Дифракция Фраунгофера в геометрически сопряженных плоскостях.

Изображения, получаемые при помощи линз или зеркал, располагаются в геометрически сопряженных плоскостях. В этом случае для пучка лучей, распространяющегося от каждой точки объекта, выполняется условие  дифракции   Фраунгофера  (см. главу 1.2). Пусть, например, параллельный пучок света от далекого точечного объекта, сходится в фокальной плоскости линзы (рис. 4.1).

Каждая точка фокальной плоскости соответствует бесконечно удаленной точке; следовательно, в фокальной плоскости выполняется условие  дифракции   Фраунгофера  . Роль препятствия, на котором свет испытывает дифракцию, играет диафрагма D, ограничивающаяся световой пучок. Такой диафрагмой, в частности, может являться оправа самой линзы. Принято говорить, что дифракция происходит на входной апертуре оптической системы.

Аналогичным образом можно проиллюстрировать случай, когда точечный источник находится на конечном расстоянии a от линзы, а изображение возникает на расстоянии b за линзой. При этом расстояния а и b подчиняются формуле линзы

Для простоты мы ограничиваемся здесь случаем тонкой линзы.

Для того, чтобы пояснить, почему и в этом случае выполняется условие наблюдения  дифракции   Фраунгофера  , заменим одиночную линзу с фокусным расстоянием F двумя вплотную расположенными линзами с фокусными расстояниями и (рис. 4.2). Тогда источник оказываются расположенными в переднем фокусе первой линзы, а плоскость изображения совпадает с задней фокальной плоскостью второй линзы. При этом автоматически выполняется соотношение (4.1), так как оно равносильно правилу сложения оптических сил (то есть обратных фокусных расстояний) двух близко расположенных линз. В промежутке между линзами лучи идут параллельным пучком. Сравнивая рис. 4.1 и 4.2, можно заключить, что во втором случае  дифракция   Фраунгофера  происходит на общей оправе линз и наблюдается в задней фокальной плоскости второй линзы.

в плоскости, геометрически сопряженной источнику.

Рис. 4.1 соответствует картине дифракции света в объективе телескопа (или глаза), рис. 4.2 – дифракции в объективе микроскопа.

Дифракция Фраунгофера на щели и круглом отверстии .

Если перед линзой расположена диафрагма в виде узкой  щели  ширины D, то расчет для дифракционной картины  Фраунгофера  не представляет труда (см. главу 1.2). В этом случае для распределения интенсивности в дифракционной картине получается выражение

Здесь – угловая координата плоскости наблюдения. При наблюдении дифракции в геометрически сопряженной плоскости линейная координата связана (в случае малых углов) с угловой координатой соотношением: . (или : для случая рис. 4.2).

2. Свойства среды с отрицательным коэффициентом поглощения.

А возможно ли создать среду, при распространении в которой электромагнитное излучение будет усиливаться? Существуют ли   среды  с  отрицательным   коэффициентом   поглощения  (рис. 5.16)?

      Утвердительный ответ на эти вопросы был дан профессором МЭИ В.А.Фабрикантом в 1939 г., который показал, что среда может усиливать вынужденное излучение, но такая активная среда должна иметь инверсную заселенность энергетических уровней. Инверсия (от латинского - переворачивание, перестановка) заселенностей уровней соответствует нестандартной заселенности, когда в среде число атомов в возбужденном состоянии превышает число атомов в основном состоянии. Физический механизм усиления вынужденного излучения при распространении его в активной среде очевиден.

      Направленный пучок вынужденного излучения встречает на пути распространения атомы вещества. Если такой атом находится в основном состоянии, то он может поглотить квант энергии излучения (рис. 5.14). Если же атом находится в возбужденном состоянии, то под действием падающего излучения он может вынужденно испустить еще один квант излучения (рис. 5.15), увеличивая энергию распространяющегося в веществе излучения на .

      Вероятности этих процессов взаимодействия вынужденного излучения с атомами в любом состоянии одинаковы (см. 5.72). Поэтому, при прохождении за время достаточно тонкого слоя вещества, содержащего невозбужденных атомов и атомов в возбужденном состоянии, будет наблюдаться относительное изменение энергии излучения, равное

     

.

      Из (5.76) следует, что (среда поглощает излучение) если , и (среда усиливает излучение), если .

     Замечание. В случае, когда энергетические уровни и вырождены и кратности их вырождения равны и , условие усиления вынужденного излучения имеет вид

     

.

      В обычном равновесном состоянии вещества, как это следует из формулы Больцмана (5.64), число атомов в основном состоянии всегда больше числа атомов в возбужденном состоянии. Это означает, что для создания активной среды с инверсной заселенность уровней необходимы специальные условия, обеспечивающие дополнительную генерацию возбужденных атомов. Некоторые из способов создания сред с инверсной заселенностью уровней будут рассмотрены ниже при обсуждении устройств квантовой электроники.

      Отметим, что иногда активные среды с инверсной заселенностью уровней называют средами с отрицательными температурами. Такое необычное название обусловлено тем, что если в формуле Больцмана (5.64) формально считать температуру среды отрицательной (!), то при эта формула даст инверсную заселенность уровней, когда для . Число атомов с большей энергией в среде с отрицательной температурой превосходит число атомов с меньшей энергией.

Требования к спектральным свойствам молекул, в среде которых может быть получен отрицательный коэффициент поглощения – усиление — и указано на такое ожидаемое свойство генерации, как возможность перестройки частоты. Особенно важным приоритетным результатом на этом направлении является получение ими впервые генерации когерентного излучения парами сложных молекул и созданный на этой основе новый тип лазера с перестраиваемой частотой, для управления частотой и мощностью которого использовано открытое ранее явление стабилизации — лабилизации электронно-возбужденных молекул.Были осуществлены режимы генерации с наносекундной и пикосекундной длительностью импульсов, в том числе с распределенной обратной связью, с регулируемой спектральной шириной импульсов.

Билет №7