34. Особенности фильтрации на больших глубинах.

Как оказалось, использовать функцию Лейбензона в форме (4.7): допустимо только при небольших давлениях, в условиях недеформированных пластов. При достаточно больших давлениях в условиях деформируемых коллекторов под знак интеграла в формуле: необходимо внести зависимости изменения проницаемости, вязкости, и коэффициента сверхсжимаемости газа от давления: . При неизотермической фильтрации во многих случаях необходимо учитывать также изменение свойств газа от температуры.

35. Линейное дифференциальное уравнение л.С. Лейбензона и его решение.

Были предложены различные способы линеаризации уравнения . Если рассматривать плоскорадиальный приток к скважине, то воронка депрессии очень крутая. Это значит, что в большей части пласта давление мало отличается от контурного. На этом основании Л.С. Лейбензон предложил заменить переменное давление p на постоянное p_k - равное начальному давлению в пласте.

Тогда обозначив получим вместо (4.36):

Иногда линеаризация состоит в том, что p_k - заменяют давлением, вычисляемом по формуле:

_{Для плоскорадиальной фильтрации:}

36. Точное решение линейной задачи о притоке газа к скважине с постоянным дебитом.

Сперва нужно проинтегрировать уравнение Лейбензона при начальных условиях при t=0, 0<r<∞; и при граничных условиях в удаленных точках при r=∞, t>0

Распределение давления в пласте зависит от 5 распределяющих параметров

Обозначим эти значения другими размерностями

Среди этих параметров три с неизвестными размерностями . Наша искомая функция приведенная к виду будет зависеть от двух безразмерных комплексов и отсюда продиферинцируем эту функцию по t и r

37. Прямолинейное вытеснение нефти.

При вытеснении нефти водой их плотности будем считать одинаковыми, но разницу в вязкостях будем учитывать где постоянные давления на контуре питания и на галереи, начальное положение контура нефтеносности, текущее положение нефтеносности в момент времени t, расстояние от контура питания до галереи, давление на разделе вода –нефть

Распределение давления в нефтеносной и водоносной областях , где =ню воды/ню нефти

Скорость фильтрации

Расход жидкости =V*

Градиент давления ,

Т= (время вытеснения нефти)

Выводы: давление на пласт зависит от границы раздела ,которое со временем увеличивается и следовательно пластовое давление в водоносной области во времени падает а в нефтеной возрастает; скорость фильтрации и поток со временем меняются; градиенты давления со временем растут, разность градиентов пропорциональна разности вязкостей

38. Радиальое вытеснение нефти водой.

Плоскорадиальное движение. На контуре питания R_к поддерживается p_к, p_{c =} const,толщина пласта и проницаемость постоянны, R₀ r_f начальное и текущее положение контура нефтеносности,p(t) давление на границе жидкостей

Распределение давления в нефтеносной и водоносной областях

Градиенты давления: ,

Скорость фильтрации жидкостей: , Дебит скважины:

Вывод: текущее положение контура уменьшается во времени, следовательно давление в водоносной части падет во времен, а в нефтяном увеличивается как и в прямолинейном; градиенты давлений растут как в водоносном так и в нефтеносном областях; скорость фильтрации во времени растет; дебит скважины растет с приближением к ней контура нефтеносности.

№39. Теория двухфазной фильтрации несмешивающихся жидкостей.

Как следует из общей теории образования углеводородного сырья:

формирование залежей происходит в результате принудительного оттеснения из пластов - коллекторов первоначально находившейся там воды. Поэтому вместе с нефтью и газом в коллекторах содержится некоторое колисество воды (обычно 10% - 30% порового объема) так называемой погребной воды. Кроме того, многие продуктивные пласты заполнены нефтью и газом лишь в верхней купольной части, а нижележащие зоны заполнены краевой водой.

Самые верхние части нефтяных залежей содержат газ, образующий так называемые газовые шапки, которые могут существовать изначально, так и появлятся в процессе разработки залежи. Таким образом, даже в неразбуреном природном пласте может находится несколько отдельных подвижных фаз. Двух- или трехфазное течение возникает всегда при разработке нефтяных месторождений, поскольку силы, движущие нефть, являются следствием упругости или гидродинамического напора газа или воды.