Урайский профессиональный колледж
Домашние самостоятельные работы по дисциплине «Элементы высшей математики»
Подготовила:
Морозова О.В.
Г.Урай
Раздел 1.
Элементы линейной
алгебры
Домашняя самостоятельная работа № 1
Раздел 1 «Элементы линейной алгебры»
№1. Вычислить определители.
№ вар |
Определитель |
№ вар |
Определитель |
1
|
|
6 |
|
2
|
|
7 |
|
3
|
|
8 |
|
4
|
|
9 |
|
5
|
|
10 |
|
№2.Даны матрицы А,В, С и числа и .
Проверить, выполняются ли равенства:
(А+В)+С=А+(В+С)- сочетательный закон сложения матриц.
( С)=( )С- сочетательный закон умножения матрицы на число.
(А+В)= А+ В.
( + )В=В+В. распределительные законы
Найти матрицу, равную С-В+А.
№ вар |
Матрица А |
Матрица В |
Матрица С |
Числа |
|
|
|
||||
1 |
|
|
|
-2 |
3 |
2 |
|
|
|
2 |
-3 |
3 |
|
|
|
3 |
-2 |
4 |
|
|
|
-3 |
2 |
5 |
|
|
|
2 |
-2 |
6 |
|
|
|
3 |
-3 |
7 |
|
|
|
2 |
-3 |
8 |
|
|
|
-2 |
-3 |
9 |
|
|
|
-2 |
3 |
10 |
|
|
|
4 |
-1 |
№3. Проверить, выполняется ли равенство (АВ)Т=ВТАТ.
№вар |
А |
В |
№вар |
А |
В |
1 |
|
|
6 |
|
|
2 |
|
|
7 |
|
|
3 |
|
|
8 |
|
|
4 |
|
|
9 |
|
|
5 |
|
|
10 |
|
|
№4. Для данной матрицы найти обратную матрицу и убедиться, что обратная матрица найдена правильно.
№ вар |
Матрица |
№ вар |
Матрица |
1 |
|
6 |
|
2 |
|
7 |
|
3 |
|
8 |
|
4 |
|
9 |
|
5 |
|
10 |
|
№5. Решить системы уравнений по правилу Крамера.
№ вар |
Система |
№ вар |
Система |
1 |
|
6 |
|
2 |
|
7 |
|
3 |
|
8 |
|
4 |
|
9 |
|
5 |
|
10 |
|
№6. Доказать, что система крамеровская, и решить систему указанным способом. Правильность решения доказать.
№ варианта |
Решить по формулам Крамера систему |
Решить матричным способом систему и методом Гаусса |
1 |
№1 |
№5 |
2 |
№2 |
№7 |
3 |
№3 |
№8 |
4 |
№4 |
№10 |
5 |
№5 |
№9 |
6 |
№6 |
№1 |
7 |
№7 |
№2 |
8 |
№8 |
№3 |
9 |
№9 |
№4 |
10 |
№10 |
№6 |
№1
|
№6 |
№2 |
№7 |
№3 |
№8 |
№4 |
№9 |
№5 |
№10 |
Задача №7. Решить систему методом Гаусса.
