Тема XII. Электропроводность веществ. § 68. Классическая теория электропроводности металлов (друде-лоренца) и ее затруднения.

Классическая теория проводимости металлов предложена П.Друде и Х.Лоренцем и обоснована классическими опытами по изучению проводимости металлов.

Исследование природа носителей тока в металлах началось после открытия в 1897 г. Томсоном электрона.

В 1901 г. К.Рикке провел опыт по длительному пропусканию тока через три последовательно соединенных цилиндра медный-алюминиевый-медный, которые были перед опытом взвешены. За год через систему прошел заряд порядка 3,5 МКл, но масса цилиндров не изменилась, а в области тщательно отполированных торцов не было обнаружено переноса вещества.

Следовательно, атомы и молекулы металлов не принимают участия в переносе зарядов при токе, а ток обеспечивается движением общих для всех металлов частиц, т.е. электронами.

Прямые доказательства того, что ток в металлах обусловлен движением электронов были получены Р.Толменом и Б.Стюартом, которые в 1916 г. определили удельный заряд носителей тока, усовершенствовав методику опытов, проведенных С.Л.Мандельштамом и Н.Д. Папалекси в 1913г.

Опыт заключался в том, что соленоид, вращающийся вокруг своей оси, резко останавливали (рис.195). Концы обмотки соленоида, с помощью скользящих контактов, были замкнуты на гальванометр, который при торможении регистрировал импульс тока. При длине обмотки порядка 500 м и линейной скорости вращения порядка 300 м/с удалось с достаточно большой точностью определить удельный заряд носителей тока: Кл/кг, что соответствовало электронам.

РИС.195 РИС.196

Согласно представлениям классической теории Друде-Лоренца при образовании кристаллической решетки металлов освобождаются слабо связанные с атомами валентные электроны. Хаотическое движение электронов по всему объему проводника, столкновение с узлами кристаллической решетки соответствует тепловому равновесию между электронным газом и решеткой.

Энергия теплового движения электронов может быть оценена при использовании выводов молекулярно-кинетической теории и рассмотрении электронов как одноатомного газа.

В этом случае средняя скорость хаотического движения: , которая, при комнатной температуре около 300 К, составляет порядка 100 км/с.

При создании в проводнике электрического поля возникает упорядоченное движение всего электронного газа, средняя скорость которого может быть оценена из формулы: .

Например, для медного провода при концентрации электронов проводимости и допустимой плотности тока 10⁷ А/м² средняя скорость направленного движения составляет: м/с.

Высокая скорость распространения электрического тока по цепи обусловлена не скоростью направленного движения электронов, а скоростью распространения электромагнитного поля, индуцирующего направленное движение электронов по всей цепи.

Теоретические расчеты на основании этой теории хорошо согласовывались с экспериментальными законами Ома и Джоуля- Ленца и позволяли объяснить природу проводимости металлов.

Например, средняя скорость направленного движения электрона при свободном движении между столкновениями с ионами равна: .

Тогда плотность тока: , где <l> - среднее расстояние между узлами кристаллической решетки проводника.

В полученной формуле выражение перед вектором напряженности электрического поля соответствует удельной проводимости и, таким образом, обосновывает природу проводимости металлов.

Теория Друде-Лоренца позволила также объяснить эффект Холла, обнаруженный в 1879 г., который заключался в том, что при пропускании тока по проводящей пластине, помещенной в магнитное поле, между гранями пластины возникает разность потенциалов (рис.196). Экспериментальный закон для разности потенциалов: , где R – постоянная Холла.

Возникновение разности потенциалов можно объяснить повышением концентрации электронов возле верхней грани пластины под действием силы Лоренца. Смещение электронов продолжается до тех пор, пока сила со стороны возникшего электрического поле не уравновесит силу Лоренца: . Тогда: .

Так как , то .

Следовательно, постоянная Холла , т.е. определялась концентрацией электронов и зарядом электрона.

Эффект Холла позволял экспериментально определять концентрацию носителей тока и их знак основных носителей в случае примесной проводимости полупроводников и т.п.

На основе классической теории Друде-Доренца не удалось объяснить следующие экспериментальные факты:

1)линейную зависимость сопротивления от температуры; согласно электронной теории ;

2)свехпроводимость;

3)закон Дюлонга-Пти: молярная (атомная) теплоемкость химически простых тел в кристаллическом состоянии одинакова, не зависит от температуры и равна 3R. Этот закон достаточно хорошо выполняется и для диэлектриков и для металлов, что непонятно с точки зрения электронной теории.

В диэлектриках нет свободных электронов и теплоемкость определяется числом степеней свободы кристаллической решетки. В металлах, с точки зрения электронной теории, теплоемкость должна складываться из теплоемкости кристаллической решетки и теплоемкости электронного газа и, следовательно, быть около 4,5R.

4)постоянная Холла для свинца, цинка, железа имела положительный знак.