интенсивности в вершинах:

(I₁ - I_b) / (Y - Y_b) = (I_c - I_b) / (Y_c - Y_b)

(I₂ - I_b) / (Y - Y_b) = (I_a - I_b) / (Y_a - Y_b)

или

I₁ = I_b + (I_c - I_b) (Y - Y_b) / (Y_c - Y_b)

I₂ = I_b + (I_a - I_b) (Y - Y_b) / (Y_a - Y_b)

Метод Фонга

Метод Фонга аналогичен методу Гуро, но при его использовании для определения цвета в каждой точке интерполируются не интенсивности отраженного света, а векторы нормалей (рис. 30).

1. Определяются нормали к граням.

2. По нормалям к граням определяются нормали в вершинах.

3. В каждой точке закрашиваемой грани определяется интерполированный вектор нормали.

4. По направлению векторов нормали определяется цвет точек грани в соответствии с выбранной моделью отражения света.

Рассмотрим, как можно получить вектор нормали в каждой точке грани. Для интерполяции будем оперировать векторами N'_a, N'_b и N'_c, исходящими из центра координат плоскости проецирования и параллельными соответствующим нормалям N_a, N_b и N_c в вершинах a, b и c.

Сначала найдем N'₁ и N'₂:

где X_Na, Y_Na, Z_Na, X_Nb, Y_Nb, Z_Nb, X_Nc, Y_Nc, Z_Nc – координаты векторов N'_a, N'_b и N'_c.

Теперь найдем координаты вектора N':

Вектор N' параллелен вектору N для нормали в точке (X, Y), поэтому его можно использовать для расчета отражения света так же, как и вектор нормали N.

Метод Фонга сложнее метода Гуро. Для каждой точки (пиксела) поверхности необходимо выполнять намного больше вычислительных операций (рис. 31). Тем не менее он дает значительно лучшие результаты, в особенности при имитации зеркальных поверхностей.