Порядок выполнения работы

Создайте новый документ и создайте текстовые следующие комментарии:

Лабораторная работа №6

Тема: …

Выполнил студент Иванов И.И. группа – Пр21

Вариант задания №

Задание 1. (Постановка задачи)

Задание 1. Построение касательной к функции в точке

Составить уравнение касательной к функции (таблица 2), в заданной точке. Определить угол наклона касательной к оси Ох. Постройте на одной координатной сетке график функции и касательной к ней, а маркером показать координаты точки касания. На графике указать линии сетки и пронумеровать их.

Таблица 1 – Индивидуальные задания

№ варианта	Функция	Точка касания
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
13
14
15
16

Задание 2. Физический смысл производной.

Согласно индивидуальному заданию (таблица 2) решить задачу, отражающую физический смысл производной.

Таблица 2 – Индивидуальные задания

№ варианта	Задача
1	Тело движется по закону . Найти скорость движения тела и ускорение в момент t=9.
2	Тело движется по закону . Найти скорость движения тела и ускорение в момент t=2.
3	Тело движется по закону . В какие моменты времени ускорение движения тела равно 0.
4	Тело движется по закону . В какой момент времени тело имеет наибольшую скорость? Найти эту скорость.
5	Движения двух материальных точек вдоль одной прямой заданы уравнениями ,. Найти ускорения точек в тот момент, когда скорости их равны.
6	Движения двух материальных точек вдоль одной прямой заданы уравнениями ,. Найти скорости движения точек в те моменты, когда пройденные ими расстояния равны.
7	Две точки движутся по оси Ох. Координата первой точки определяется формулой , координата второй - . Найти скорости движения точек в тот момент, когда координаты точек равны.
8	Тело выпущенное вертикально вверх, движется по закону . Найти скорость тела в момент соприкосновения с землей (ускорение g=10 м/с²).
9	Точка с массой m₀ движется прямолинейно по закону . Доказать, что сила, действующая на тело, пропорциональна кубу пройденного расстояния.
10	Тело с массой m₀ движется прямолинейно по закону . Доказать, что сила, действующая на тело, постоянна.
11	Тело с массой m=1.5 движется прямолинейно по закону . Найти кинетическую энергию тела через 5 секунд после движения (масса задана в кг, путь – в метрах).
12	Точка движется по параболе так, что ее абсцисса изменяется по закону (x измеряется в метрах, t – в секундах). Какова скорость изменения ординаты точки через 9 с после начала движения.
13	Радиус шара возрастает равномерно со скоростью 5 см/с. Какова скорость изменения объема шара в момент, когда радиус становится равным 50 см.
14	По оси абсцисс движутся две точки, имеющие законы движения: С какой скоростью они удаляются друг от друга в момент встречи (ч измеряется в метрах, t – в секундах).
15	Количество тепла Q Дж, необходимого для нагревания 1 кг воды от 0⁰ C до t⁰ C, определяется формулой: . Определить теплоемкость воды при t=100⁰ C.
16	Высота H снаряда, вылетевшего с начальной скоростью под углом 60⁰ к горизонту, изменяется по закону: . В какой момент времени скорость изменения высоты снаряда над горизонтом равна нулю.