- •1 Теорема Кронекера-Капелли
- •2 Метод Крамера решения слу
- •4. Понятие градиента функции. Теорема о градиенте. Понятия матриц Гессе и Якоби.
- •3 Метод Гаусса решения слу
- •5 Т.О необх-х усл-х экстремума.
- •7. Понятие полож (отриц) опред-ти матрицы. Критерий Сильвестра
- •8. Классич метод поиска экстремума ф-и без ограничений
- •9 Метод множ-й Лагранжа
- •10 Условия Куна-Таккера
- •11 Формы представления злп
- •12 Графический метод решения злп
- •13 Двойств злп. Двойств лемма.
- •17 Классификация чм.
- •16. Понятие алгоритма в численных методах математического программирования. Понятия к-го приближения, итерации, сходимости, критерия останова
- •18 Метод наискорейшего спуска (подъема).
- •19. Метод сопряженных градиентов.
- •23. Базовые условия для задачи Дин.П.
- •20. Метод Ньютона.
- •21. Метод Ньютона-Рафсона.
- •22.Постановка задачи Динамического программирования (Дин.П.)
- •25. Метод прогонки.
- •28. Критерии пути
- •27.Осн понятия теории графов и сетей
- •81. Коалиционные игры - матем модели конфликтов с возм-тью создания коалиций.
- •82.Дележи и доминируемость по коалициям.
- •62. Защитные и уравнов.Смешан.Стратегии в ант.Играх. Цена игры в смеш.Стратегиях.
- •29. Задача о замене как задача поиска кратч пути
- •30. Задача поиска мин остовного дерева
- •32. Задача о потоке наименьшей ст-ти.
- •31. Задача о min потоке
- •33. Задача о кратчайшем и критическом путях.
- •34. Суть задачи и осн понятия календарнгое планирования.
- •35. Правила построения сетевой модели проекта.
- •36. Построение сетевого графика проекта
- •37. Временные параметры сетевых графиков. Критич путь.
- •38. Задачи оптимизации проектов. Методы их решения.
- •40. Однопродуктовая статическая модель без дефицита
- •45. Позиционная форма бескоалиционной игры
- •39. Постановка задачи упр-ия запасами и осн. Понятия теории упр-ия запасами.
- •41. Однопродуктовая статическая модель с дефицитом.
- •42. Однопродуктовая статическая модель без дефицита с учетом дисконта.
- •43. Основные понятия теории игр
- •44. Нормальная форма бескоалиционной игры
- •46. Понятие решения игры. Осн. Принципы, опред. Реш. Игры.
- •47. Доминирующие и доминируемые стратегии. Равновесие в доминирующих стратегиях.
- •48. Равновесие по Нэшу.
- •50. Сильное равновесие по Нэшу.
- •49. Теорема Нэша. Решение задачи о конкуренции с помощью теоремы Нэша (на примере)
- •51. Оптимальность по Парето
- •53. Равновесие в защитных (максиминных) стратегиях
- •52. Равновесие Штакельберга
- •54. Смешанные стратегии
- •56. Равновесие в защитных (максиминных) стратегиях.
- •63. Теорема Неймана:
- •57. Задача поиска равн-ия в защитн.См.Страт.Как злп.
- •58.Геометрическая интерпретация игры. Платежное мн-во.
- •59.Антагонистические игры.
- •60. Верхняя, нижняя и чистая цены игры.
- •61. Решение ант.Игры в чистых стратегиях
- •85. Вектор Шепли.
- •64. Решение ант.Игры в смеш. Стратегиях методом лин прогр-я
- •65. Графический метод решения ант.Игры размера mx2 (2xn)
- •67. Критерий Лапласа.
- •68. Критерий ожидаемого значения (Баейса).
- •66.Содержание и формы представления игры против природы
- •69. Критерии гарантированного рез-та: min max и max min
- •70. Критерий Сэвиджа.
- •71. Критерий Гурвица.
- •72. Критерий Неймана-Пирсона.
- •73. Рандомизированные решения.
- •75.Доминир-ть реш-й в играх против природы. Мн-во допустимых реш-й.
- •74. Геометрическая интерпретация игры против природы. Платежное мн-во.
- •76. Поиск оптим ранд.Решений по критерию ожидаемого значения (Байеса).
- •77.Поиск оптим рандомизир-х решений по критерию гарантированного рез-та (максимину, минимаксу)
- •78. Кооперативное поведение в конфликтных ситуациях.
- •79. Доминируемость совместимых смешанных стратегий.
- •80. Задача о переговорах. Переговорное мн-во.
25. Метод прогонки.
Процедура из 2-ух шагов:
1.обратная прогонка
Рассм. последний n-ый шаг.Обозн ч/з W*n(Sn-1) max эфф-ти управления на n-ом шаге при усл., что к началу последнего шага сист. находилась в сост. Sn-1, а упр-ие на последнем шаге было оптимальным:Wn*(Sn-1)=max x n € Dn fn(Sn-1,xn)=fn(Sn-1,xn*), (1),
где оптим шаговое упрвл-е xn* сущ-ым образом завис от Sn-1, т.е. явл. условным оптимальным упр-ем: xn*=xn*(Sn-1) (2). Перебирая все возможные сост-я Sn-1 перед последним шагом, для кажд. из них, решая (1), находим оптим. упр-ие xn*.
Рассм. произвольный промежуточный к-ый шаг. Из принципа оптим-ти Беллмана следует:
Wk*(Sk-1)=(хк,хк+1…,хn)max{∑ni=kfi(Si-1,xi)}=(принципБеллмана)= maxхк{fk(Sk-1,xk)+W*k+1(φk(Sk-1,xk)} k=1,¯n, (3).Ур-ния (3) наз. ур-ями Беллмана и позволяют, перебирая зн-я к от n до 1, найти совок-ти условных оптим-ых шаговых управ-ий, начиная с последнего:
{x*n(Sn-1), x*n-1(Sn-2), …, x*1(S0) }, (4).
2.прямая прогонка
Крайнее правое управ-ие x*1(S0) в (4) явл. безусловным оптим. упр-ем, т.к. сост-е с-мы S0 в нач момент известно. Находим сост-е системы S*1, в кот. перейдет с-ма под воздействием x*1(S0):
S*1=φ1(S0, x*1(S0))
Безусловное шаговое упр-ие на 2-ом шаге:
Sk=φk(S*k-1, xk*(Sk-1)) , k=1,¯n, (5). Это соотн-е позволяет опр-ть искомую цепочку безусловных шаговых упр-ий, дающих реш. задач (x1*, x2*,…, xn*).
28. Критерии пути
Рассмотрим произвольное подмножество αi1, αi2,.. αil дуг, граф Г(Х;А). Матрица инцендентности графа задана.
Т.(критерии пути):
Набор дуг αi1,αi2 ,…,αil €А образуют путь из хp в хq только тогда, когда вып-ся соотн-я:
а) ∑lк=1 gikp=-1 («выхода» из хр)
б) ∑l k=1gikq=1 (условие «входа» в хq)
в)∑l k=1giks=0 ¥s≠p,q (условие пропуска или транзита ¥ хs)
27.Осн понятия теории графов и сетей
Сетевой моделью наз.представления объекта или процесса в виде графа с набором дополнительных усл-й.
Графом Г(Х,А) наз.сов-ть мн-ва Х, называемого мн-вом вершин, и мн-ва А пар элементов из мн-ва Х,наз-его мн-вом дуг. Графы часто отображают графич способом, при этом в кач-ве вершин выступают точки плоскости, а в кач-ве дуг – линии, соединяющие эти точки.
Если число вершин конечно, то такой граф наз-ся конечным. Две вершины графа наз-ся смежными, если есть дуга их соединяющая. Дуга и любая из двух ее вершин наз-ся инцидентными. Аналитическое описание графа обычно делается с помощью м-цы инцидентности.
М-цей инцидентности G(Х,А) графа Г(Х,А) наз.мат-а, имеющая строк ст-ко ск-ко дуг у графа, а столбцов ст-ко ск-ко вершин, элементы gij опр-ся след.образом:
-1, если i-ая дуга выходит из j-ой вершины
gik= 1, если i-ая дуга входит в j-ую вершину
0, если проходит мимо
Путём в графе наз.такая послед-ть (набор дуг), в кот.конец каждой предыдущей дуги совпадает с началом следующей. Цепью наз.послед-ть ребер, в кот.у каждого ребра рк граничные вершины явл-ся также граничными рк-1 и рк+1 (исключая начальное и конечное ребро). Циклом наз.конечная цепь с началом и концом в одной и той же вершине. Граф наз.связным, если любые 2-е вершины соединены цепью. Деревом наз.конечный связный граф без циклов, имеющий не менее 2-х вершин. Любое дерево имеет единств вершину, не явл конечной ни для какой дуги. Такая вершина наз.корневой. Если дугам графа ставятся в соответствие 1 или неск-ко чисел, то токой граф наз-ся сетью.