Iy. Лазерная генерация
4.1. Вероятности переходов
Всякая изолированная система, находящаяся в состоянии с энергией Еi, будет находиться в этом состоянии неопределенно долго, до тех пор, пока внешнее воздействие не выведет ее из этого состояния. Это утверждение является выражением закона сохранения энергии для изолированной системы.
Возможны два типа переходов между энергетическими уровнями системы с излучением или поглощением светового кванта: спонтанные и вынужденные. Самопроизвольные переходы между уровнями энергии квантовой системы невозможны. Спонтанное испускание света происходит не самопроизвольно, а под действием нулевых, вакуумных полей.
При воздействии на квантовую систему, находящуюся в нижнем энергетическом состоянии, постоянного, резонансного с квантовым переходом излучения вероятность найти систему на более высоком уровне энергии растет пропорционально времени. Процесс перехода имеет статистический характер. Поэтому в квантовой механике было введено понятие: вероятность перехода. Вероятность перехода не зависит от времени, что и оправдывает ее название. Вероятность перехода имеет размерность сек-1 . Эту величину следует отличать от квантовомеханической вероятности, как квадрата модуля волновой функции и не путать с понятием вероятности, используемом в математике. В математике вероятность равна отношению числа выделенных случаев к общему числу измерений. Эта величина безразмерна и изменяется в пределах от нуля до единицы.
Величина вероятность перехода может принимать очень большие значения по сравнению с единицей. По своему физическому смыслу она задает число квантовых переходов в единицу времени. Поэтому ее называют также скоростью переходов.
Общая вероятность перехода между двумя уровнями энергии i и j определяется тремя видами процессов: вынужденных, спонтанных и безизлучательных переходов.
Скорость вынужденных переходов определяется произведением коэффициента Эйнштейна для вынужденного перехода Bij и плотностью излучения на частоте перехода Uij.
Скорость спонтанных переходов - коэффициент Эйнштейна Аij для спонтанного перехода определяют путем измерения постоянной времени перехода τ. Аij = 1/τ. Измерение постоянной времени перехода позволяет сразу же вычислить оба коэффициент Эйнтейна: для спонтанного перехода непосредственно, а для вынужденного перехода с помощью формулы:
.
Безизлучательные переходы происходят при столкновении частиц. Их скорость определяется конкретными условиями существования вещества (давлением, температурой, концентрацией частиц) и его окружения. Таким образом, в общем случае
pij = Aij + BijUij + pбез изл.
Вероятности вынужденных переходов, то есть вероятности поглощения и испускания кванта равны друг другу.
Необходимо иметь в виду, что описание системы с использованием понятия «вероятность перехода» носит приближенных характер и становится не применимым к описанию многих процессов взаимодействия мощного когерентного лазерного излучения с веществом, когда становятся существенным когерентный характер взаимодействия излучения с веществом. В то же время вероятностное описание хорошо описывает люминесценцию вещества и активную среду лазера вблизи порога генерации.