![](/user_photo/2706_HbeT2.jpg)
- •Раздел 4
- •Теория электромагнитного поля
- •2.Общие вопросы
- •3.Краткие сведения из векторной алгебры
- •4.Первое уравнение Максвелла
- •5.Второе уравнение Максвелла
- •6.Третье уравнение Максвелла
- •8.Теорема Умова-Пойнтинга. Вектор Пойнтинга
- •9.Общая схема движения энергии в электрической цепи.
- •10.Электростатическое поле
- •11.Безвихревой характер электростатического поля
- •12.Электрический потенциал
- •13.Определение потенциала
- •14.Уравнение Пуассона и Лапласа
- •15.Г Рис. 5.11 раничные условия
- •16.Поле шарового электрода
- •17.Магнитное поле постоянных токов
- •18.Скалярный магнитный потенциал
- •19.Векторный магнитный потенциал
18.Скалярный магнитный потенциал
Согласно первому
уравнению Максвелла в тех местах, где
есть плотность тока, ротор вектора
напряженности не равен нулю и поле
имеет вихревой характер. В тех областях,
где плотность тока равна нулю (
)
,
магнитное поле можно рассматривать
как потенциальное. Каждая точка
такой области будет иметь скалярный
магнитный потенциал м
. Следовательно, для таких областей
можно принять
.
(5.89)
Однако физической сути скалярный магнитный потенциал не имеет, и является величиной многозначной. Для однозначности необходимо, чтобы путь перемещения из одной точки в другую не проходил через контуры с током. Задача расчета магнитного поля при этом сводится к следующему:
Определению потенциальной функции m(x,y,z);
Нахождению значения напряженности (H).
Так как формально m полностью аналогична электростатического поля, то для магнитного потенциала справедливо выражение:
,
(5.90)
или
.
(5.91)
Это дифференциальное уравнение, имеющее бесчисленное множество решений. Единственное решение может быть найдено для конкретного случая с учетом граничных условий.
19.Векторный магнитный потенциал
Для расчета магнитных полей широко используют векторный магнитный потенциал (рис.). Его обозначают буквой А. Ротор этого вектора равен вектору индукции
.
(5.92)
Учитывая то, что
и
,
можно записать:
.
(5.93)
Из векторной алгебры известно, что
.
(5.94)
В данном случае
принимают, что
.
Поэтому
.
(5.95)
Э
Рис. 5.12
,
(5.96)
г
Рис. 5.13
Если ток протекает по линейному проводнику (рис. 5.12), то
.
(5.97)
Тогда векторный магнитный потенциал линейного тока (5. 13)
.
(5.98)