2. Ускорение при криволинейном движении: нормальное и тангенциальное ускорение. Плоское вращение. Угловая скорость, ускорение.

При прямолинейном движении векторы скорости и ускорения совпадают с направлением траектории. Рассмотрим движение материальной точки по криволинейной плоской траектории. Вектор скорости в любой точке траектории направлен по касательной к ней. Допустим, что в т.М траектории скорость была , а в т.М₁ стала . При этом считаем, что промежуток времени при переходе точки на пути из М в М₁ настолько мал, что изменением ускорения по величине и направлению можно пренебречь. Для того, чтобы найти вектор изменения скорости , необходимо определить векторную разность:

Для этого перенесем параллельно самому себе, совмещая его начало с точкой М. Разность двух векторов равна вектору, соединяющему их концы равна стороне АС МАС, построенного на векторах скоростей, как на сторонах. Разложим вектор на две составляющих АВ и АД, и обе соответственно через и . Таким образом вектор изменения скорости равен векторной сумме двух векторов:

По определению:

(1.15)

Тангенциальное ускорение характеризует быстроту изменения скорости движения по численному значению и направлена по касательной к траектории.

Следовательно

(1.16)

Нормальное ускорение характеризует быстроту изменения скорости по направлению. Вычислим вектор:

Для этого проведем перпендикуляр через точки М и М1 к касательным к траектории (рис. 1.4) Точку пересечения обозначим через О. При достаточно малом участок криволинейной траектории можно считать частью окружности радиуса R. Треугольники МОМ1 и МВС подобны, потому, что являются равнобедренными треугольниками с одинаковыми углами при вершинах. Поэтому: или

Но , тогда:

Переходя к пределу при и учитывая, что при этом , находим: ,

(1.17)

Так как при угол , направление этого ускорения совпадает с направлением нормали к скорости , т.е. вектор ускорения перпендикулярен . Поэтому это ускорение часто называют центростремительным.

Полное у орение определяется векторной суммой тангенциального нормального ускорений (1.15). Так кА к векторы этих ускорений взаимноперпендикулярны, то модуль полного ускорения равен:

(1.18)

Направление полного ускорения определяется углом между векторам и :

3. Вращательное движение. Угловая скорость, угловое ускорение, и их связь с линейными скоростями и ускорениями точек вращающегося тела.

Вращательным наз. такой вид движения при котором каждая т. Твердого тела в процессе своего движения описывает окружность.У.с –наз.величина равная первой производной от угла поворота от времени W=dφ/dt физический смысл у.с. изменение угла поворота за единицу времени у.с. у всех т. Тела будет одинакова [1рад/с] Угловое ускорение(ε) –физическая величина числено равная изменению угловой скорости за единицу времени ε=dw/dt, W=dφ/dt ε=dw/dt=d²φ/dt связь. ε V=Wr a_t=dv/dt=d/dt(Wr)=r*dw/dt(ε) a_t=[ε*r] a_n = V²/r =W²*r²/r a_n=W²r

Связь между векторами скорости и угловой скорости материальной точки.

М ера вращательного движения: угол φ, на который поверн.тся радиус-вектор точки в плоскости, нормальной к оси вращения.

Равномерное вращательное движение: за любые равные промежутки времени тело поворачивается на одинаковые углы.

Средняя угловая скорость тела равна отношению угла поворота к промежутку времени.

Мгновенная угловая скорость равна пределу отношения угла поворота к промежутку времени . Направление вектора зада.тся правилом правого винта.

Среднее угловое ускорение ε_ср. - величина, равная отношению изменения угловой скорости к промежутку времени

Мгновенное угловое ускорение - предел отношения изменения угловой скорости к промежутку времени

Направление определяется направлением . При равноускоренном вращательном движении ε = const - угловое ускорение постоянно. Тогда из а из При равномерном вращательном движении точки по окружности е. скорость v не меняется по величине , но меняется по направлению .

Найдем связь линейной v и угловой ω скоростей. Из формулы для ω т.к. Δφ•R = ΔS в пределе получаем

, отсюда

Определим величину центростремительного ускорения:

ΔOAB подобен т.к. стороны их перпендикулярны. Отсюда Найдем ускорение

Но , следовательно

При R = const изменение угловой скорости обусловлено изменением линейной скорости, т.е. Период вращения T - время оборота точки по окружности до совпадения с начальным положением. Период равен . Частота вращения - число полных оборотов в единицу времени. При равномерном вращении за период T радиус-вектор точки поверн.тся на угол 2π. Тогда угловая скорость точки равна и называется иначе угловой (циклической) частотой.