ГРИНЁВ А.Ю., ИЛЬИН Е.В.

ОСНОВЫ ЭЛЕКТРОДИНАМИКИ с «MATLAB»

Учебное пособие

МОСКВА

2012

Оглавление

Оглавление 2

Предисловие 4

Раздел 1. Основные сведения о среде программирования «MATLAB» 6

Глава 1. Вычисления в командном режиме 9

1.1. Простейшие математические операции в MATLAB 9

1.2. Переменные 12

1.3. Создание матриц 16

1.4. Доступ к элементам матриц 20

1.5. Операции с матрицами 24

1.6. Ввод, вывод и работа со строками 32

Глава 2. Построение графиков в MATLAB 39

2.1. Построение графика в виде двумерной линии 40

2.2. Оформление графиков 47

2.3. Построение трехмерных графиков 54

2.4. Построение линий уровня 62

2.5. Построение векторного поля 64

2.6. Отображение нескольких графиков в одном окне 66

Глава 3. Скрипты в MATLAB и управляющие конструкции 71

3.1. Создание и выполнение скриптов в MATLAB 71

3.2. Оператор for 75

3.3. Логические операции 78

3.4. Оператор if / elseif / else 81

3.5. Оператор while 83

3.6. Операторы break / continue 84

3.7. Оператор switch 85

3.8. Создание функций 87

Раздел 2. Краткие теоретические сведения и задания 91

Тема 1. Векторный анализ 91

1.1. Элементы векторного анализа 91

Задания 93

Тема 2. Уравнения Максвелла (произвольная и гармоническая временная зависимость, статические, стационарные и квазистационарные поля) 106

2.1. Система уравнений электродинамики – уравнения Максвелла 106

2.2. Граничные условия. Принцип эквивалентности 109

Задания 109

Тема 3. Плоские волны 118

3.1. Явление дисперсии и групповая скорость 118

Задания 120

Тема 4. Граничные задачи, уравнения и методы 124

4.1. К классификации электромагнитных явлений 124

Задания 127

4.2. Метод конечных разностей 132

4.2.1. Конечно-разностная аппроксимация 132

4.2.2. Конечно-разностная аппроксимация уравнений Лапласа и Пуассона 134

4.2.3. Конечно-разностная аппроксимация для граничных узлов 135

Задания 137

Литература 144

Предисловие

В соответствии с государственным общеобразовательным стандартом курс «Электродинамика и распространение радиоволн» является общеобразовательной дисциплиной для радиотехников (как и для ряда других направлений подготовки). Процедуры расчёта и численные методы решения задач электродинамики затрагиваются на лекциях при изучении ряда тем: направляющие системы и направляемые волны, излучение и дифракция электромагнитных волн; частично на практических занятиях, при выполнении курсовых и компьютерных лабораторных работ. В тоже время бурное развитие цифровых технологий во многом изменило как смысл самого понятия «радиотехника», так и требования, предъявляемые к подготовке специалистов в этой области, сделав необходимыми новые знания и умения

Действительно, в настоящее время, благодаря существенному прогрессу в развитии вычислительной техники и надёжной основе в виде системы уравнений Максвелла, наблюдается качественный прорыв проектирования СВЧ устройств, антенн, решении задач рассеяния и т.п. Сложилась очевидная триада участников этого процесса: разработчики электродинамических методов (подходов, алгоритмов), программисты и пользователи. Последние реализуют конкретные проекты в условиях ограниченных сроков и усложнённых требований к создаваемой продукции и, как правило, не обладают необходимой квалификацией, временными и финансовыми ресурсами для разработки пакетов программ необходимого уровня. Между тем разработаны уникальные коммерческие программные продукты, обладающие необходимой общностью, моделирования и оптимизации электромагнитных полей в сложных СВЧ устройствах и антеннах, и способные не только существенно облегчить жизнь пользователей, но и создавать более совершенные приборы и устройства.

Мы убеждены, что одним из важных качеств современного радиоинженера–разработчика антенн и СВЧ устройств является умение приспосабливать конкретные задачи к разработанным пакетам программ при безусловном понимание основных идей и базовых электродинамических принципов этих программ. Использование системы MATLAB в учебном процессе позволит сблизить дисциплины, связанные с информатикой и численными методами [7]. Кроме того, логика развития радиотехнических приложений приводит к необходимости трансформирования и введению новых разделов в стандартный курс «Электродинамика и распространение радиоволн».

Система MATLAB представляет собой уникальный сплав универсальных программных и алгоритмических средств с широкой гаммой алгоритмических приложений. С его библиотекой численных методов ни по объёму, ни по качеству не может сравниться ни одна из систем программирования. Для современного инженера и научно-технического работника MATLAB является незаменимым инструментом моделирования и исследования различных прикладных задач.

Нумерация формул, рисунков и таблиц в разделах 1 и 2 независима.

Цель учебного пособия – на примерах решения модельных электродинамических задач использовать и изучить возможности системы MATLAB при моделировании и исследовании различных прикладных задач электродинамики.