65. Графический метод решения ант.Игры размера mx2 (2xn)

Когда один из игроков имеет всего 2-е чист.страт.примен граф.м-д решения игры. В основе – т.Неймана

¥ j=1,n^¯ K₁(µ^*₁,s²_j)=∑^m_i=1α_ijp_1i≥γ,(1),

¥ i=1,m^¯¯ K₁(s¹_i,µ^*₂)=∑ⁿ_j=1α_ijp_2j≤γ,(2)). Метод реализуется за 2шага.

Шаг1:В декартовой с-ме координат строятся графики средних выигрышей K₁(µ₁,s²_j) игрока G1на его смеш.стратегии в µ₁ и при ответной чистой страт.игрока G2: K₁(µ₁,s²_j)=p₁₁α_1j+(1-p₁₁)α_2j, j=1,n^¯¯,(3). Формулой (3) определяют отрезки прямых.

Шаг2:Среди построенных отрезков ищется max нижней огибающей всего семейства. Точка max опред искомое зн-е р^*₁₁ и вел-ну γ цены игры. Аналогично ищется решение игры mx2. На 1-ом шаге строится K₁(s²_i,µ₂)=α_i1p₂₁+α_i2(1-p₂₁),0≤p₂₁≤1,i=1,m^¯¯.На 2-ом шаге ищется min верхней огибающей построенного семейства, кот.и определяет искомые величины р^*₂₁ и γ.

67. Критерий Лапласа.

Прим-ся при отсутствии к.-л. инф-ии о вер-стях свершения состояний природы. Все они считаются равновероятными и оптимальное по критерию Лапласа решение выбирается за 2 шага. Шаг1. Для каждого решения S¹_i высчитывается ср.выигрыш (потери) по ф-ле: β_i=∑ⁿ_j=1 α_ij 1/n

Шаг2. Среди всех β_i выбирается максимальное в случае, если α_ij – выигрыши, или минимальное – если α_ij – потери.

Соответ. этому выбору решение S¹_i* объявляется оптимальным по кр.Лапласа.

68. Критерий ожидаемого значения (Баейса).

Прим-ся тогда, когда известны вер-сти p_2j, j=1,¯n свершения состояний природы s²_j. Оптим.решение выбирается точно по той же схеме, что и для кр.Лапласа. На первом Шаге для каждого S¹_i вычисляется ср.выигрыши (потери) по ф-ле: β_i=∑ⁿ_j=1 α_ij p_2j.

Шаг2 Среди всех βi,вычесленных на первом шаге, выбирается максимальное в случае, если α_ij – выигрыши, или минимальное – если α_ij – потери.

66.Содержание и формы представления игры против природы

Игрой п/в природы наз.матем.модель конфликта 2-х лиц, одно из кот.не имеет цель, но своими действиями или состояниями сущ-но влияет на кач-во принимаемых другим лицом(имеющим цель) решений(ЛПР). Такое, не имеющее цели лицо наз.природой.

Игру п/в природы удобно опис антог.игрой, считая выигрыши ЛПР проигрышами природы и наоборот. Игру п/в природы в норм форме задают с пом платежной мат-цы (α_ij)_mxn, элементами кот. α_ij явл выигрышами (проигрышами) ЛПР в ситуации s^→=(s¹_i,s²_j), когда ЛПР выбирает стратегию (решение) s¹_i , а природа реализует состояние s²_j.

Если α_ij платёжной мат-цы есть выигрыши ЛПР, то тогда эта мат-ца наз.мат-цей полезности (выигрышей). В случае, когда α_ij явл-ся проигрышами ЛПР плат.мат-цы наз.матрицей потерь.

Игра п/в природы в позиционной форме задают в виде дерева игры, у конечных вершин кот.простраиваются выигрыши (проигрыши) ЛПР, а у каждой промежуточной вершины указывается кто из игроков ЛПР или природа «входит» в данные позиции.

69. Критерии гарантированного рез-та: min max и max min

Эти критерии прим-ся тогда, когда необх. получить гарантирован. рез-тат. Они соотв-ют предельно осторожному подходу к выбору решения, когда считается, что для любого решения природа реализует самое неблагоприятное состояние. Критерий максимин применяется для м-цы выигрышей, а кр.минимакс – для м-цы потерь. Оптим-ые по критериям гарантирован. рез-та решения s^* приним-ся из усл.:

max min (α_ij), если (α_ij) – матрица выигрышей

s¹_i s²_j

min max (α_ij), если (α_ij) – матрица потерь

S¹_i s²_j

Оптим-ые по критерию гарантирован. рез-та решения явл. аналогом защитной стратегии теории игр.