- •Содержание
- •VI. Лазерные стандарты длины и частоты
- •Yi. Автомодуляция излучения в резонаторе лазера на твердом теле
- •Yii. Лазеры ультракоротких импульсов
- •Yiii. Свойства ультракоротких импульсов
- •IX. Измерение параметров ультракоротких лазерных импульсов
- •X. Полупроводниковые лазеры
- •Краткая история создания лазеров Цезиевый атомно-лучевой квантовый стандарт частоты
- •Принцип работы лазера
- •Лазер, как автоколебательная система
- •I. Взаимодействие света с веществом
- •1.1. Спектр излучения
- •1.2. Тепловое излучение
- •1.3. Коэффициент поглощения
- •1.5. Люминесценция
- •1.7. Сверхизлучение
- •1.8. Энергетические характеристики электромагнитного поля
- •Объемная плотность энергии в пучке
- •1.9. Оценки частоты Раби и мощности излучения, необходимой для проявления когерентрных эффектов взаимодействия поля с веществом
- •2.1. Газоразрядные лампы для оптической накачки лазеров
- •2.2. Многослойные диэлектрические зеркала
- •2.3. Лазеры на активированных кристаллах
- •2.4. Система оптической накачки лазеров на твердой активной среде
- •2.5. Неодимовый лазер
- •III. Лазерные резонаторы
- •3.1. Лазерные пучки
- •3. 3. Гауссовы пучки света
- •3.4. Фокусировка гауссова пучка линзой
- •3.5. Идеальный открытый оптический резонатор
- •Iy. Лазерная генерация
- •4.1. Вероятности переходов
- •4.2. Схемы накачки активной среды лазеров
- •4.4. Энергетическое условие стационарной генерации
- •4.5. Расчет коэффициента усиления активной среды для твердотельных лазеров с импульсной оптической накачкой
- •4.6. Пороговая энергия накачки лазера с импульсной накачкой
- •4.7. Определение коэффициента усиления и скорости накачки по
- •4.8. Фазовое условие генерации
- •4.9. Селекция мод лазерного резонатора
- •4.10. Принцип конкуренции мод
- •4.11. Принцип максимальной ширины спектра излучения лазера
- •4.12. Перестройка частоты излучения одночастотного лазера путем микроперемещения лазерного зеркала
- •4.13. Лазеры со стабилизацией частоты излучения
- •4.14. Оптическое гетеродинирование
- •4.15. Лазерные стандарты длины и частоты. Измерение частоты и длины волны лазерного излучения
- •4.16. Многочастотный спектр излучения лазера
- •4.17. Мощность стационарной генерации лазера
- •5.2. Моноимпульсная генерация
- •5.3. Пассивная модуляция добротности резонатора
- •5.4. Измерение энергии и мощности лазерных импульсов
- •5.5. Регистрация формы лазерных импульсов электронно-оптической камерой
- •Yi. Автомодуляция излучения в лазерном резонаторе
- •6.2. Измерения мощности лазерного излучения в широком динамическом диапазоне
- •6.3. Динамика лазера с неустойчивым и разъюстированным плоским резонатором
- •6.4. Механизмы автомодуляции потерь лазерного резонатора
- •6.4.1. Самонаведенная линзовость в активной среде лазера
- •6.4.2. Автомодуляция излучения лазера самонаведенной амплитудно-фазовой решеткой
- •6.4.3. Автомодуляция излучения в сложном резонаторе
- •Yii. Лазеры ультракоротких импульсов
- •7.1. Первые исследования сверхкоротких лазерных импульсов
- •7.2. Автокорреляция лазерных импульсов. Интерферометр Майкельсона
- •7.3. Автокорреляционная функция лазерного импульса
- •7.4. Описание излучения на выходе лазера как суперпозиции эквидистантных монохроматических плоских волн
- •7.5. Модулированные оптические волны
- •7.6. Сверхкороткие импульсы, генерируемые двухчастотным лазером с постоянной накачкой
- •Зависимость интенсивности излучения от времени можно записать следующим образом:
- •7.7. Пульсации излучения непрерывного двухчастотного гелий-неонового лазера
- •7.8. Регулярные пульсации излучения гелий неонового лазера, в спектре которого регистрируются 7 дискретных частот
- •7.9. Современные лазеры ультракоротких импульсов
- •Yiii. Свойства ультракоротких импульсов
- •Зависимость спектра импульсного лазерного излучения от времени
- •8.2. Квазимонохроматическое приближение
- •8.3. Импульс гауссовой формы в среде с дисперсией
- •8.4. Фазовая модуляция — уширение и сжатие импульсов с линейным чирпом
- •8.5. Фемтосекундные лазерные системы
- •IX. Измерение параметров ультракоротких лазерных импульсов
- •9.1. О некоторых заблуждениях в области корреляционных измерений длительности ультракоротких лазерных импульсов
- •9.3. Измерение акф для периодической последовательности импульсов
- •9.4. Влияние линейной фазовой модуляции несущей частоты на корреляционные функции излучения
- •X. Полупроводниковые лазеры
- •10.1. Оптические свойства полупроводников
- •10.2. Cвойства p-n переходов
- •10.3. Полупроводниковые лазеры на гетеропереходах
- •11.1. Накачка газовых активных сред
- •11.2.2. Химическая накачка
- •11.2.3. Лазеры с газодинамической накачкой
- •11.3. Лазеры на нейтральных атомах
- •11.3.1. Гелий-неоновый лазер
- •11.4. Молекулярные лазеры
- •11.5. Газовые лазеры на ионах аргона
- •11.4.1. Гелий-кадмиевый лазер
- •11.5. Эксимерные лазеры
- •Основные принципы, соотношения и константы физики лазеров
- •Тестовые задания
- •Раздел 1. Общие вопросы. Конструктивные элементы лазеров
- •Раздел 2. Взаимодействие излучения с веществом
- •Раздел 3. Лазерные резонаторы и световые пучки
- •Раздел 4. Лазерная генерация
- •Раздел 5. Динамика лазеров
8.3. Импульс гауссовой формы в среде с дисперсией
Вероятно единственным, хорошо известным в литературе, примером, в котором изменение формы импульса в среде с дисперсией удаётся рассмотреть аналитически, является случай гауссовою импульса. Сам по себе, этот результат известен достаточно давно и обсуждается во многих обзорах и монографиях [2-5]. Ввиду исключительной простоты модели её достаточно часто используют и при интерпретации экспериментальных данных.
Огибающую импульса гауссовой формы с точностью до постоянного размерного множителя записывают в виде
где параметр t0 задаёт временной масштаб длительности импульса. Фурье-образ огибающей сигнала
также гауссова функция. Подобная инвариантность гауссовых функций относительно преобразования Фурье обуславливает возможность вычисления достаточно широкого класса интегралов в аналитическом виде и является ключом к решению данного примера.
На расстоянии L от исходной точки форму огибающей импульса вычисляем по формуле (5.3)
Т аким образом, распространяясь в диспергирующей среде, гауссов импульс монотонно уширяется, но по-прежнему остаётся гауссовым, т. е. сохраняет свою функциональную форму.
Рис.8.2. Определение длительности импульса с огибающей гауссовой формы.
Перепишем полученный результат в несколько иной форме. Для этого введём в употребление величину р - длительность импульса. Зависимость этой величины от длины среды, через которую прошел импульс, обозначим через р(L), а для длительности исходного импульса р (0) будем использовать более краткую запись - р0.
Экспериментально длительность импульса определяют, как показано на рис.8.2, по уровню половины от максимальной мощности излучения. Для исходного импульса это условие записывается в виде
Таким образом, длительность импульса, измеренная по уровню половины пиковой мощности, р0 связана с константой t0 соотношением
, из которого можно явно выразить само р0
Интенсивность огибающей результирующего сигнала получаем домно-жением f(L, ) из (5.5) на комплексно-сопряжённую величину
Подставляя в (5.7) выражение для p0 , преобразуем I(L, ) к виду
позволяющему легко получить зависимость, связывающую длительности исходного p0 и результирующего p(L) импульсов. Действуя аналогично выводу соотношения (5.6), получаем уравнение
Формула (5.8) представляет собой хорошо известное выражение для уширения гауссова импульса в диспергирующей среде. С помощью этого выражения в ряде работ предпринимались попытки вычислить дисперсионный параметр k0 для волоконных световодов. Однако, для сигналов негауссовой формы написать простое выражение типа (5.8) уже нельзя и необоснованное применение этой формулы может приводить к ошибкам.
Из выражения (5.7) следует, что степень деформации огибающей импульса определяется не столько конкретными числовыми значениями фигурирующих в (5.7) физических величин, сколько значением безразмерного параметра
Величина этого параметра позволяет классифицировать различные фазы эволюции сигнала. Значениям << 1 будет соответствовать начальная фаза, условие ~ 1 обычно называют промежуточной или переходной областью, a >> 1 - дальней асимптотикой или, используя принятую в задачах дифракции терминологию, дальней зоной. В частности, на больших расстояниях относительное уширение гауссова импульса пропорционально длине среды L, то есть
Динамика распространения импульса гауссовой формы в диспергирующей
Рис.8.3 Дисперсионное уширение импульса гауссовой формы.
среде во втором приближении, сопровождающаяся его монотонным уши-рением, показана на рис.8.3. Временная координата отсчитывается от точки максимума импульса, в этом случае движущейся со скоростью vg. Из рисунка хорошо видно, что уже для промежуточной области характерны существенные изменения параметров сигнала. Так например, положив в (5,8) = 1, получаем увеличение длительности импульса в раз и такое же уменьшение его пиковой мощности.
У движущегося в среде импульса сохраняется не только гауссова форма огибающей; сохраняется также и гауссова форма его спектра. Однако, прошедший слой дисперсионной среды импульс уже перестает быть спектрально-ограниченным. Произведение ширины его спектра на длительность становится больше чем у спектрально-ограниченного сигнала, для которого это произведение равно 2ln2/ 0,44.. и неограниченно возрастает по мере распространения. Это связано с тем, что несущая частота импульса становится модулированной по фазе.
Действительно, из выражения (5.5) для огибающей f(L,) можно выделить медленно меняющуюся фазовую компоненту (, ), не связанную с несущей частотой сигнала, которая описывается соотношением
Квадратичная зависимость от времени функции (,) означает, что
процесс распространения гауссова импульса в среде с дисперсией соответствует случаю, так называемого, линейного «чирпа», то есть линейной зависимости скорости сдвига несущей частоты от времени. Подобная же зависимость будет существовать и для импульсов любой другой формы, позволяя рассматривать линейную диспергирующую среду во втором приближении в качестве универсального источника линейного чирпа.