Реляционная модель данных.

РМД некоторой предметной области представляет собой набор отношений, изменяющихся во времени. При создании информационной системы совокупность отношений позволяет хранить данные об объектах предметной области и моделировать связи между ними.

Отношение представляет собой двумерную таблицу, содержащую некоторые данные. Математически под N-арным отношением R понимают множество декартова произведения D1 D2 … Dn множеств (доменов) D1, D2, …, Dn ( ), необязательно различных:

R D1 D2 … Dn,

где D1 D2 … Dn – полное декартово произведение, т.е. набор всевозможных сочетаний из n элементов каждое, где каждый элемент берется их своего домена.

Домен - это семантическое понятие. Домен можно рассматривать как подмножество значений некоторого типа данных имеющих определенный смысл. Домен характеризуется следующими свойствами:

·   Домен имеет уникальное имя (в пределах базы данных).

·   Домен определен на некотором простом типе данных или на другом домене.

·   Домен может иметь некоторое логическое условие, позволяющее описать подмножество данных, допустимых для данного домена.

·   Домен несет определенную смысловую нагрузку.

Атрибут отношения есть пара вида <Имя_атрибута : Имя_домена>. Имена атрибутов должны быть уникальны в пределах отношения. Часто имена атрибутов отношения совпадают с именами соответствующих доменов.

Отношение R, определенное на множестве доменов, содержит две части: заголовок и тело.

Заголовок отношения – это фиксированное количество атрибутов отношения:

Заголовок отношения описывает декартово произведение доменов, на котором задано отношение. Заголовок статичен, он не меняется во время работы с базой данных. Если в отношении изменены, добавлены или удалены атрибуты, то в результате получим уже другое отношение (пусть даже с прежним именем).

Тело отношения содержит множество кортежей отношения. Каждый кортеж отношения представляет собой множество пар вида <Имя_атрибута : Значение_атрибута>:

 

 

таких что значение атрибута принадлежит домену . Тело отношения представляет собой набор кортежей, т.е. подмножество декартового произведения доменов. Таким образом, тело отношения собственно и является отношением в математическом смысле слова. Тело отношения может изменяться во время работы с базой данных - кортежи могут изменяться, добавляться и удаляться.

Отношение обычно записывается в виде:

 

,

или короче

,

или просто

.

Число атрибутов в отношении называют степенью (или -арностью) отношения. Мощность множества кортежей отношения называют мощностью отношения.

Схемой отношения называется перечень имен атрибутов данного отношения с указанием домена, к которому они относятся:

Если атрибуты принимают значения из одного и того же домена, то они называются -сравнимыми, где – множество допустимых операций сравнений, заданных для данного домена. Например, если домен содержит числовые данные, то для него допустимы все операции сравнения, тогда . Однако, и для доменов, содержащих символьные данные, могут быть заданы не только операции сравнения по равенству и неравенству значений. Если для данного домена задано лексикографическое упорядочение, то он имеет также полный спектр операций сравнения.

Схемы двух отношений называются эквивалентными, если они имеют одинаковую степень и возможно такое упорядочение имен атрибутов в схемах, что на одинаковых местах будут находиться сравнимые атрибуты, то есть атрибуты, принимающие значения из одного домена:

Пусть – схема отношения . – схема отношения после упорядочения имен атрибутов. Тогда

~

Таким образом, для эквивалентных отношений выполняются следующие условия:

·   Таблицы имеют одинаковое количество столбцов.

·   Таблицы содержат столбцы с одинаковыми наименованиями.

·   Столбцы с одинаковыми наименованиями содержат данные из одних и тех же доменов.

·   Таблицы имеют одинаковые строки с учетом того, что порядок столбцов может различаться.

Все такие таблицы есть различные изображения одного и того же отношения.

Свойства отношений. Свойства отношений непосредственно следуют из приведенного выше определения отношения. В этих свойствах в основном и состоят различия между отношениями и таблицами.

·   В отношении нет одинаковых кортежей.

·   Кортежи не упорядочены (сверху вниз).

·   Атрибуты не упорядочены (слева направо).

·   Все значения атрибутов атомарны.

 

 

Рис. Схематическое изображение отношения

 

Реляционная модель представляет собой базу данных в виде множества взаимосвязанных отношений. В каждой связи одно отношение может выступать как основное, а другое отношение выступает в роли подчиненного. Таким образом, один кортеж основного отношения может быть связан с несколькими кортежами подчиненного отношения. Для поддержки этих связей оба отношения должны содержать наборы атрибутов, по которым они связаны. В основном отношении это первичный ключ отношения, который однозначно определяет кортеж основного отношения. В подчиненном отношении для моделирования связи должен присутствовать набор атрибутов, соответствующий первичному ключу основного отношения. Однако здесь этот набор атрибутов уже является вторичным ключом или внешним ключом, т.е. он определяет множество кортежей отношения, которые связаны с единственным кортежем основного отношения.