29. Формула полной вероятности и формула байесса

Если событие А может произойти только при выполнении одного из событий  , которые образуют полную группу несовместных событий, то вероятность события Авычисляется по формуле

.

Эта формула называется формулой полной вероятности.

Вновь рассмотрим полную группу несовместных событий  , вероятности появления которых  . Событие А может произойти только вместе с каким-либо из событий  , которые будем называть гипотезами. Тогда по формуле полной вероятности

Если событие А произошло, то это может изменить вероятности гипотез  .

По теореме умножения вероятностей

,

откуда

.

Аналогично, для остальных гипотез

Полученная формула называется формулой Байеса (формулой Бейеса).

29. Основные понятия и формулы комбинаторики.

 комбинаторика, - раздел математики, посвященный решению задач выбора и расположения элементов некоторого, обычно конечного, множества в соответствии с заданными правилами.

Комбинаторика - один из разделов дискретной математики, который приобрел важное значение в связи с использованием его в теории вероятностей, математической логике, теории чисел, вычислительной технике, кибернетике. 

Формула размещения - выборки которые различаются как по составу, так и по расположению элементов.

Формула перестановки - выборки, различающиеся только по расположению элементов.

P_n = n!

Формула сочетания - выборки, которые различаются только по составу (из всей совокупности часть, порядок НЕ важен)

29. Повторные испытания. Формула бернулли.

29. П

29. П

29. Дискретная случайная величина и ее закон распределения.

Дискретной называют случайную величину, которая принимает отдельные, изолированные возможные значения с определенными вероятностями. Число возможных значений дискретной случайной величины может быть конечным или бесконечным. Законом распределения дискретной случайной величины называют соответствие между возможными значениями и их вероятностями. Закон распределения дискретной случайной величины можно задать таблично, в виде формулы (аналитически) и графически.

Распределение простой случайной величины тогда по определению задаётся:  .

Функция  , где   часто называется дискретным распределением.

Прелестно

29. Числовые характеристики дискретных случайных величин

Закон распределения полностью характеризует случайную величину. Однако часто построение закона или ряда распределения представляет весьма трудоемкую задачу, либо закон распределения неизвестен вовсе. На практике иногда бывает достаточно описать случайную величину «суммарно», указав ее отдельные числовые параметры, до некоторой степени характеризующие существенные черты распределения случайной величины. К таким параметрам можно отнести среднее значение, около которого группируются возможные значения случайной величины; число, характеризующее степень разбросанности значений случайной величины относительно среднего и др. Назначение таких характеристик – выразить компактно, в сжатой форме наиболее существенные особенности распределения. Все эти характеристики называются числовыми характеристиками случайной величины.

Математическое ожидание дискретной случайной величины

Рассмотрим дискретную случайную величину Х, принимающую значения  ,  , …,   с вероятностями  ,  , …, .

Сумма произведений всех возможных значений случайной величины на вероятности этих значений называется математическим ожиданиемслучайной величины и обозначается М[X].

M[X] =  × + × +…+ × =