Содержание

Введение
Лекция 1. «Множество. Алгебра множеств»
Лекция 2. Теория булевых функций. Булева алгебра.
Лекция 3. Определение и способ задания булевых функций
Лекция 4. Дизъюнктивные нормальные формы (ДНФ). Конъюнктивные нормальные формы (КНФ)
Лекция 5. Продолжение темы «ДНФ»
Лекция 6. Метод Квайна – Мак-Клоски для нахождения минимальной ДНФ
Лекция 7. Функционально полные системы функций
Лекция 8. Продолжение темы «Многочлены Жегалкина»
Лекция 9. Продолжение темы «Классы функций»
Лекция 10. Функциональные элементы. Логические схемы
Лекция 11. Графы
Лекция 12. Эйлеровы графы
Лекция 13. Сети. Пути в орграфах. Остовы минимальной длины
Лекция 14. Парное сочетание (паросочетание) двудольных графов
Лекция 15. Потоки в транспортных сетях
Лекция 16. «Системы счисления»
Лекция 17. «Модулярная арифметика»
Лекция 18. «Теория шифрования»

Введение

Учебная дисциплина “Дискретная математика” предназначена для реализации государственных требований к содержанию и уровню подготовки выпускников по специальности “Программное обеспечение вычислительной техники и автоматизированных систем” для колледжа.

Преподавание данного курса имеет практическую направленность и проводится в тесной взаимосвязи с другими общепрофессиональными дисциплинами. Использование межпредметных связей обеспечивает преемственность изучения материала.

Материал данного предмета используется при изучении дисциплин “Математика и информатика”, “Математическая статистика”, “Архитектура ЭВМ, систем и сетей”, “Основы алгоритмизации и программирование”, “Базы данных”, “Автоматизированные системы”, “Технология разработки программных продуктов”, “Компьютерное моделирование”.

Рабочей программой дисциплины предусматривается изучение:

• основ теории множеств;

• систем счисления и модулярной арифметики;

• основ теории графов;

• основ комбинаторики;

• основ алгебры логики.

В результате изучения дисциплины студент должен:

иметь представление:

• о значении и областях применения данной дисциплины:

знать:

• основы теории множеств;

• аппарат формул логики и теорию булевых функций;

• способы минимизации логической схемотехники;

• основы алгебры вычетов;

• методологию шифрования;

• метод математической индукции;

• основные формулы комбинаторики;

• основы теории графов;

уметь:

• выполнять операции над множествами, применять аппарат теории множеств для решения задач;

• строить таблицы истинности для формул логики и упрощать формулы логики;

• представлять булевы функции в виде форму заданного типа, определять возможность выражения одних булевых функций через другие;

• исследовать бинарные отношения на заданные свойства;

• выполнять операции в алгебре вычетов;

• применять простейшие шифры для шифрования текстов;

• доказывать утверждения с помощью метода математической индукции;

• генерировать основные комбинаторные объекты;

• находить характеристики графов, выделять структурные особенности графов, исследовать графы на заданные свойства, применять аппарат теории графов для решения прикладных задач;

• строить автоматы с заданными свойствами.

Базовыми дисциплинами для изучения предмета “Дискретная математика” являются “Математика” и “Информатика”.

Рабочая программа учебной дисциплины на 90 часа аудиторных занятий, в том числе 24 часа отводится на практические занятия.