Предмет и задачи геодези

Геодезия – наука об измерениях на земной поверхности, проводимых для определения формы и размеров Земли, изображения земной поверхности в виде планов, карт и профилей, для решения инженерных и народнохозяйственных задач.

Геодезия в процессе своего развития разделилась на ряд научных и научно-технических дисциплин:

• высшая геодезия (с разделом Морская геодезия) занимается изучением формы и размеров Земли, ее внешнего гравитационного поля, определяет координаты и высоты отдельных точек земной поверхности в единой системе на территории всей страны;

• геодезия (топография) изучает методы детальных измерений и изображения участков земной поверхности на топографических планах и картах;

• картография изучает методы изображения земной поверхности или ее частей в виде карт и планов (в различных проекциях);

• фототопография занимается изучением приборов и методов фотографирования местности с воздуха или с земли и преобразования фотоснимков в планы и карты;

• космическая геодезия решает основные задачи геодезии, а также задачи геодезического обеспечения космических съемок поверхности Земли, Луны и планет с помощью космических летательных аппаратов;

• маркшейдерия изучает методы и средства геодезических измерений, выполняемых в условиях горных выработок (карьерах, шахтах), а также при строительстве подземных сооружений (тоннели, метро).

• прикладная (инженерная) геодезия занимается изучением методов и средств производства геодезических работ, связанных с решением задач изысканий, проектирования, строительства и эксплуатации всех видов и типов инженерных сооружений, монтажа, выверки и наладки технологического оборудования, включая наблюдения за осадками и деформациями этих сооружений.

 Практические задачи:

1. Определение положения отдельных точек земной поверхности.

2. Составление карт и планов местности.

3. Выполнение измерений на земной поверхности и под землёй, необходимых

для проектирования и стоительства инженерных сооружений.

Общие сведения о форме и размерах Земли

Физическая поверхность Земли имеет сложную форму, суша занимает 29%, моря и океаны – 71% всей поверхности. Чтобы изобразить земную поверхность на плане, надо знать фигуру Земли. Это позволит выбрать такой метод проектирования изображения земной поверхности, которая бы позволила спроектировать неправильную форму Земли в виде математической модели.

Прежде всего, дадим понятие «уровенной поверхности». Уровенная поверхность (рис.1.1) – поверхность, перпендикулярная в каждой точке к направлению силы тяжести (отвесной линии).

Уровенных поверхностей можно провести сколько угодно, т.к. Земля неоднородна и состоит из слоев, плотность которых различна. За фигуру Земли принимается уровенная поверхность, совпадающая с поверхностью океанов и морей при спокойном состоянии водных масс и мысленно продолженная под материками. Такая уровенная поверхность называется геоидом.

Система географических (астрономических) координат

Географическая (астрономическая) широта  – угол, составленный отвесной линией в данной точке и плоскостью экватора.

Географическая (астрономическая) долгота  – двугранный угол между плоскостью астрономического меридиана, проходящего через данную точку и плоскостью начального меридиана (Гринвича).

Астрономический азимут а – двугранный угол, составленный плоскостью астрономического меридиана, проходящего через данную точку и плоскостью, проходящей через данную линию и отвесную линию данной точки.Широта может принимать значения 0 90 и называются “северные и южные широты”;

Долгота  может принимать значения 0180 и называются “западные и восточные долготы”;

Азимут а может принимать значения 0 а  360, иногда пользуются не азимутами, а румбами, тогда румбы имеют названия.

Математические модели поверхности Земли, применяемые в геодезии

Если бы Земля была бы однородной, неподвижной и подвержена только действию внутренних сил тяготения, она имела бы форму шара

Под действием центробежной силы, вызванной вращением вокруг оси с постоянной скоростью, Земля приобрела форму сфероида или эллипсоида вращения

На самом деле, из-за неравномерного распределения масс внутри Земли, эллипсоидальная фигура Земли сдеформирована и имеет форму геоида (рис.1.4). Наибольшие отступления геоида от эллипсоида не превышают 100 – 150 м

Т.о. специальными инструментами с физической поверхности Земли геодезические измерения проектируют на геоид, фигура которого не изучена. Фигуру геоида заменяют правильной математической фигурой, к которой можно применять математические законы. Размеры земного эллипсоида составляют:

Полярное сжатие  = 1: 298,3.

большая полуось а = 6378245 м,

малая полуось b = 6356863 м,

Для того, чтобы земной эллипсоид ближе подходил к геоиду, его располагают в теле Земли, ориентируя определенным образом. Такой эллипсоид с определенными параметрами и определенным образом ориентированный в теле Земли, называется референц-эллипсоидом

Геоид не может быть строго изучен из-за незнания распределения плотности масс внутри Земли. Было предложено вместо геоида принять фигуру квазигеоида (рис.1.6), которая может быть определена точно на основании астрономо-геодезических и гравиметрических измерений на поверхности Земли без учета внутреннего строения и плотности масс внутри Земли. Поверхность квазигеоидаотклоняется от поверхности геоида максимально 2 м в горных районах, на океанах и морях их поверхности совпадают.

Система геодезических координат.

Геодезическая широтаВ – угол, составленный нормалью к поверхности эллипсоида в данной точке и плоскостью экватора.

Геодезическая долгота L – двугранный угол между плоскостью геодезического меридиана, проходящего через данную точку и плоскостью начального меридиана (Гринвича) (рис.2.2);

Геодезический азимутА – двугранный угол, составленный плоскостью геодезического меридиана, проходящего через данную точку и плоскостью, проходящей через данную линию и нормаль в данной точке (рис.2.2).

Широта В может принимать значения 0 В  90 и называются “северные и южные широты”;

Долгота L может принимать значения 0L180 и называются “западные и восточные долготы”;

Азимут А может принимать значения 0 А  360.

Связь между двумя системами координат:

В = ; L = sec; А = а + (L) sin,

где  и  – уклонения отвесной линии в плоскостях меридиана и первого вертикала.

Прямоугольная система координат Гаусса – Крюгера

Земной шар (рис.2.3) вписывают в цилиндр такого же диаметра. Линия касания шара и цилиндра называется осевым меридианом. Территория, расположенная вправо и влево от осевого меридиана принимается за плоскость, в пределах которой искажения изображаемых на плоскости элементов поверхности эллипсоида минимальны.

Поверхность земного эллипсоида делят меридианами, отстоящими друг от друга по долготе на 6, на двуугольники, называемые зонами (рис.2.4). Таких зон всего 60. Каждая зона имеет свою систему координат.

х – расстояние от экватора до точки (Д или К);

у – расстояние от осевого меридиана до точки

Ориентирование линий в геодезии

А – астрономический (истинный) азимут линии – горизонтальный угол, отсчитываемый в данной точке от северного конца истинного меридиана по ходу часовой стрелки до направления ориентируемой линии

А_м – магнитный азимут линии – горизонтальный угол, отсчитываемый в данной точке от северного конца магнитного меридиана по ходу часовой стрелки до направления ориентируемой линии

 – склонение магнитной стрелки – угол между истинным и магнитным меридианами

 – дирекционный угол линии – горизонтальный угол, отсчитываемый в данной точке от северного конца осевого меридиана или линии, ему параллельной, по ходу часовой стрелки до направления ориентируемой линии

 – дирекционный угол линии LN, _обр – дирекционный угол линии NL.

Связь прямого и обратного дирекционных углов можно выразить уравнением: _обр =  180.

Связь истинного азимута и дирекционного угла выражается формулой А =  + ,

где  – сближение меридианов – угол между истинным и осевым меридианами.

Румб – острый угол, отсчитываемый от ближайшего (северного или южного) конца осевого меридиана до направления определяемой линии.

Формулы для решенияА_м =  +  – .

задач по ориентированию:А =  + ;

А_м = А – ;

Прямая и обратная геодезические задачи. Их применение в геодезическом производстве.

Дано: координаты точки 1 х₁,у₁; горизонтальное проложение линии 1 – 2: d_1,2;

дирекционный угол линии 1 – 2: _1,2 (рис.3.5).

Найти: координаты точки 2: х₂,у₂.

Решение: координаты точки 2: х₂ = х₁ + х; у₂ = у₁ + у,

где приращения координат х = d · cos; у = d · sin,

откуда х₂ = х₁ + d · cos; у₂ = у₁ + d · sin.

Знаки приращений координат х и у зависят от знаков функций sin и cos.

Обратная геод.задача

Дано: координаты точек 1 и 2: х1, у1; х2, у2 (рис.3.6).

Найти: горизонтальное проложение линии 1 – 2: d1,2; дирекционный угол: х = х2 – х1; у = у2 – у1;

По значению tg определяется румб линии. По знакам приращений координат определяется четверть, а по четверти определяется дирекционный угол линии.

Масштабы

Масштаб – отношение длины линии на плане к соответствующей проекции этой линии на местности.

а) Численный масштаб – число, правильная дробь, в числителе – единица, знаменатель – степень уменьшения изображения.

Пример: Масштаб 1:1 000 – 1 сантиметру карты (плана) соответствует 1 000 сантиметров на местности или 10 метров. Масштаб 1:100 000 – 1 см карты соответствует 100 000 см местности или 1 000 м.

б) Линейный масштаб – графический чертеж (рис.4.1). Расстояние между большими отрезками постоянное и называется основанием масштаба. Обычно выбирают основанием отрезок в 2 см.

Поперечный масштаб – применяют для более точного определения длин отрезков

Основы математической обработки геодезических измерений

Геодезические измерения определяют относительное положение точек земной поверхности.

Различают следующие виды измерений:

1) линейные – получают наклонные и горизонтальные расстояния между точками. Инструменты: мерные ленты, рулетки, проволоки, оптические свето- и радиодальномеры;

2) угловые – определяют величины горизонтальных и вертикальных углов. Инструменты: эклиметры, буссоли, теодолиты;

3) высотные – получают разности высот отдельных точек. Инструменты: баронивелиры, теодолиты-тахеометры, нивелиры.

Измерения бывают:

1) непосредственные (прямые);

2) косвенные.

Измерения бывают:

1) равноточные (один объект наблюдения, один наблюдатель, один мерный прибор, одна методика наблюдений, одинаковые условия внешней среды);

2) неравноточные (когда не соблюдаются выше перечисленные условия).

Измерения сопровождаются погрешностями (ошибками): грубыми (из-за невнимательности наблюдателя), систематическими (из-за несовершенства прибо-ров) и случайными (зависящими от многих причин и неподдающимися никаким прогнозам).

Грубые погрешности исключают повторными наблюдениями. Систематические погрешности можно учесть, вводя поправки в измеренные величины за длину ленты, длину метра реек, за погрешности прибора и т.д. Случайные погрешности исключить нельзя, но можно ослабить их влияние на измеренные величины путем многократных наблюдений.

Имеем ряд измерений 1, 2 …. n одной и той же величины, истинное значение которой Х. Случайные погрешности этих измерений i = i  Х. Ряд случайных погрешностей 1, 2 …. n имеет свойства:

1) свойство ограниченности – все случайные погрешности должны быть мень-ше заранее известного предела

2) свойство симметричности – число положительных и отрицательных погрешностей должно быть одинаковым

3) свойство унимодальности – малые по абсолютной величине

4) свойство компенсации – при неограниченном числе измерений предел среднего значения погрешностей стремится к нулю

Виды погрешностей:

случайная (абсолютная) погрешность  = – Х;

вероятнейшая погрешность v;

средняя квадратическая погрешность m;

относительная погрешность ;

предельная погрешность _пред = 2m.