1.Дифракция на непрерывных периодических и не периодических структурах

здесь , как и в (2), - волновой вектор решетки, а σε - симметричный тензор произвольного вида. При   дифракции  света на  периодической  структуре  в анизотропной среде, как и в изотропной, должны выполняться общие правила: закон сохранения энергии, выражающийся в равенстве частот считывающей и рассеянной световых волн и импульса, записываемых в векторной форме условий Брэгга /4/:

здесь и - волновые векторы считывающей и восстановленной плоских световых волн в кристалле. Поскольку брегговские условия дифракции заранее не накладывают каких-либо ограничений на поляризацию световых волн и , дифракция на решетке может происходить между любой парой световых волн, соответствующих двум произвольным точкам двухоболочечной поверхности показателя преломления анизотропной среды /9/ (рис.1а). При этом амплитуда рассеянной волны будет зависеть не только от взаимной ориентации векторов электрического поля в соответствующих световых волнах, во также и от конкретного вида дифракционной решетки σε (3).

Мы знаем, что, например, световые волны при взаимодействии с пространственной периодической структурой претерпевают дифракцию . Точно так же при соблюдении определённых условий волны могут интерферировать.

Билет № 15

1.Принцип Бабине. Аподизация.

Для нахождения дифракционной картины от проволоки толщиной b проведем следующие рассуждения. При расчете дифракционной картины от щели той же ширины b мы искали суммарный вклад от вторичных источников, расположенных на открытой части исследуемого объекта. Для проволоки, наоборот, данная часть объекта будет закрытой, а остальное пространство открытым. Такие объекты, как бы дополняющие друг друга, носят название дополнительных.

Обозначим распределение поля на экране в случае дифракции на щели Uщ(x'), а на проволоке - Uп(x'), где x' - координата в плоскости экрана. Тогда сумму полей Uщ(x')+Uп(x') можно представить как сумму интегралов по открытым областям для каждого из этих объектов, или как интеграл от суммы открытых областей. Но отверстия для дополнительных объектов располагаются так, что полностью "открывают" весь волновой фронт падающего излучения, следовательно

Uщ(x') + Uп(x') = U0(x') ,где U0(x') - волновое возмущение на экране в случае отсутствия какого-либо препятствия. Таким образом, сумма распределений полей от дополнительных объектов равна полю, наблюдаемому на экране при отсутствии препятствия. Полученный результат носит название принципа Бабине.

По принципу Бабине интенсивность равна интенсивности при дифракции на дополнительном препятствии (т.е. щели в нашем случае) во всех направлениях (у нас случай дифракции Фраунгофера, так что интенсивность считаем зависящей от угла), кроме направления исходного пучка.

Аподизация - действие над оптической системой, приводящее к изменению распределения интенсивности в дифракционном изображении светящейся точки. Свободная от аберраций оптическая система дает изображение точки в виде ряда концентрических темных и светлых колец. Создавая с помощью фильтра соответствующее распределение амплитуд и фаз на входном зрачке оптической системы, искусственно ослабляют волну на периферийных участках, устраняя ближайшие к центру одно-два светлых дифракционных кольца. Цель аподизации состоит в том, чтобы уменьшить эффект дифракции, размывающей тонкие детали на изображении планет. Его идея поясняется при помощи схемы на рис.1, представляющей модернизированный вариант получения голографической линзы, предложенной в /1/. На регистрирующую среду 1 направляются расходящаяся 2 и сходящаяся 3 сферические волны (рис.1), интерференция которых и образует микроструктуру голограммы-линзы с фокальной длиной ƒ, определяющейся соотношением 1/ƒ=1/а+1/b, где a н b - расстояния от голограммы до центров кривизны сферических волн. В отличие от /1/ голограмма записывается двумя экспозициями, между которыми центр кривизны одной из волн смещается в продольном направлении на величину d = 2l (а/d)2, где d - действующий диаметр голограммы.

Если же необходимо аподизировать щелевую апертуру, то перед второй экспозицией центр кривизны источника излучения смещается не в продольном, а в поперечном направлении.

Рис.1. Схема получения аподизированной голограммы - линзы. рис.2. Схема получения голограммы - аподизирующей маски для щелевой апертуры

2.Интерференция квазимонохроматического света в методе деления амплитуды.

 Интерференция   квазимонохроматических  волн

Если описывать интерференционные явления, используя представление (1.8), то можно сделать заключение, что интерференционная картина в случае  квазимонохроматических  волн должна быть в высшей степени нестабильной из-за случайных изменений фаз интерферирующих лучей. Следует, однако, принять во внимание, что регистрация интерференции происходит в течение некоторого времени . Например, при визуальном наблюдении . В оптике обычно , и поэтому мы регистрируем интерференционную картину, усредняя ее за большое по сравнению с временем когерентности время. Вместо соотношения (1.1), справедливого для идеально монохроматических волн, можно получить

где черта означает знак усреднения, и – средние интенсивности интерферирующих пучков, – разность фаз.

Основные выводы, которые можно сделать из (1.11), сводятся к следующему:

1. Волны от независимых источников не могут давать интерференции. В этом случае и изменяются независимо друг от друга, и поэтому также представляет собой случайную функцию, все значения которой на интервале равновероятны. После усреднения интерференционный член в (1.11) исчезает.

2. При интерференции волн, полученных от одного и того же источника, разность хода лучей, приходящих в точку наблюдения по двум путям интерференционной схемы, не должна быть слишком большой. Интерференцию могут давать только колебания, относящиеся к одному и тому же цугу. Поэтому, максимально допустимая разность хода при наблюдении интерференции есть

Здесь – максимальный порядок интерференции, и – ширина спектрального интервала.

Получение этих оценочных соотношений является хорошим упражнением для студентов.

Если, например, в интерференционном опыте используется источник белого света, частично монохроматизированный с помощью цветного стекла (светофильтра), то

Для узкой спектральной линии в излучении разреженных газов

Для излучения стабилизированного газового лазера

Из этих оценок видно, насколько важно иметь в интерференционных опытах источник с узким спектром. В этом смысле лазер является уникальным источником света. Время когерентности лазерного излучения на много порядков превышает время когерентности нелазерных источников света. Поэтому лазер часто называют источником когерентного излучения.