МИНОБРНАУКИ РОССИИ
Государственное образовательное учреждение высшего профессионального образования
"МАТИ"- Российский государственный технологический университет
имени К.Э. Циолковского (МАТИ)
Кафедра «Технология обработки материалов потоками высоких энергий»
КУРСОВАЯ РАБОТА
По дисциплине « Когерентная и нелинейная оптика »
По теме: «Определение передаточной функции изображения методом когерентной оптики»
Выполнил студент
группы 3ЛТТ-4ДС-165
Осипов Станислав Геннадьевич
Проверил
Доцент
Сагитова Елена Александровна
Москва 2012 |
Содержание курсовой работы
Теоретическое описание объекта и его передаточной функции.
Входные данные расчетного задания.
Графики распределения интенсивности (передаточной функции).
Результирующий график оптической плотности от оптимизированного параметра.
Значения разрешающей функции или функции разрешения.
Анализ результатов
Теоретическое описание объекта и его передаточной функции.
Оптические приборы, использующие при работе когерентное излучение, представляют собой преобразователи оптического сигнала. Их основная характеристика – передаточная функция или отношение сигнала, прошедшего через фильтр, к точному значению. Как известно в ТАУ сложную систему разбивают на элементарные звенья, определяют передаточную функцию (экспериментально или теоретически ) одного звена, а затем, с помощью специального математического аппарата рассчитывают передаточную функцию всей системы.
При этом, для оценки динамических свойств системы и отдельных звеньев принято исследовать их реакцию на типовые входные воздействия, которые наиболее полно отражают особенности реальных возмущений. Во - первых, это позволяет сравнивать отдельные элементы между собой с точки зрения их динамических свойств. Во - вторых, зная реакцию системы на типовые воздействия, можно судить о том, как она будет вести себя при сложных изменениях входной величины.
Н
аиболее
распространенными типовыми воздействиями
являются: ступенчатое,
импульсное
и гармоническое
воздействия.
Любой сигнал u(t),
имеющий сложную форму, можно разложить
на сумму типовых воздействий ui(t)
и исследовать реакцию системы на каждую
из составляющих, а затем, пользуясь
принципом суперпозиции, получить
результирующее изменение выходной
величины y(t)
суммируя полученные таким образом
составляющие выходного сигнала yi(t).
Особенно
важное значение в ТАУ придают ступенчатому
воздействию 1(t)
=
.
Все остальные воздействия могут быть
сведены к нему. Так, например, реальный
импульсный сигнал может быть представлен
двумя ступенчатыми сигналами одинаковой
величины, но противоположными по знаку,
поданными один за другим через интервал
времени
t
(рис.42).
Зависимость изменения выходной величины системы от времени при подаче на ее вход единичного ступенчатого воздействия при нулевых начальных условиях называется переходной характеристикой и обозначается h(t).
Не
менее важное значение в ТАУ уделяется
импульсной
переходной характеристике,
которая описывает реакцию системы на
единичное импульсное воздействие при
нулевых начальных условиях, обозначают
(t).
Единичный импульс физически представляет
из себя очень узкий импульс, ширина
которого стремится к нулю, а высота - к
бесконечности, ограничивающий единичную
площадь. Математически он описывается
дельта - функцией d(t)
= 1’(t).
Переходная и импульсная переходная характеристики называются временными характеристиками. Каждая из них является исчерпывающей характеристиками системы и любого ее звена при нулевых начальных условиях. По ним можно однозначно определить выходную величину при произвольном входном воздействии.
Зная
передаточную функцию W(p)
= K(p)/D(p),
выражение для переходной функции можно
найти из формулы Хевисайда:
,
где pk
- корни характеристического уравнения
D(p)
= 0.
Взяв производную от переходной функции
можно получить выражение для импульсной
переходной функции
(t)
= h’(t).
В самом общем виде функциональная схема записи и обработки оптической информации приведена на рис. 1. Плоская монохроматическая волна 1 освещает объект 2, который размещают во входной (предметной) плоскости системы 3. Излучение, прошедшее объект или отраженное от него, попадает во входное отверстие (входной зрачок) 7 оптической системы 4. Пройдя элементы оптической системы, излучение выходит из выходного отверстия (выходного зрачка) 8 и формирует в выходной плоскости (плоскости изображений) 5 изображение объекта. Вблизи плоскости изображений располагается светочувствительный элемент 6 регистрирующей системы (фотопластина, матрица фотоприемников и т.д.)
В тех случаях, когда оптическая система играет роль оптического процессора, у входной плоскости системы вместо объекта 2 располагается преобразователь входных сигналов. Он, пространственно модулируя падающую на него световую волну, преобразует информацию, поступающую от некоторого источника во входной оптический сигнал. В одном случае преобразователь может представлять собой слайд, на котором информация записана в виде изменяющего коэффициента пропускания. В другом случае в качестве преобразователя может использоваться слой жидкости, рельеф поверхности которой изменяется под действием ультразвуковых волн или электронного пучка.
|
Рис..1. Схема оптической обработки информации. 1-плоская монохроматическая волна; 2-объект; 3-входная (предметная) плоскость; 4-оптическая система; 5-выходная плоскость (плоскость изображения); 6-светочувствительный элемент; 7-входное отверстие (входной зрачок); 8-выходное отверстие (выходной зрачок). |
Свяжем с входной плоскостью оптической
системы прямоугольную систему координат
(x,y), а с выходной - систему координат
(x’, y’ ). Если в системе отсутствуют
нелинейные оптические элементы, между
входным сигналом 
и выходным сигналом 
(см. рис.1) может быть записана в виде
,
(1.3.1)
где 
- некий линейный оператор. Линейность
преобразования означает, что выходной
сигнал от суммы входных сигналов равен
сумме выходных сигналов от каждого
входного сигнала в отдельности.
Используя свойство δ -функции Дирака, можно представить функцию в виде
(1.3.2)
Подставляя (1.3.2) в (1.3.1) и учитывая линейность оператора , можно записать
(1.3.3)
Таким
образом, выходной сигнал
может быть представлен в виде суммы
(интеграла) элементарных откликов 
с весовыми коэффициентами 
Поскольку
δ - функция 
моделирует узкий и высокий "импульс"
в точке 
(точечный источник света), функцию
(1.3.4)
называют импульсным откликом системы. Учитывая последнее обозначение, выражению (1.3.3) придаем вид
.
(1.3.5)
Импульсный
отклик 
называют также переходной функцией
данной оптической системы, а выражение
(1.3.5) получило название "интеграл
суперпозиции".
Качество оптических систем во многом определяется тем, в какой степени им присуще свойство изопланарности. Под изопланарностью понимают инвариантность к пространственным смещениям, обеспечивающую выполнение соотношения
(1.3.6)
Форма выходного сигнала в изопланарной системе, тем самым, не зависит от пространственных смещений входного сигнала. Хотя реальные оптические системы редко бывают изопланарными по всей плоскости входного сигнала (изопланарность имеет место лишь на отдельных участках), все рассматриваемые системы мы в дальнейшем будем считать изопланарными. Это допущение позволяет нам представить переходную функцию системы в более простом виде, считая ее зависящей от разности значений соответствующих координат
(1.3.7)
Интеграл суперпозиции (1.3.5) при этом принимает вид интеграла свертки
(1.3.8)
Применим к левой и правой части соотношения (1.3.8) преобразование Фурье
(1.3.9)
Из теоремы свертки следует, что
(1.3.10)
поэтому выражение (1.3.9) может быть представлено в виде
(1.3.11)
Введем следующие обозначения:
(1.3.12)
Упрощенную
функцию 
принято также называть передаточной
функцией оптической системы.
Перепишем выражение (1.3.11) с учетом обозначений (1.3.12)
(1.3.13)
Из последнего соотношения видно, что спектр пространственных частот выходного сигнала равен произведению спектра частот входного сигнала и передаточной функции. Выражение (1.3.13) играет фундаментальную роль в теории систем записи и обработки оптической информации.
Пусть
оптическая система состоит из одного
элемента - тонкой идеальной (без аберраций)
линзы. Покажем, что такая простейшая
система может выполнять функцию
оптического процессора, выполняющего
преобразование Фурье. Будем считать,
что линза с фокальным расстоянием F
и апертурой D
располагается в плоскости 
между входной (х,у)
и выходной (х',у')
плоскостями соответственно на расстоянии
d0
и d1
(см. рис.
2).
Линза является элементом, осуществляющим квадратичную фазовую модуляцию. Это означает, что распределение поля падающей на линзу волны будет связано с распределением поля световых колебаний за линзой ) соотношением
(2.1.1),
где так называемая модуляционная характеристика линзы Т() равна
-
Рис.2. Однолинзовая система.
(2.1.2)
где
(2.1.3)
Рассчитаем теперь переходную функцию однолинзовой системы. Для простоты будем считать, что апертура линзы существенно превосходит апертуру падающего на него светового пучка. Возьмем за основу формулу
(*)
исключив из нее легко учитываемый постоянный фазовый множитель -iexp(ikz). В соответствии с этой формулой входной сигнал (х,у) после прохождения расстояния d0 преобразуется в сигнал
(2.1.4).
Согласно (2.1.1 - 2.1.3), сразу за линзой сигнал принимает вид
(2.1.5).
Еще раз воспользовавшись формулой (*), получаем выражение для сигнала в выходной плоскости (после прохождения на расстоянии d1)
(2.1.6).
Используя выражения (2.1.4-2.1.6), запишем теперь в явном виде связь между входным (х,у) и выходным (х',у') сигналами
(2.1.7).
Отсюда видно, что переходная функция однолинзовой системы равна
(2.1.8)
Положим d0=d1=F. В этом случае (2.1.8) принимает вид
(2.1.9)
Используя далее соотношение
(2.1.10)
и,
полагая 
,
получаем для переходной функции простое
выражение
(2.1.11)
Если теперь ввести обозначения
(2.1.12)
то интеграл суперпозиции (2.1.7) можно привести к виду
(2.1.13)
Отсюда видно, что при выполнении условия d0=d1=F линза выполняет Фурье-преобразование сигнала: ее задняя фокальная плоскость является спектральной плоскостью входного сигнала. Таким образом, линза может предельно просто выполнять математическую операцию, представляющую трудность даже для сложных электронных устройств.
Заметим, что спектр с точностью до легко учитываемого фазового множителя будет формироваться в фокальной плоскости даже в том случае, когда d0>F. При этом условии выражение (2.1.7) приводится к виду (промежуточные выкладки мы опускаем)
(2.1.14)
Фазовый множитель
,
(2.1.15)
не зависящий от вида входного сигнала, легко учитывается при последующей обработке.
Входные данные расчетного задания.
siq, pn0, plq, pl1
+9.40d+01 +2.200d-00 +0.630d-00 +50.d-06
h, ah, ah1, alfa
+0.05d-02 +0.008d+00 +0.001d+01 +10.5d+00
alfa1 q, p0
+5.50d+05 0.02d-01 0.03d-01
Варьировать, ah от 0.1 с шагом 0.05 до 1 (углы в радианах)
Обозначение входных данных:
siq,- среднее квадратическое отклонение (нормальный закон распределения неоднородностей)
pn0 – коэффициент преломления
plq,- длина волны , проходящего излучения.
pl1 – длина пути
h,- среднее отклонение неоднородностей
ah - косинус угла нормали, входящего излучения.
ah1- косинус угла нормали, входящего излучения.
alfa косинус угла нормали, выходящего излучения
alfa1 косинус угла нормали, выходящего излучения
q, угловые расстояния на экране или фотоприемнике
p0 угловые расстояния на экране или фотоприемнике
Схема спектроскопической установки:
1-Источник света
2- рисующий объектив (линза или система линз, как правило, дающая изображение источника на входном отверстии спектрального прибора, но возможны и другие схемы освещения
3 - спектральный прибор,
4 - фотоприемник,
5 - регистрирующая система
Графики распределения интенсивности (передаточной функции).
Исходных данных
ah - косинус угла нормали, входящего излучения = +0.008d+00
коэффициент преломления n=2,2, Длина волны 0,63 мкм.
С Измененными косинусами угла нормали ah (по заданию с 0,1 до 1 при шаге в 0,05)
ah=+0.1d+00
ah=+0.45d+00
ah=+0.55d+00
ah=+1d+00
Значения показателя I/i0 от изменения ah от 0.1 до 1 (при шаге в 0.05)
ah - косинус угла нормали, входящего излучения. (остальные данные не подвергались изменению)
ah |
I/I0 |
0.008 |
-2.90212*102 |
0.1 |
-2.90212*102 |
0.15 |
-2.90212*102 |
0.2 |
-2.90212*102 |
0.25 |
-2.90212*102 |
0.3 |
-2.90212*102 |
0.35 |
-2.90212*102 |
0.4 |
-2.90212*102 |
0.45 |
-2.90212*102 |
0.5 |
-2.90212*102 |
0.55 |
-2.90212*102 |
0.6 |
-2.90212*102 |
0.65 |
-2.90212*102 |
0.7 |
-2.90212*102 |
0.75 |
-2.90212*102 |
0.8 |
-2.90212*102 |
0.85 |
-2.90213*102 |
0.9 |
-2.90213*102 |
0.95 |
-2.90213*102 |
1 |
-2.90212*102 |
Результирующий график оптической плотности от оптимизированного параметра. Расчет относительной оптической плотности исходя из формулы
ah |
D |
0.008 |
2.925 |
0.1 |
2.925 |
0.15 |
2.925 |
0.2 |
2.925 |
0.25 |
2.925 |
0.3 |
2.925 |
0.35 |
2.925 |
0.4 |
2.925 |
0.45 |
2.925 |
0.5 |
2.925 |
0.55 |
2.925 |
0.6 |
2.925 |
0.65 |
2.925 |
0.7 |
2.925 |
0.75 |
2.925 |
0.8 |
2.925 |
0.85 |
2.925 |
0.9 |
2.925 |
0.95 |
2.925 |
1 |
2.925 |
Анализ графика D при λ=630 нм (расположенного ниже): График относительной плотности представляет собой стабильную константу. Обусловлено это тем, что отношение I/I0 практически не изменяется (изменение составляет одну стотысячную) данный факт вероятнее всего объясняется некоторыми шумами прибора. Сам факт константы можно объяснить высоким показателем преломления и не большой шероховатостью (что означает излучение не доходит до приемника: или поглощается или рассеивается, не дойдя да регистратора).
Изменив Длину волны, с 630 нм на 650 нм рассмотрим результаты графиков.
ah |
I/I0 (650) |
D (650) |
0.008 |
-8.82520*103 |
3.946 |
0.1 |
-8.82520*103 |
3.946 |
0.15 |
-8.82520*103 |
3.946 |
0.2 |
-8.82520*103 |
3.946 |
0.25 |
-8.82520*103 |
3.946 |
0.3 |
-8.82520*103 |
3.946 |
0.35 |
-8.82520*103 |
3.946 |
0.4 |
-8.82520*103 |
3.946 |
0.45 |
-8.82520*103 |
3.946 |
0.5 |
-8.82520*103 |
3.946 |
0.55 |
-8.82521*103 |
3.946 |
0.6 |
-8.82522*103 |
3.946 |
0.65 |
-8.82522*103 |
3.946 |
0.7 |
-8.82522*103 |
3.946 |
0.75 |
-8.82522*103 |
3.946 |
0.8 |
-8.82523*103 |
3.946 |
0.85 |
-8.82523*103 |
3.946 |
0.9 |
-8.82523*103 |
3.946 |
0.95 |
-8.82523*103 |
3.946 |
1 |
-8.82520*103 |
3.946 |
Анализ
графика зависимости относительной
плотности от косинуса угла нормали
входящего излучения при λ=650 нм.
При измененной длине волны вид графика так же представляет собой константу, только с более высоким значением, единственное объяснение – это с повышением длины волны повышается оптическая плотность. Но, все же излучение аналогично поглощается, либо отклоняется.
При сравнении оптических плотностей явно наблюдается зависимость плотности от длины волны
