1.3. Коэффициент поглощения

Первые исследования поглощения света относятся ещё к 1729 г., когда Пьер Бугер открыл закон экспоненциального убывания интенсивности в прозрачных поглощающих телах. В то время отсутствовали измерители оптического излучения. Поэтому опыты основывались на способности глаза человека с довольно высокой точностью устанавливать равенство освещенностей близко расположенных друг к другу поверхностей дощечек. Дощечки, освещались свечками и помещались на разных расстояниях от наблюдателя вдоль линии наблюдения. В своих рассуждениях Бугер воспользовался идеей Кеплера о том, что интенсивность света при удалении от точечного источника убывает обратно пропорционально квадрату расстояния. Бугер установил, что интенсивность света, распространяющегося в прозрачной поглощающей среде в виде плоской волны, убывает по экспоненциальному закону – это и есть закон Бугера в интегральной форме.

, (4)

где I – интенсивность света прошедшего слой, толщиной d, I₀ – интенсивность падающего на слой света, k – коэффициент поглощения.

Коэффициент поглощения определяется свойствами поглощающих свет частиц и зависит от длины волны излучения. В классической оптике он считается не зависящим от интенсивности света. C.И. Вавилов установил, что постоянство коэффициента поглощения сохраняется при изменении спектральной плотности излучения на 20 порядков. Однако он все же обнаружил первый нелинейный оптический эффект - насыщение коэффициента усиления или просветление вещества под действием света для долгоживущих атомных состояний.

( Как известно, при использовании лазерного излучения насыщение усиления и поглощения становится скорее правилом, чем уникальным явлением.)

Закон Бугера в интегральной форме следует из закона Бугера, записанного в дифференциальной форме:

dI = I(x) k dx. (5)

Использование закона Бугера в дифференциальной форме позволяет рассчитывать пропускание вещества и при наличии насыщения, то есть зависимости коэффициента поглощения от интенсивности излучения k(I).

Прозрачная поглощающая среда представляет собой атомные пары, газы, активированные кристаллы и стекла или жидкости с растворенными в них поглощающими молекулами. Поэтому поглощение света определяется не только толщиной слоя, но и концентрацией активных частиц. Это означает, что коэффициент поглощения равен произведению концентрации частиц c на коэффициент, называемый сечением поглощения  активных частиц. При этом обобщенный закон Бугера (его иногда называют законом Бугера-Ламберта-Бера) принимает вид

I = I₀ exp (-  c d). (6)

(Следует отметить, что в приведенных формулах коэффициент поглощения следует называть показателем поглощения. Однако в оптике традиционно закрепились нелогичные термины: «коэффициент поглощения» вместо «показатель поглощения» и «показатель преломления» вместо «коэффициент преломления».)

Поглощение света обусловлено переходами атомов, из которых состоит среда, на более высокие энергетические уровни. Экспоненциальность затухания света по мере его распространения в среде фактически отражает тот факт, что процесс поглощения и испускания света отдельным атомом подчиняется статистическим закономерностям. Свет малой интенсивности поглощается в некоторый произвольный момент времени не всеми атомами одновременно, а случайно отдельными атомами системы, при этом энергия поля скачком уменьшается на величину кванта. Средняя суммарная мощность поглощенной световой энергии при этом оказывается пропорциональной концентрации поглощающих примесей в веществе.

Экспоненциальный характер затухания света в среде, а также послесвечения тела после прекращения его возбуждения светом, может служить экспериментальным свидетельством отсутствия взаимодействия испускающих свет атомов друг с другом. В этих случаях атомы испускают и поглощают свет случайным образом независимо друг от друга.

Однако, необходимо ясно понимать, что в случае взаимодействия с веществом мощного квазимонохроматического лазерного излучения нельзя пренебрегать эффектами коллективной реакции системы атомов на световое возмущение. Поглощение света в этом случае подчиняется совершенно другим динамическим закономерностям, описывающим эффекты когерентного поглощения света.

Еще одно ограничение классического закона поглощения света связано с конечным временем релаксации атомных переходов. В квантовой механике предполагается мгновенность процессов поглощения и испускания квантов света. Это позволяет описывать стационарные процессы испускания и поглощения света пользуясь понятием «вероятность перехода», которая не зависят от интенсивности света.

В общем случае вероятность поглощения и испускания лазерного света атомной системы зависит от времени, интенсивности излучения и концентрации активных частиц, а установление стационарного режима поглощения и испускания света согласно квантовым закономерностям никогда не наступает.

1.4. Насыщение поглощения (усиления)

Из квантовых представлений с очевидностью следует, что увеличение плотности излучения на резонансной частоте для системы двухуровневых атомов должно приводить к росту населенности возбужденного состояния. А это означает, что коэффициент поглощения вещества при этом должен уменьшаться. В пределе при бесконечно больших мощностях возбуждения населенности верхнего и нижнего уровней становятся одинаковыми и поглощение света исчезает. Это и есть явление просветления среды. При меньших мощностях коэффициент поглощения уменьшается – наступает насыщения поглощения. По аналогии должно наблюдаться и симметричное явление – насыщение усиления.

При достаточно высоких мощностях возбуждающего света закон Бугера должен нарушаться. Детальное исследование справедливости закона Бугера проводилось С.И. Вавиловым в 1920 г. [1]. По его данным закон Бугера выполнялся при изменении плотность мощности света на 15 порядков вплоть до ~ 10 Вт/см² . В кристаллических фосфорах, время жизни возбужденного состояния которых очень велико по атомным масштабам и может достигать секунд. В таких средах оказалось возможным наблюдать насыщение поглощения при возбуждении достаточно интенсивным светом от дуговой лампы [2]. Это были первые наблюдение нелинейного оптического явления.

Характерные особенности явлений насыщения поглощения и усиления легко понять на примере рассмотрения простейшей модели системы двухуровневых атомов. Пусть система атомов с концентрацией n [1/см³], находится в стационарном состоянии термодинамического равновесия с излучением с объемной плотностью U. Для упрощения рассмотрения предполагаем, что в системе отсутствуют безизлучательные переходы, а расстояние между уровнями так велико, что можно пренебрегать влиянием температуры на населенность возбужденного состояния.

В рассматриваемой системе в стационарном состоянии число переходов 1 –2 и 2 –1 в единицу времени одинаково. Следовательно:

n₁ BU = n₂ (A + BU);

n₁ + n₂ = n. (7)

Для простоты записи индексы у коэффициента Эйнштейна для спонтанного перехода – А₂₁ и вынужденных переходов В₂₁ и В₁₂ здесь опущены.

Решение этой системы уравнений имеет вид:

. (8)

Из приведенных формул легко видеть, что в пределе U   n₁ = n₂ = n/2, то есть населенности уровней выравниваются, а вещество «просветляется» - поглощение света исчезает.

Описание процессов насыщения усиления и поглощения становится особенно наглядным при введении параметра, названного В.П. Грибковским и Б.И. Степановым [3] параметром нелинейности . Для рассмотренной выше модели вещества  = 2В/А. Тогда населенности уровней можно записать в виде:

(9)

При этом выражения для мощности поглощения W_погл[Вт] и коэффициента поглощения k[см^-1] приобретают простой вид:

(10)

Здесь k₀ – коэффициент поглощения вещества при малых мощностях возбуждения, когда U  0. Это обычно измеряемый с помощью спектрофотометра коэффициент поглощения вещества. Насыщение поглощения будет ясно наблюдаться, когда U становится соизмеримым с единицей.

Коэффициенты Эйнштейна связаны друг с другом. Спонтанные переходы происходят под действием нулевых колебаний вакуума. Объемная плотность нулевого электромагнитного поля вакуума определяется из формулы Планка как коэффициент между вероятностями спонтанных и вынужденных переходов А и В. Поэтому параметр нелинейности в рассматриваемом случае зависит только от частоты излучения, резонансно взаимодействующего с веществом:

(11)

Для света видимого диапазона  = 0,5 10¹⁵ Гц и в принятой простой двухуровневой модели вещества  = 2,610¹³ м³/(Дж сек).

Объемная плотность излучения Солнца, приходящаяся на единичный интервал частот U_c , равна 2 10^-21 Дж сек/м³. Таким образом, в случае солнечного излучения U_с = 5 10^-8 << 1. Ясно, что никакая фокусировка солнечного света не позволит наблюдать нелинейность коэффициента поглощения для видимого света в случае двухуровневых поглощающих частиц. Параметр нелинейности становится существенно больше в далекой инфракрасной области спектра, однако там принятая модель вещества не работает, так как населенности близко расположенных уровней энергии сильно зависят от температуры.

В то же время спектральная плотность излучения лазерного света (как показано выше) на много порядков выше, чем у солнечного света. Следовательно, при лазерном возбуждении коэффициент поглощения вещества может сильно зависеть от световой мощности. Лазерное возбуждение позволяет создавать сильно неравновесные состояния вещества со значительной заселенностью возбужденных состояний.

В случае вещества с трехуровневыми частицами ситуация может быть радикально другой. Если уровень 2 долгоживущий (метастабильный), то есть переходы 2 – 1 запрещены и происходят с малой вероятностью, то при возбуждении системы светом на нем могут накапливаться частицы. Это происходит, если вероятность переходов 3 – 2 значительно больше, чем 3 – 1. Состояние 3 должно обладать большим числом разнесенных энергетических подуровней, тогда вещество будет эффективно поглощать свет с невысокой спектральной плотностью, характерной для тепловых источников света.

Именно такая схема энергетических уровней реализуется в кристаллических фосфорах, для которых Вавилов с сотрудниками наблюдали нарушение закона Бугера в канале 1 – 3. По этой же схеме возбуждения работает рубин, на котором был создан первый лазер.

Рис. 12. Схема энергетических уровней кристаллических фосфоров (стекол, активированных ураном) и рубина. 2 – долгоживущий, метастабильный уровень.

Явление квазистационарного просветления вещества излучением используется для модуляции добротности резонатора импульсных лазеров. Соответствующие устройства назвали просветляющимися или фототропными затворами.

Просветляющийся, пассивный или фототропный затвор представляет собой кювету, заполненную раствором красителя, или пластинку из цветного стекла или полупроводникового материала, которые резонансно поглощают свет на частоте лазерного перехода. Под действием интенсивного лазерного излучения коэффициент поглощения вещества затвора обратимо уменьшается вследствие насыщения поглощения. Таким образом, просветляющийся затвор, помещенный в лазерный резонатор, осуществляет режим модуляции добротности без использования устройств, управляемых внешними электрическими сигналами.

Использование зависимости коэффициента поглощения от интенсивности света, падающего на образец, для модуляции добротности лазера в 1964 г. было предложено несколькими группами американских ученых [31].

Для вещества, содержащего поглощающие частицы с произвольным числом энергетических уровней, в стационарном случае вероятностный подход дает простую универсальную зависимость коэффициента поглощения от плотности световой энергии в единице объема U(x):

, (12)

где k₀ – коэффициент поглощения вещества, измеряемый при малых плотностях излучения,  - параметр нелинейности вещества, зависящий от особенностей расположения его энергетических уровней и вероятностей переходов между ними.

В соответствии с (12) при больших плотностях излучения U коэффициент поглощения любого вещества должен стремиться к нулю, то есть вещества должны просветляться.

Для экспериментального изучения насыщения поглощения удобнее пользоваться не коэффициентом поглощения вещества, а непосредственно измеряемой величиной - коэффициентом пропускания затвора Т, равного отношению интенсивностей излучения на выходе и входе образца.

К пропусканию образца легко перейти воспользовавшись законом Бугера в дифференциальной форме, который справедлив и в случае зависимости коэффициента усиления от мощности возбуждающего излучения:

dU(x) = - k(x)U(x)dx. (13)

Совместное решение уравнений (12) и (13) дает:

, (14)

где T₀ – начальное пропускание образца, измеренное спектрофотометром при малых мощностях возбуждения.

Справедливость линейного соотношения (14) была детально проверена экспериментально [4] путем измерения пропускания различных резонансно поглощающих веществ излучением моноимпульсного рубинового лазера.

а б

Рис.13. а - Зависимость функции пропускания некоторых фототропных затворов для импульсов наносекундной длительности от мощности падающего излучения рубинового лазера.  - фталоцианин галлия в хлорбензоле; ∎ - краситель ПК169 в хлорбензоле; ▲ – фталоцианин ванадила в хлорбензоле; ╋ - криптоцианин в этаноле. б – Зависимость пропускания фототропного затвора с раствором фталоцианини ванадила в хлорбензоле от мощности излучения в случаях воздействия стоячей (1), ● и бегущей волны (2), ▲. Сплошные линии – расчет, пунктир – эксперимент.

Экспериментальная проверка соотношения (14) [32] показывает, что в наносекундном диапазоне длительностей возбуждающих импульсов света оно хорошо выполняется для сравнительно малых плотностей излучения. При U больших, чем 2... 3 линейная зависимость функции пропускания затвора от плотности излучения (14) нарушается.

Заметная зависимость пропускания вещества от мощности излучения наступает, очевидно, при U  0,1 (см. (12)). Этому значению соответствуют плотности мощности ~ 10⁵ Вт/см² для раствора фталоцианинов (просветляющихся по трехуровневой схеме) и ~10⁶ Вт/см² для криптоцианина (двухуровневая модель вещества). При повышении мощности быстро наступает насыщение поглощения, причем, вопреки теоретическому соотношению (14) максимальное пропускание стремиться не к единице, а к меньшему значению. Как видно на рис. 13а пропускание насыщается при значении, существенно меньшем 1, при U ~ 2...3. То есть просветляющийся затвор может сокращать длительность наносекундных импульсов или подавлять мало интенсивные импульсы при изменении световой мощности не более, чем в 20 ...30 раз.

Просветление затвора стоячей и бегущей световыми волнами, как кажется, должно происходить при разных мощностях излучения. В первом случае вещество просветляется только в пространственных областях пучностей волны, поэтому здесь степень просветления затвора должна быть выше (кривая 1 рис.13б). Практически, по-видимому, из-за влияния рефракционной нелинейности вещества затвора, никакой разницы между этими двумя случаями не наблюдается (пунктир рис.13б) для всех затворов, в том числе и на стекле типа КС. Затвор в лазерном резонаторе будет просветляться аналогично тому, как это происходит при его облучении бегущей волной вне резонатора [32].

Существенный недостаток просветляющегося затвора – наличие необратимых потерь проходящего через него света [4]. Например, для наиболее оптимального для синхронизации мод рубинового лазера затвора на основе этанольного раствора криптоцианина, начальное пропускание 0,15, максимально может достичь значения 0,75. При этом затвор поглощает более 50% падающей на него мощности наносекундного импульса. Причины потерь кроются в слабо изученных процессах рассеяния света за счет нелинейных и тепловых эффектов возникающих в веществе затвора при высоких плотностях излучения.

Литература к разделу 1.4.

1. Вавилов С.И.//Собр.соч.: М., 1954. т.1. с 80 –83.

2. Свешников Б.Я. // Дан СССР. 1946. т. 31, № 9. с. 675 –678.

3. Степанов Б.И., Грибковский В.П. Изв АН СССР. Сер. Физ. 1960, т. 24 с. 534 – 538.

4. Пилипович В. А. Ковалев А.А. Оптические квантовые генераторы с просветляющимися затворами. Минск, 1975, 216 с.