25 Поверхности уровня пот силового поля и их свойства.

Поверхность уровня это геометрическое место точек пот силового поля для которых значения силовой функции постоянны и ур-е имеет вид: U(x,y,z)=C

1. Если начальная и конечная точки расположены на одной и той же поверхности уровня, то работа силы стационарного потенциального поля по перемещению материальной точки из начального положения в конечное равна нулю. Действительно, из формулы (15.102) и определения поверхности уровня (15.105) следует

A = U{x, у, z)--f/(Xo,:Ho,o) = 0. так как U{х, y,z) = U{xq , >о , ) = Cq (начальная и конечная точки расположены на одной и той же поверхности уровня).

2. Сила F потенциального поля направлена по нормали к поверхности уровня в сторону возрастания силовой функции U. Этот результат вытекает из соотношения Fdr=dU (см. (15.101)). Рассмотрим элементарное перемещение dr=dx, направленное по касательной х к поверхности уровня в некоторой ее точке М, Так как на поверхности уровня f/(jc, z) = C dU = 0, то

F dr =F dx = dU = 0 . Таким образом, сила F = gradU направлена перпендикулярно к касательной плоскости, проведенной в точке М к поверхности уровня, т. е. по нормали к. этой поверхности. Если рассмотреть элементарное перемещение dF = dn, направленное в сторону действия силы, то на этом перемещении F dn >0. Следовательно, и dU>О (так как dU = F *dF = = F dn ), т. G, в направлении действия силы F = gradf/ силовая функция и возрастает.

Если построить семейство поверхностей уровня Uj{x,y,z) = 0 (где U{x,y,z) = U(x,y,z)-XN; X = const;N - натуральное число), то при переходе с любой из этих поверхностей на соседнюю поверхность уровня работа силы потенциального поля будет одна и та же и равна X при переходе от поверхности Uj к г7дг+1 или -X при переходе от поверхности С/д, к f/дг. Отсюда следует, что сила будет больше в тех областях поля, где расстояния между соседними поверхностями уровня меньше, т. е. где поверхности уровня расположены гуще.

26 Пот энергия мат точки. Примеры вычисления силовой ф-ции и пот энергии

Потенц энергия в данной точке потенциального силового поля наз величина той работы которую совершила бы сила поля при перемещении м т и данной точки поля в ту в которой пот энергия условно принимается равной нулю.

28 Закон сохранения полной мех энергии системы

 Рассмотрим теперь вопрос об изменениях энергии при взаимодействиях тел; образующих замкнутую систему. Если несколько тел взаимодействуют между собой только силами тяготения и силами упругости и никакие внешние силы на них не действуют, то при любых взаимодействиях тел работа сил упругости или сил тяготения равна изменению потенциальной энергии тел, взятому с противоположным знаком:

. (21.1)

Вместе с тем по теореме о кинетической энергии работа тех же сил равна изменению кинетической энергии:

. (21.2)

Из сравнения равенств (21.1) и (21.2) видно, что изменение кинетической энергии тел в замкнутой системе равно по абсолютному значению изменению потенциальной энергии системы тел и противоположно ему по знаку:

или

. (21.3)

Из равенства (21.3) следует, что сумма кинетической и потенциальной энергии тел, составляющих замкнутую систему и взаимодействующих между собой силами тяготения и силами упру гости, остается постоянной. Это утверждение называется законом сохранения энергии в механических процессах.

   Сумма кинетической и потенциальной энергии тел называется полной механической энергией.