31. Задача о min потоке

Рассм. сеть с графом Г(X,A) и м-цей инцедентности G(X,A)_m*n=(g_ij)_m*n. Предполож,что кажд. дуге сопост 3 числа s_i, c_i, p_i, означ соотв-но длину дуги, её пропускную спос-ть и ст-ть ед-цы потока, проходящ. по этой дуге. Треб-ся найти min пропускную спос-ть сети м/у узлом-источником х_р и узлом-приемником x_q и распределение потоков по всем дугам сети. Обозначим ч/з z_i величину потока по дуге α₁, тогда задача сводится к след. ЗЛП:

f(z^→)=>∑^m_i=1 g_iqz_i→min,(1);

∑^m_i=1 (g_ip+g_iq)z_i=0

∑^m_i=1 g_ikz_i=0, k≠p,q, k=1,n (2).

0≤ Z_к≤ c_i, i=1,^¯m

Здесь f(z) - суммарная величина потока, втекающ. в x_q.

Первое ограниче означ рав-во вытекающего из источника x_p и втекающего в x_q потоков. 2ое ограничение означ отсутствие скоплений на кажд. промежуточном узле. 3- ограничение-условие, что потоки не м. превышать пропускные способности соотв.дуг.

33. Задача о кратчайшем и критическом путях.

Пусть задана сеть с графом Г(X,A) и м-цей инцидентности G=(g_ij)_m*n. Пусть кажд. дуге α_i сопост-но число s_i, означ длину дуги. Треб-ся найти кратчайший и критический (наиб. длинный) пути, связывающие источник x_p с приёмником x_q.

Пусть z_i={если αi участвует в пути, /0 - в противн. случае1.

тогда задача м.б. пред-на в виде след. ЗЛП:

f(z^→)=∑^m_i=1 s_iz_i→min (max) ,(1)

∑^m_i=1 g_iqz_i=-1 (убытие из x_p)

∑^m_i=1 g_iqz_i=1 (прибытие в x_q)

∑^m_i=1 g_ikz_i=0, k≠p,q, (условие транзита или пропуска узла х_к)

z_i ≥ 0, z_i ≤ 1, целое, i=1,¯m

34. Суть задачи и осн понятия календарнгое планирования.

Календ. планиров. – сов-ть моделей и методов, направлен. на оптим-ию сложных проектов.

Суть задачи и осн. понятия календ. планиров.

Любой сложный проект сост. из ряда взаимосвяз операций (работ), кажд. из кот. требует временных и ресурсных затрат. Перед началом реализации проекта желательно провести его оптимизацию,т.е. опр-ть, в какой момент времени кажд. из работ д.б. начата и какое время продолж-ся для того, чтобы проект, во-первых, мог бы быть реализован, а, во-вторых, чтобы на его осущ-ие ушло меньше ресурсов. В основе методов оптимизации проектов лежит их представление в виде сетевых моделей. Весь проект представляется в виде графа, дугами кот. явл-ся работы, а вершинами - события, означающ. завершение одних работ и начало других.

Наиб. известным ср-вом такого планиров. явл. ленточный график Ганта, в кот. на горизонт. шкале времени задаются сроки начала и окончания кажд. из работ. Недостаток планиров. на основе графиков Ганта сост. в том, что он не позволяет отобразить зависимости м/у различ. работами. Сетевой подход к оптимизации проектов лишён этого недостатка.

35. Правила построения сетевой модели проекта.

1. Кажд. работа пред-ся одной и только одной дугой.

2.Ни одна пара работ не должна опр-ся одинак начальным и конечным событиями.

3.Перед построением модели необх. выяснить, какие работы требуют завершения перед началом любой другой работы, какие м.б. сделаны позже, а какие могут вып-ся одновременно.

4.В сет модели м.б. только одно завершающ. (тупиковое) событие, из кот. не выходит ни одна дуга (конец проекта).

5. В сет модели д.б. только 1 начальное (хвостовое) событие, кот-му не предшествует ни одна работа (начало проекта).

6 В сетевой модели не д.б. циклов.