Билет №1

1.Дифракционный интеграл.Граничные условия Кирхгофа

 Граничные   условия   Кирхгофа  :

1) U(P₁) на Σ равно U(P₁); 2) U(P₁) на Σ равно 0.

Подставляя в G(P₁) и заменяя

Теперь предположим, что на отверстие Х падает волна от точечного источника:

тогда

2.Среда с отрицательным коэффициентом поглощения. Ее свойства.

среда может усиливать вынужденное излучение, но такая активная среда должна иметь инверсную заселенность энергетических уровней. Инверсия заселенностей уровней соответствует нестандартной заселенности, когда в среде число атомов в возбужденном состоянии превышает число атомов в основном состоянии. Физический механизм усиления вынужденного излучения при распространении его в активной среде очевиден.

      Направленный пучок вынужденного излучения встречает на пути распространения атомы вещества. Если такой атом находится в основном состоянии, то он может поглотить квант энергии излучения (рис. 5.14). Если же атом находится в возбужденном состоянии, то под действием падающего излучения он может вынужденно испустить еще один квант излучения (рис. 5.15), увеличивая энергию распространяющегося в веществе излучения на .

      Вероятности этих процессов взаимодействия вынужденного излучения с атомами в любом состоянии одинаковы (см. 5.72). Поэтому, при прохождении за время достаточно тонкого слоя вещества, содержащего невозбужденных атомов и атомов в возбужденном состоянии, будет наблюдаться относительное изменение энергии излучения, равное

     

.

      Из (5.76) следует, что (среда поглощает излучение) если , и (среда усиливает излучение), если .

     Замечание. В случае, когда энергетические уровни и вырождены и кратности их вырождения равны и , условие усиления вынужденного излучения имеет вид

     

.

      Отметим, что иногда активные среды с инверсной заселенностью уровней называют средами с отрицательными температурами. формально считать температуру среды отрицательной, то при эта формула даст инверсную заселенность уровней, когда для . Число атомов с большей энергией в среде с отрицательной температурой превосходит число атомов с меньшей энергией.

Требования к спектральным свойствам молекул, в среде которых может быть получен отрицательный коэффициент поглощения – усиление — и указано на такое ожидаемое свойство генерации, как возможность перестройки частоты.

Билет №2

1.Принцип Гюйгенса-френеля. Теория дифракции Френеля, зонная пластинка.

На существование дифракционных явлений еще в середине 17 века обратил внимание Франческо Гримальди. Он пропускал тонкий солнечный луч через маленькое отверстие, ставил на его пути предмет и наблюдал за тенью этого предмета. Гримальди выполнил многочисленные опыты по дифракции на тонких нитях, птичьих перьях, тканях и волокнистых веществах. Вывод один - свет действительно отклоняется от прямолинейного распространения.

Гюйгенс предположил, что каждый каждый элемент поверхности, которой достигла в данный момент волна (т.е. каждая точка волнового фронта) является центром вторичных волн, огибающая которых становится волновым фронтом в более поздний момент времени.

Гюйгенс считал, что отдельные вторичные волны слишком слабы и что заметное световое действие они производят только на их огибающей. Огибающая вторичных волн обрывается на границе геометрической тени. За границу геометрической тени проникнут только отдельные вторичные волны, действие которых по предположению Гюйгенса пренебрежимо мало. Пользуясь этим принципом, можно объяснить такие явления как распространение света от точечного источника, распространение светового пучка, отражение и преломление света.

Френель дополнил принцип Гюйгенса представлением о том, что вторичные световые волны могут, как усиливать, так и ослаблять друг друга. Иначе говоря, они могут интерферировать. Кроме того, Френель предположил, что амплитуда вторичной волны убывает с увеличением угла между нормалью к волновому фронту и направлением излучения вторичной волны.

Каждая точка открытого участка волнового фронта является источником вторичных волн. Из каждого такого источника испускается сферическая волна.

Строя поверхность, касательную ко всем вторичным волнам (огибающую), мы находим новый волновой фронт. Каждая точка этого волнового фронта также является источником вторичных волн, и мы вновь строим огибающую, находя таким образом положение нового волнового фронта.Освещенность в каждой точке экрана (то есть вид дифракционной картины) есть результат общего (суммарного) действия вторичных волн. Поэтому, чтобы найти световое поле в каждой точке экрана, нужно просуммировать напряженности электрических полей от всех вторичных источников, приходящих в данную точку. Результат сложения волн зависит как от амплитуды, так и от разности фаз. Френель предположил, что поскольку все вторичные источники возбуждаются одним и тем же источником, то разность фаз вторичных волн постоянна во времени (это означает, что расстояние между гребнем одной волны и гребнем другой по мере распространения волн не меняется с течением времени). Таким образом, эти сферические волны распространяются согласованно (т.е. являются когерентными.

Принцип Гюйгенса-Френеля формулируется следующим образом:

каждый каждый элемент волнового фронта можно рассматривать как центр вторичного возмущения, порождающего вторичные сферические волны, а результирующее световое поле в каждой точке пространства будет определяться интерференцией этих.

Это позволит нам получить аналитическое выражение (формулу) принципа Гюйгенса-Френеля

где E - напряженность электрического поля в точке наблюдения, K() - коэффициент пропорциональности, зависящий от угла наблюдения , а/r - амплитуда сферической волны,  - циклическая частота, t - время, k - волновое число, r - расстояние от источника до точки наблюдения, ₀ - начальная фаза

Дифракция Френеля возникает, когда источник, диафрагма и приемник расположены близко друг от друга. В этом случае нельзя пренебрегать кривизной волн от источника, и приемник будет регистрировать явление дифракции Френеля .Зонная пластинка Френеля , увеличивающая за счет дифракции энергетическую освещенность в точке наблюдения подобно собирающей (положительной) линзе, в качестве рентгенооптического элемента была предложена в 1952 г. Такие пластинки служат основным узлом в сканирующих и изображающих рентгеновских микроскопах с использованием синхротронного излучения.

Дифракция Френеля зависит от зон Френеля , в случае с круглой диафрагмой, мы имеем в виду окружности. Эти окружности имеют определенные характеристики. Их диаметр и толщина расчитываются таким образом, чтобы свет, дифрагируя на них, при попадании на фотопленку усиливался. (В случае с обычными волнами на воде, волны могут усилить друг друга, если попадают в фазу- горб одной накладывается на горб другой). Таким образом, диаметр и толщина окружностей будет зависеть от длины волны и расстояния от пластины до пленки.

Билет №3