Зависимость интенсивности излучения от времени можно записать следующим образом:
,(7.6)
где К - коэффициент пропорциональности, a I1 и I2 – интенсивности мод.
Нетрудно заметить, что рассмотренный случай полностью аналогичен пространственной интерференции двух монохроматических волн. В нашем случае роль пространственной координаты играет время, а пространственный сдвиг фаз между интерферирующими пучками эквивалентен разности фаз лазерных мод.
Глубина модуляции временной картины описывается выражением, аналогичным функции видности пространственной интерференционной картины:
(7.7)
где Imax и Imin - максимальное и минимальное значение интенсивности в импульсе, соответственно. Это отношение обращается в ноль, когда интенсивности мод одинаковы, т.е. когда спектр симметричен. В этом случае лазер генерирует периодическую последовательности импульсов, отстоящих друг от друга на расстоянии равном двойной длине лазерного резонатора с нулевой интенсивностью в промежутках между импульсами. Из приведенного выражения (7.7) следует, что изменение интенсивности одной из мод в широких пределах незначительно изменяет глубину модуляции излучения.
Соответствующее выражение для глубины модуляции огибающей АКФ в этом случае имеет вид:
.
7.7. Пульсации излучения непрерывного двухчастотного гелий-неонового лазера
Гелий-неоновый лазер ЛГ-52, работает на длине волны 0,633 мкм в режиме непрерывной накачки. Длина резонатора этого лазера равна 37,5 см.
Лазеры этого типа по мере прогрева резонатора в течение получаса после включения генерируют периодически и попеременно то на одной, то на двух продольных модах резонатора. При этом общая выходная мощность лазера не изменяется.
Так как усиление газоразрядной трубки сравнительно невелико, то условие генерации одновременно выполняется не более, чем для двух продольных мод резонатора. При изменении длины резонатора, связанной с его нагревом, положение резонансных частот относительно спектрального контура усиления непрерывно изменяется. Поэтому спектр излучения лазера непрерывно перестраивается. Мода возникает с одной стороны спектрального контура усиления активной среды, достигает максимальной интенсивности, а затем ослабляется и исчезает. При этом с другой стороны спектра возникает новая мода. Когда частота моды находится вблизи максимума спектрального контура усиления, какое- то время лазер работает в одночастотном режиме. Соотношение амплитуд мод периодически изменяется, постепенно замедляясь, в течение 30 минут после включения прибора. После установления теплового режима лазер устойчиво генерирует в двухчастотном режиме.
Эта особенность лазера позволяет исследовать временную картину излучения и измерить зависимость глубины модуляции несущей частоты лазера от отношения интенсивностей генерирующих мод путем проведения измерений во время установления теплового режима лазера. Глубина модуляции измерялась с помощью интерферометра Майкельсона. Спектр излучения измерялся с помощью интерферометра Фабри-Перо.
Рис.7.4. Зависимость глубины модуляции во временной картине излучения двухчастотного лазера (1) и автокорреляционной функции (2) от относительной интенсивности мод. Точки – эксперимент.
Периодическая модуляция излучения этих лазеров с частотой 400 МГц испытывает низкочастотные (с периодом порядка секунд) флуктуации, амплитуда которых отмечена на графике. Оптические биения оказываются мало чувствительными к изменению отношения интенсивностей генерирующих мод. При изменении этой величины в 5 раз глубина модуляции излучения изменяется всего на 20%.
Картина временных биений излучения регистрировалась электронно-оптической камерой, а также с помощью малоинерционного лавинного фотодиода и стробоскопического осциллографа. Временная картина излучения регистрируется на протяжении многих часов без каких либо изменений как периода следования, так и амплитуд пульсаций.
Рис.7.5. Временная картина генерации двухчастотного лазера ЛГ52-3, после установления теплового режима, зарегистрированная с помощью электронно-оптической камеры «Агат». Период следования импульсов - 2,5 нсек.
Нетрудно подсчитать, что каждый импульс на рис 7.5. является огибающей для ~ 6 ·106 пульсаций несущей частоты излучения лазера. Временная картина излучения, показанная на рис.7.5, чрезвычайно устойчива и воспроизводима даже в условиях установления теплового режима, когда амплитуды и фазы мод резонатора сильно и непрерывно изменяются.
Полученные экспериментальные данные с непрерывным двухчастотным лазером позволяют сделать важное заключение, которого обычно не чувствуют исследователи лазеров, занимающиеся чисто теоретическими изысканиями. Высокочастотные пульсации излучения лазера, следующие с периодом, равным времени обхода его резонатора практически не чувствительны к дрейфу фаз и амплитуд элементарных колебаний (мод), сложение которых их образует.
Таким образом, оказывается, что для получения устойчивых высокочастотных колебаний интенсивности излучения с периодом, равным времени обхода светом резонатора в обычных непрерывных двухчастотных лазерах, применения специальных методов синхронизации фаз мод не требуется.