Лабораторная работа №4
Тема: Символьная алгебра в пакете MathCad. Графические возможности пакета Mathcad.
Цель: научиться использовать на практике средства символьных вычислений MathCad. (4 часа)
Содержание
1. Символьная алгебра 2
1.1 Упрощение выражения (Simplify) 2
1.2 Разложение выражения (Expand) 2
1.3 Разложение выражений в ряды (Expand to Series) 3
1.4 Разложение выражения на множители (Factor) 3
1.5 Приведение подобных членов (Collect) 3
1.6 Разложение на элементарные дроби (Convert to Partion Fraction) 3
1.7 Нахождение коэффициентов полинома (Polinomial Coefficients) 4
1.8 Замена переменных (Substitute) 4
1.9 Вычисление сумм и произведений рядов 5
2. Символьные вычисления 5
2. 1. Вычисление производных(Variable – Differentiate) 5
2.2. Вычисление неопределенных интегралов(Variable – Integrate) 5
2.3. Решение уравнений (Variable – Solve) 6
2.4. Решение систем уравнений 6
2.5. Работа с матрицами 6
2.6 Представление символьных результатов 7
3. Программный графический процессор 7
3.1. Создание двухмерного графика в декартовой системе координат 8
3.1.1 Редактирование декартового графика 8
3.2 Форматирование декартового графика. 8
3.3 Построение графиков, заданных в полярной системе координат 11
3.1. Форматирование полярного графика 12
3.2. Переход от полярных координат к декартовым. 13
3.4. Параметрически заданные кривые и построение их графиков 15
3.4.1. Переход от параметрической записи уравнения к стандартной (в декартовой системе координат) 15
3.5. Построение графиков поверхностей 15
3.5.1 Форматирование графика 17
3.6. Построение поверхностей многогранников 17
Порядок выполнения лабораторной работы 18
Задание 1. Выполните указанные символьные преобразования 18
Задание 2. Построение различных графиков и изменение их параметров 22
Контрольные вопросы 29
1. Символьная алгебра
До сих пор мы занимались нахождением конкретных значений выражений, корней уравнений и т.п.
При использовании возможностей символьной математики в Mathcad результатом вычисления выражения является другое выражение. При этом желаемая форма этого другого выражения может быть задана: его можно продифференцировать, упростить или, наоборот, раскрыть и т.п.
Есть два основных способа выполнить символьное преобразование выражения:
1. Использовать символьный знак равенства, вызываемый нажатием Ctrl .
2. Использовать соответствующие команды меню Simbolics.
Примечание: Результаты, полученные с использованием символьного знака равенства вычисляются заново всякий раз при внесении изменений в рабочий документ. Результаты, полученные с использованием меню Символика, автоматически модифицироваться не будут.
Следующие команды из меню Символика (Simbolics) позволяют выполнять алгебраические действия: упрощать выражения, разлагать их на члены и сомножители, объединять подобные члены выражения, находить коэффициенты полинома, разлагать выражение в ряд, или изменять все вхождения переменной на содержимое буфера обмена и т.п.
1.1 Упрощение выражения (Simplify)
Команда Simplify
(Упростить)
меню
Simbolics
или оператор
выполняет основные
алгебраическое и тригонометрическое
упрощения выбранного выражения. Упрощение
выражения заключается в выполнении
арифметических преобразований, сокращении
общих множителей, в использовании
основных тождеств для тригонометрических
и обратных функций, и в упрощении
квадратных корней и степеней.
Можно упрощать как части выражений (например, знаменатель дроби, или один член суммы), так и всё выражение целиком.
MathCad иногда может упростить части выражения, даже если он не может упростить выражение целиком. Если преобразование всего выражения не дает желаемый ответ, нужно попытаться выделить и упростить часть выражения.
Пример. Упростить выражение
|
