Волновые свойства микрочастиц

• Формула де Бройля, выражающая связь длины волн с импуль­сом р движущейся частицы, для двух случаев:

а) в классическом приближении (<<c; p= m₀)

 = 2ħ/p

б) в релятивистском случае (скорость и частицы сравнима со скоростью с света в вакууме;

• Связь длины волны де Бройля с кинетической энергией Т частицы:

а) в классическом приближении

б) в релятивистском случае , где E₀ — энергия покоя частицы.

• Фазовая скорость волн де Бройля

 = /k

где  — круговая частота; k — волновое число (k = 2/).

• Групповая скорость волн де Бройля

.

• Соотношения де Бройля:

E=ħ, p = ħk,

где Е — энергия движущейся частицы; р — импульс частицы; k — волновой вектор;

ħ - постоянная Планка (ħ =h/(2) =1,05.10^-34 Дж.с).

• Соотношения неопределенностей:

а) для координаты и импульса частицы px≥ħ где p_x — неопределенность проекции импульса частицы на ось х; x — неоп­ределенность ее координаты;

б) для энергии и времени Et≥ħ, где E — неопределенность энергии данного квантового состояния; t — время пребывания системы в этом состоянии.

Радиоактивность

• Основной закон радиоактивного распада

N=N₀e^-λt,

где N — число нераспавшихся атомов в момент времени t; N₀— число нераспавшихся атомов в момент, принятый за начальный (при t=0); е — основание натуральных логарифмов; λ — постоян­ная радиоактивного распада.

• Период полураспада T_1/2 — промежуток времени, за который число нераспавшихся атомов уменьшается в два раза. Период полу­распада связан с постоянной распада соотношением

T_1/2 = ln2/λ = 0,693/λ .

• Число атомов, распавшихся за время t,

∆N = N₀ - N = N₀, (1 - е^-λt).

Если промежуток времени ∆t << T_1/2. то для определения числа распавшихся атомов можно применять приближенную формулу

∆N ≈ λN∆t

Среднее время жизни т радиоактивного ядра — промежуток времени, за который число нераспавшихся ядер уменьшается в е раз:

τ = 1/λ

• Число атомов, содержащихся в радиоактивном изотопе,

N = (m/M)N_A

где m — масса изотопа; М — его молярная масса; N_A — постоян­ная Авогадро.

• Активность А нуклида в радиоактивном источнике (актив­ность изотопа) есть величина, равная отношению числа dN ядер, распавшихся в изотопе, к промежутку времени dt, за которое произошел распад. Активность определяется по формуле

A = -dN/dt = λN,

или после замены N по основному закону радиоактивного распада

A = λN₀e^-λt

Активность изотопа в начальный момент времени (t=0)

A₀ = λN₀ .

Активность изотопа изменяется со временем по тому же закону, что и число нераспавшихся ядер:

A = A₀e^-λt

• Массовая активность а радиоактивного источника есть величина равная отношению его активности A к массе т этого источни­ка, т. е.

a = A/m.

● Если имеется смесь ряда радиоактивных изотопов, образую­щихся один из другого, и если постоянная распада λ первого члена ряда много меньше постоянных всех остальных членов ряда, то в смеси устанавливается состояние радиоактивного равновесия, при котором активности всех членов ряда равны между собой:

λ₁N₁ = λ₂N₂ = … = λ_kN_k..