Добавил:

Upload Опубликованный материал нарушает ваши авторские права? Сообщите нам.

Вуз:

Иркутский национальный исследовательский технический университет

Предмет:

[НЕСОРТИРОВАННОЕ]

Файл:

ПЗ Фалько 30.05.12.1.doc

Скачиваний:

Добавлен:

24.09.2019

Размер:

4.25 Mб

Скачать

☆

<<< < Предыдущая 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 1213 / 1513 14 15 > Следующая >>>

Развернутая структура некоторых Web-страниц

Tityl.php:

<!DOCTYPE html PUBLIC "-//W3C//DTD XHTML 1.0 Transitional//EN" "http://www.w3.org/TR/xhtml1/DTD/xhtml1-transitional.dtd">

<head>

<title>3D модель геометрических фигур</title>

body table tr td {

font-size: 36px;

text-align: center;

font-family: "Trebuchet MS", Arial, Helvetica, sans-serif;

}

body,td,th {

font-size: 16px;

text-align: center;

}

body table tr td {

font-size: 16px;

}

table {background: url("image/11.jpg")}

table a {text-decoration:none; color: # 0000FF}

body table tr td {

font-size: 36px;

}

body table tr td {

font-family: "Comic Sans MS", cursive;

font-size: 16px;

color: #000;

text-align: center;

}

body table tr th h1 {

font-family: Tahoma, Geneva, sans-serif;

}

body {

background-color: #000;

}

body table tr td div div ul li strong {

font-style: italic;

}

#apDiv1 {

width:293px;

height:63px;

float: right;

z-index:1;

left: 697px;

top: 10px;

overflow: visible;

clip: rect(auto,auto,auto,2);

}

body table tr td strong h1 {

text-align: center;

}

body table tr td div ul {

text-align: justify;

}

#apDiv8 {margin: 85px auto;

width:146px;

height:194px;

}

#apDiv3 {margin: 85px auto;

width:139px;

height:142px;

}

#apDiv9 {margin: 85px auto;

width:181px;

height:167px;

}

#apDiv7 {margin: 85px auto;

width:134px;

height:136px;

}

#apDiv10 {margin: 85px auto;

width:145px;

height:160px;

}

#apDiv6 {margin: 85px auto;

width:140px;

height:128px;

}

#apDiv11 {margin: 85px auto;

width:143px;

height:163px;

}

#apDiv5 {margin: 85px auto;

width:136px;

height:134px;

}

</style>

</head>

<body>

<tr>

</th>

</tr>

<tr>

</td>

<H4>3D модель геометрических фигур</h4>

<p><a href="Celindr.php" class="cilindr"><em>Цилиндр</em></a></p>

<p align="center"><a href="Conus.php">Конус</a></p>

<p><a href="Sfera.php">Сфера</a></p>

<a href="ky.php">Параллелепипед</a>

<p> <a href="okteader.php">Октаэдр</a></p>

<p><a href="icosider.php">Икосаэдр</a></p>

<p><a href="dodecaidor.php">Додекаэдр</a></p>

<p><a href="piramida.php">Пирамида</a></p>

<p><a href="prizma.php">Призма</a></p></td>

</td>

</tr>

</table>

</body>

</html>

Kyb.php:

<!DOCTYPE html PUBLIC "-//W3C//DTD XHTML 1.0 Transitional//EN" "http://www.w3.org/TR/xhtml1/DTD/xhtml1-transitional.dtd">

<head>

<title>Документ без названия</title>

body table tr td {

font-size: 36px;

text-align: center;

font-family: "Trebuchet MS", Arial, Helvetica, sans-serif;

}

body,td,th {

font-size: 16px;

text-align: center;

}

body table tr td {

font-size: 16px;

}

table {background: url("image/11.jpg")}

body table tr td {

font-size: 36px;

}

body table tr td {

font-family: "Comic Sans MS", cursive;

font-size: 16px;

color: #000;

text-align: center;

}

body table tr th h1 {

font-family: Tahoma, Geneva, sans-serif;

}

body {

background-color: #000;

}

body table tr td div div ul li strong {

font-style: italic;

}

#apDiv1 {

width:293px;

height:63px;

float: right;

z-index:1;

left: 697px;

top: 10px;

overflow: visible;

clip: rect(auto,auto,auto,2);

}

body table tr td ul {

text-align: justify;

}

</style>

</head>

<body>

<tr>

</th>

</tr>

<tr>

<br/>

</video>

<h5>Создание орегами куба собственными руками</h5>

</video>

<h3><a href="tityl.php">На главную</a></h3>

<p align="center"> <strong><h1>Куб</h1></strong> правильный многогранник, каждая грань которого представляет собой квадрат. Частный случай параллелепипеда и призмы. <h2><span id=".D0.A1.D0.B2.D0.BE.D0.B9.D1.81.D1.82.D0.B2.D0.B0_.D0.BA.D1.83.D0.B1.D0.B0">Свойства куба</span></h2>

<ul>

<li>Четыре сечения куба являются правильными шестиугольниками — эти сечения проходят через центр куба перпендикулярно четырём его главным диагоналям.</li>

<li>В куб можно вписать тетраэдр двумя способами. В обоих случаях четыре вершины тетраэдра будут совмещены с четырьмя вершинами куба и все шесть рёбер тетраэдра будут принадлежать граням куба. В первом случае все вершины тетраэдра принадлежат граням трехгранного угла, вершина которого совпадает с одной из вершин куба. Во втором случае попарно скрещивающиеся ребра тетраэдра принадлежат попарно противолежащим граням куба. Такой тетраэдр является правильным.</li>

<li>В куб можно вписать октаэдр, притом все шесть вершин октаэдра будут совмещены с центрами шести граней куба.</li>

<li>Куб можно вписать в октаэдр, притом все восемь вершин куба будут расположены в центрах восьми граней октаэдра.</li>

<li>В куб можно вписать икосаэдр, при этом шесть взаимно параллельных рёбер икосаэдра будут расположены соответственно на шести гранях куба, остальные 24 ребра — внутри куба. Все двенадцать вершин икосаэдра будут лежать на шести гранях куба.</li>

</ul>

<p>Диагональю куба называют отрезок, соединяющий две вершины, симметричные относительно центра куба. Диагональ куба находится по формуле <img alt="d=a\sqrt{3}" src="http://upload.wikimedia.org/wikipedia/ru/math/b/7/a/b7adc9173b68ba77055cb89174f6398b.png" />, где d — диагональ, а — ребро куба.</p>

<p>Площадь куба находится по формуле <img src="kub_clip_image002_0002.gif" alt="" width="80" height="37" />.<br />

Объём куба находится по формуле <img src="kub_clip_image004_0000.gif" alt="" width="73" height="32" />.</p>

<h4>Вычислить</h4>

H(Высота ребра)

<?php

echo "<h4> Площадь поверхности куба </h4><br>";

<?php

$h= $_GET['fieldH'];

if($h>0 )

{

$s = 6*$h*$h;

echo round($s,2);

}else{

echo "нет";

}

<?php

echo "<h4> Объем куба </h4><br>";

<?php

$h= $_GET['fieldH'];

if($h>0 )

{

$v =$h*$h*$h ;

echo round($v,2);

}else{

echo "нет";

}

</tr>

</table>

</body>

</html>

Piramida.php:

<!DOCTYPE html PUBLIC "-//W3C//DTD XHTML 1.0 Transitional//EN" "http://www.w3.org/TR/xhtml1/DTD/xhtml1-transitional.dtd">

<head>

<title>Документ без названия</title>

body table tr td {

font-size: 36px;

text-align: center;

font-family: "Trebuchet MS", Arial, Helvetica, sans-serif;

}

body,td,th {

font-size: 16px;

text-align: center;

}

body table tr td {

font-size: 16px;

}

table {background: url("image/11.jpg")}

body table tr td {

font-size: 36px;

}

body table tr td {

font-family: "Comic Sans MS", cursive;

font-size: 16px;

color: #000;

text-align: center;

}

body table tr th h1 {

font-family: Tahoma, Geneva, sans-serif;

}

body {

background-color: #000;

}

body table tr td div div ul li strong {

font-style: italic;

}

#apDiv1 {

width:293px;

height:63px;

float: right;

z-index:1;

left: 697px;

top: 10px;

overflow: visible;

clip: rect(auto,auto,auto,2);

}

body table tr td ul {

text-align: justify;

}

</style>

</head>

<body>

<tr>

</th>

</tr>

<tr>

<br/>

</video>

<h3><a href="tityl.php">На главную</a></h3>

<p><h1>Пирамида</h1>

<p align="center"> (др.-греч. <span lang="grc" xml:lang="grc">πυραμς</span>, род. п. <span lang="el" xml:lang="el">πυραμδος</span>) </p>

<p align="justify">многогранник, основание которого — многоугольник, а остальные грани — треугольники, имеющие общую вершину. </p>

<p align="justify">По числу углов основания различают пирамиды треугольные, четырёхугольные и т. д. Пирамида является частным случаем конуса. </p>

<h3><span id=".D0.98.D1.81.D1.82.D0.BE.D1.80.D0.B8.D1.8F_.D1.80.D0.B0.D0.B7.D0.B2.D0.B8.D1.82.D0.B8.D1.8F_.D0.B3.D0.B5.D0.BE.D0.BC.D0.B5.D1.82.D1.80.D0.B8.D0.B8_.D0.BF.D0.B8.D1.80.D0.B0.D0.BC.D0.B8.D0.B4.D1.8B">История развития геометрии пирамиды</span></h3>

<p align="justify">Начало геометрии пирамиды было положено в Древнем Египте и Вавилоне, однако активное развитие получило в Древней Греции. Первый, кто установил, чему равен объем пирамиды, был Демокрит , а доказал Евдокс Книдский. Древнегреческий математик Евклид систематизировал знания о пирамиде в XII томе своих «Начал», а также вывел первое определение пирамиды телесная фигура, ограниченная плоскостями, которые от одной плоскости сходятся в одной точке.</p>

<h3><span id=".D0.AD.D0.BB.D0.B5.D0.BC.D0.B5.D0.BD.D1.82.D1.8B_.D0.BF.D0.B8.D1.80.D0.B0.D0.BC.D0.B8.D0.B4.D1.8B">Элементы пирамиды</span></h3>

<ul>

<li><span id=".D0.B0.D0.BF.D0.BE.D1.84.D0.B5.D0.BC.D0.B0"> </span><strong>апофема</strong> — высота боковой грани правильной пирамиды, проведенная из ее вершины</li>

<li><strong>боковые грани</strong> — треугольники, сходящиеся в вершине пирамиды;</li>

<li><strong>боковые ребра</strong> — общие стороны боковых граней;</li>

<li><strong>вершина пирамиды</strong> — точка, соединяющая боковые рёбра и не лежащая в плоскости основания;</li>

<li><strong>высота</strong> — отрезок перпендикуляра, проведённого через вершину пирамиды к плоскости её основания (концами этого отрезка являются вершина пирамиды и основание перпендикуляра);</li>

<li><strong>диагональное сечение пирамиды</strong> — сечение пирамиды, проходящее через вершину и диагональ основания;</li>

<li><strong>основание</strong> — многоугольник, которому не принадлежит вершина пирамиды.</li>

</ul>

<h3><span id=".D0.A1.D0.B2.D0.BE.D0.B9.D1.81.D1.82.D0.B2.D0.B0_.D0.BF.D0.B8.D1.80.D0.B0.D0.BC.D0.B8.D0.B4.D1.8B">Свойства пирамиды</span></h3>

<p><strong>Если все боковые ребра равны</strong>, то:</p>

<ul>

<li>около основания пирамиды можно описать окружность, причём вершина пирамиды проецируется в её центр;</li>

<li>боковые ребра образуют с плоскостью основания равные углы.</li>

<li>также верно и обратное, то есть если боковые ребра образуют с плоскостью основания равные углы или если около основания пирамиды можно описать окружность, причём вершина пирамиды проецируется в её центр, то все боковые ребра пирамиды равны.</li>

</ul>

<strong>Если боковые грани наклонены к плоскости основания под одним углом</strong>, то:</p>

<ul>

<li>в основание пирамиды можно вписать окружность, причём вершина пирамиды проецируется в её центр;</li>

<li>высоты боковых граней равны;</li>

<li>площадь боковой поверхности равна половине произведения периметра основания на высоту боковой грани.</li>

</ul>

<h3><span id=".D0.A2.D0.B5.D0.BE.D1.80.D0.B5.D0.BC.D1.8B.2C_.D1.81.D0.B2.D1.8F.D0.B7.D1.8B.D0.B2.D0.B0.D1.8E.D1.89.D0.B8.D0.B5_.D0.BF.D0.B8.D1.80.D0.B0.D0.BC.D0.B8.D0.B4.D1.83_.D1.81_.D0.B4.D1.80.D1.83.D0.B3.D0.B8.D0.BC.D0.B8_.D0.B3.D0.B5.D0.BE.D0.BC.D0.B5.D1.82.D1.80.D0.B8.D1.87.D0.B5.D1.81.D0.BA.D0.B8.D0.BC.D0.B8_.D1.82.D0.B5.D0.BB.D0.B0.D0.BC.D0.B8">Теоремы, связывающие пирамиду с другими геометрическими телами</span></h3>

<h3><span id=".D0.A1.D1.84.D0.B5.D1.80.D0.B0">Сфера</span></h3>

<ul>

<li>около пирамиды можно описать сферу тогда, когда в основании пирамиды лежит многоугольник, вокруг которого можно описать окружность (необходимое и достаточное условие).Центром сферы будет точка пересечения плоскостей, проходящих через середины рёбер пирамиды перпендикулярно им. Из этой теоремы следует, что как около любой треугольной, так и около любой правильной пирамиды можно описать сферу;</li>

<li>в пирамиду можно вписать сферу тогда, когда биссекторные плоскости внутренних двугранных углов пирамиды пересекаются в одной точке (необходимое и достаточное условие). Эта точка будет центром сферы.</li>

</ul>

<h3><span id=".D0.9A.D0.BE.D0.BD.D1.83.D1.81">Конус</span></h3>

<ul>

<li>Конус называется вписанным в пирамиду, если вершины их совпадают, а его основание вписано в основание пирамиды. Причём вписать конус в пирамиду можно только тогда, когда апофемы пирамиды равны между собой (необходимое и достаточное условие);</li>

<li>Конус называется описанным около пирамиды, когда их вершины совпадают, а его основание описано около основания пирамиды. Причём описать конус около пирамиды можно только тогда, когда все боковые ребра пирамиды равны между собой (необходимое и достаточное условие);</li>

<li>Высоты у таких конусов и пирамид равны между собой.</li>

</ul>

<h3><span id=".D0.A6.D0.B8.D0.BB.D0.B8.D0.BD.D0.B4.D1.80">Цилиндр</span></h3>

<ul>

<li>Цилиндр называется вписанным в пирамиду, если одно его основание совпадает с окружностью вписанной в сечение пирамиды плоскостью, параллельной основанию, а другое основание принадлежит основанию пирамиды.</li>

<li>Цилиндр называется описанным около пирамиды, если вершина пирамиды принадлежит его одному основанию, а другое его основание описано около основания цилиндра. Причём описать цилиндр около пирамиды можно только тогда, когда в основании пирамиды — вписанный многоугольник (необходимое и достаточное условие).</li>

</ul>

<h3><span id=".D0.A4.D0.BE.D1.80.D0.BC.D1.83.D0.BB.D1.8B.2C_.D1.81.D0.B2.D1.8F.D0.B7.D0.B0.D0.BD.D0.BD.D1.8B.D0.B5_.D1.81_.D0.BF.D0.B8.D1.80.D0.B0.D0.BC.D0.B8.D0.B4.D0.BE.D0.B9">Формулы, связанные с пирамидой</span></h3>

<ul>

<li>Объём пирамиды может быть вычислен по формуле:</li>

</ul>

<dl>

<dd>где <img alt="\ S" src="http://upload.wikimedia.org/wikipedia/ru/math/3/9/2/3926466be16a3c6a43061cf69c80a7ec.png" /> — площадь основания и <img alt="\ h" src="http://upload.wikimedia.org/wikipedia/ru/math/1/0/8/1085b4cad24b8792a98a689c26390907.png" /> — высота;</dd>

</dl>

<ul>

<li>Боковая поверхность — это сумма площадей боковых граней:</li>

</ul>

<dl>

</dl>

<ul>

<li>Полная поверхность — это сумма боковой поверхности и площади основания:</li>

</ul>

<dl>

</dl>

<ul>

<li>Для нахождения боковой поверхности в правильной пирамиде можно использовать формулы:</li>

</ul>

<dl>

<dd>где <img alt=" a " src="http://upload.wikimedia.org/wikipedia/ru/math/0/c/c/0cc175b9c0f1b6a831c399e269772661.png" /> — апофема боковой грани, <img alt=" \ P" src="http://upload.wikimedia.org/wikipedia/ru/math/9/9/f/99f823441b3cdc5653d01876b816c9cc.png" /> — периметр основания, <img alt=" \ n" src="http://upload.wikimedia.org/wikipedia/ru/math/9/5/a/95ae10911ccd94b57da5535ac94fec03.png" /> — число сторон основания, <img alt=" \ b" src="http://upload.wikimedia.org/wikipedia/ru/math/9/9/8/998d66daed9e9258f18134b65dca3699.png" /> — боковое ребро, <img alt="\alpha" src="http://upload.wikimedia.org/wikipedia/ru/math/b/c/c/bccfc7022dfb945174d9bcebad2297bb.png" /> — плоский угол при вершине пирамиды.</dd>

</dl>

<h3><span id=".D0.9E.D1.81.D0.BE.D0.B1.D1.8B.D0.B5_.D1.81.D0.BB.D1.83.D1.87.D0.B0.D0.B8_.D0.BF.D0.B8.D1.80.D0.B0.D0.BC.D0.B8.D0.B4.D1.8B">Особые случаи пирамиды</span></h3>

<h3>Правильная пирамида</h3>

<p align="justify">Пирамида называется правильной, если основанием её является правильный многоугольник, а вершина проецируется в центр основания. Тогда она обладает такими свойствами:</p>

<ul>

<li>боковые ребра правильной пирамиды равны;</li>

<li>в правильной пирамиде все боковые грани — равные равнобедренные треугольники;</li>

<li>в любую правильную пирамиду можно как вписать, так и описать около неё сферу;</li>

<li>если центры вписанной и описанной сферы совпадают, то сумма плоских углов при вершине пирамиды равна <img alt="\pi" src="http://upload.wikimedia.org/wikipedia/ru/math/5/2/2/522359592d78569a9eac16498aa7a087.png" />, а каждый из них соответственно <img alt="\frac{\pi}{n}" src="http://upload.wikimedia.org/wikipedia/ru/math/1/1/4/1142a852f47749ee4a940326c4d965b7.png" />, где n — количество сторон многоугольника основания;</li>

</ul>

<ul>

<li>площадь боковой поверхности правильной пирамиды равна половине произведения периметра основания на апофему.</li>

</ul>

<h3><span id=".D0.9F.D1.80.D1.8F.D0.BC.D0.BE.D1.83.D0.B3.D0.BE.D0.BB.D1.8C.D0.BD.D0.B0.D1.8F_.D0.BF.D0.B8.D1.80.D0.B0.D0.BC.D0.B8.D0.B4.D0.B0">Прямоугольная пирамида</span></h3>

<p align="justify">Пирамида называется прямоугольной, если одно из боковых рёбер пирамиды перпендикулярно основанию. В данном случае, это ребро и является высотой пирамиды.</p>

<h3><span id=".D0.A3.D1.81.D0.B5.D1.87.D1.91.D0.BD.D0.BD.D0.B0.D1.8F_.D0.BF.D0.B8.D1.80.D0.B0.D0.BC.D0.B8.D0.B4.D0.B0">Усечённая пирамида</span></h3>

<p align="justify">Усечённой пирамидой называется многогранник, заключённый между основанием пирамиды и секущей плоскостью, параллельной её основанию.</p>

<h3><span id=".D0.A1.D0.B2.D1.8F.D0.B7.D0.B0.D0.BD.D0.BD.D1.8B.D0.B5_.D0.BE.D0.BF.D1.80.D0.B5.D0.B4.D0.B5.D0.BB.D0.B5.D0.BD.D0.B8.D1.8F">Связанные определения</span></h3>

<p align="justify">Тетраэдром называется треугольная пирамида. В тетраэдре любая из граней может быть принята за основание пирамиды. Кроме того, существует большое различие в понятиях правильная треугольная пирамида и правильный тетраэдр.</p>

<h3><span id=".D0.98.D0.BD.D1.82.D0.B5.D1.80.D0.B5.D1.81.D0.BD.D1.8B.D0.B5_.D1.84.D0.B0.D0.BA.D1.82.D1.8B">Интересные факты</span></h3>

<ul>

<li>Формула для расчёта объёма усечённой пирамиды была выведена раньше, чем для полной.</li>

</ul>

<p align="justify"><strong>Теорема Пифагора</strong> — одна из основополагающих евклидовой геометрии</a>, устанавливающая соотношение между сторонами прямоугольного треугольника.</p>

<dl>

<dd>

<p><strong>Геометрическая формулировка:</strong></p>

<p align="justify">Изначально теорема была сформулирована следующим образом:</p>

В прямоугольном треугольнике площадь квадрата, построенного нагипотенузе, равна сумме площадей квадратов, построенных на катетах

</dt>

</dd>

<dd>

<p><strong>Алгебраическая формулировка:</strong></p>

</dd>

</dl>

<p align="justify">В прямоугольном треугольнике квадрат длины гипотенузы равен сумме квадратов длин катетов.</p>

<dl>

<dd>

<p align="justify"> То есть, обозначив длину гипотенузы треугольника через <img alt="c" src="http://upload.wikimedia.org/wikipedia/ru/math/4/a/8/4a8a08f09d37b73795649038408b5f33.png" />, а длины катетов через <img alt="a" src="http://upload.wikimedia.org/wikipedia/ru/math/0/c/c/0cc175b9c0f1b6a831c399e269772661.png" /> и <img alt="b" src="http://upload.wikimedia.org/wikipedia/ru/math/9/2/e/92eb5ffee6ae2fec3ad71c777531578f.png" />:</p>

<p align="justify">Обе формулировки теоремы эквивалентны, но вторая формулировка более элементарна, она не требует понятия площади. То есть второе утверждение можно проверить, ничего не зная о площади и измерив только длины сторон прямоугольного треугольника.</p>

<p><strong>Обратная теорема Пифагора:</strong></p>

<p align="justify">Для всякой тройки положительных чисел <img alt="a" src="http://upload.wikimedia.org/wikipedia/ru/math/0/c/c/0cc175b9c0f1b6a831c399e269772661.png" />, <img alt="b" src="http://upload.wikimedia.org/wikipedia/ru/math/9/2/e/92eb5ffee6ae2fec3ad71c777531578f.png" /> и <img alt="c" src="http://upload.wikimedia.org/wikipedia/ru/math/4/a/8/4a8a08f09d37b73795649038408b5f33.png" />, такой, что <img alt="a^2 + b^2 = c^2" src="http://upload.wikimedia.org/wikipedia/ru/math/d/c/2/dc2c1c55d1fd18bc0084c64f61dfbbb4.png" />, существует прямоугольный треугольник с катетами <img alt="a" src="http://upload.wikimedia.org/wikipedia/ru/math/0/c/c/0cc175b9c0f1b6a831c399e269772661.png" /> и <img alt="b" src="http://upload.wikimedia.org/wikipedia/ru/math/9/2/e/92eb5ffee6ae2fec3ad71c777531578f.png" /> и гипотенузой <img alt="c" src="http://upload.wikimedia.org/wikipedia/ru/math/4/a/8/4a8a08f09d37b73795649038408b5f33.png" />.

</dt>

</p>

<h3><span id=".D0.94.D0.BE.D0.BA.D0.B0.D0.B7.D0.B0.D1.82.D0.B5.D0.BB.D1.8C.D1.81.D1.82.D0.B2.D0.B0">Доказательства</span></h3>

< padding-lef:0;<p align="justify">На данный момент в научной литературе зафиксировано 367 доказательств данной теоремы. Вероятно, теорема Пифагора является единственной теоремой со столь внушительным числом доказательств. Такое многообразие можно объяснить лишь фундаментальным значением теоремы для геометрии.</p>

<p align="justify">Разумеется, концептуально все их можно разбить на малое число классов. Самые известные из них: доказательства методом площадей, аксиоматические и экзотические доказательства (например, с помощью дифференциальных уравнений).</p>

<h3><span id=".D0.A7.D0.B5.D1.80.D0.B5.D0.B7_.D0.BF.D0.BE.D0.B4.D0.BE.D0.B1.D0.BD.D1.8B.D0.B5_.D1.82.D1.80.D0.B5.D1.83.D0.B3.D0.BE.D0.BB.D1.8C.D0.BD.D0.B8.D0.BA.D0.B8">Через подобные треугольники</span></h3>

<p align="justify">Следующее доказательство алгебраической формулировки — наиболее простое из доказательств, строящихся напрямую из аксиом. В частности, оно не использует понятие площади фигуры.</p>

<p align="justify">Пусть <em>ABC</em> есть прямоугольный треугольник с прямым углом<em>C</em>. Проведём высоту из <em>C</em> и обозначим её основание через <em>H</em>. Треугольник <em>ACH</em> подобен треугольнику <em>ABC</em> по двум углам. Аналогично, треугольник <em>CBH</em> подобен <em>ABC</em>. Введя обозначения</p>

<dl>

</dl>

<p>получаем</p>

<dl>

</dl>

<p>Что эквивалентно</p>

<dl>

</dl>

<p>Сложив, получаем</p>

<dl>

</dl>

<dl>

<dd><img alt="a^2+b^2=c^2" src="http://upload.wikimedia.org/wikipedia/ru/math/d/c/2/dc2c1c55d1fd18bc0084c64f61dfbbb4.png" />, что и требовалось доказать</dd>

<h3><span id=".D0.94.D0.BE.D0.BA.D0.B0.D0.B7.D0.B0.D1.82.D0.B5.D0.BB.D1.8C.D1.81.D1.82.D0.B2.D0.B0_.D0.BC.D0.B5.D1.82.D0.BE.D0.B4.D0.BE.D0.BC_.D0.BF.D0.BB.D0.BE.D1.89.D0.B0.D0.B4.D0.B5.D0.B9">Доказательства методом площадей</span></h3>

<p align="justify">Ниже приведённые доказательства, несмотря на их кажущуюся простоту, вовсе не такие простые. Все они используют свойства площади, доказательства которых сложнее доказательства самой теоремы Пифагора.</p>

<h4><span id=".D0.94.D0.BE.D0.BA.D0.B0.D0.B7.D0.B0.D1.82.D0.B5.D0.BB.D1.8C.D1.81.D1.82.D0.B2.D0.BE_.D1.87.D0.B5.D1.80.D0.B5.D0.B7_.D1.80.D0.B0.D0.B2.D0.BD.D0.BE.D0.B4.D0.BE.D0.BF.D0.BE.D0.BB.D0.BD.D1.8F.D0.B5.D0.BC.D0.BE.D1.81.D1.82.D1.8C">Доказательство через равнодополняемость</span></h4>

<div>

</div>

<ol>

<p align="justify"> <li >Расположим четыре равных прямоугольных треугольника так, как показано на рисунке 1.</li>

<li>Четырёхугольник со сторонами <em>c</em> является квадратом, так как сумма двух острых углов 90°, а развёрнутый угол — 180°.</li>

<li>Площадь всей фигуры равна, с одной стороны, площади квадрата со стороной (a+b), а с другой стороны, сумме площадей четырёх треугольников и площади внутреннего квадрата.</li></p>

</ol>

<dl>

</dl>

<p>Что и требовалось доказать.</p>

<h4><span id=".D0.94.D0.BE.D0.BA.D0.B0.D0.B7.D0.B0.D1.82.D0.B5.D0.BB.D1.8C.D1.81.D1.82.D0.B2.D0.BE_.D0.95.D0.B2.D0.BA.D0.BB.D0.B8.D0.B4.D0.B0">Доказательство Евклида</span></h4>

<div>

<div> Чертеж к доказательству Евклида</div>

</div>

<div>

<div> Иллюстрация к доказательству Евклида</div>

</div>

<p align="justify">Идея доказательства Евклида состоит в следующем: попробуем доказать, что половина площади квадрата, построенного на гипотенузе, равна сумме половин площадей квадратов, построенных на катетах, а тогда и площади большого и двух малых квадратов равны.</p>

<p align="justify">Рассмотрим чертеж слева. На нём мы построили квадраты на сторонах прямоугольного треугольника и провели из вершины прямого угла С луч s перпендикулярно гипотенузе AB, он рассекает квадрат ABIK, построенный на гипотенузе, на два прямоугольника — BHJI и HAKJ соответственно. Оказывается, что площади данных прямоугольников в точности равны площадям квадратов, построенных на соответствующих катетах.</p>

<p align="justify">Попытаемся доказать, что площадь квадрата DECA равна площади прямоугольника AHJK Для этого воспользуемся вспомогательным наблюдением: Площадь треугольника с той же высотой и основанием, что и данный прямоугольник, равна половине площади заданного прямоугольника. Это следствие определения площади треугольника как половины произведения основания на высоту. Из этого наблюдения вытекает, что площадь треугольника ACK равна площади треугольника AHK (не изображённого на рисунке), которая, в свою очередь, равна половине площади прямоугольника AHJK.</p>

<p align="justify">Докажем теперь, что площадь треугольника ACK также равна половине площади квадрата DECA. Единственное, что необходимо для этого сделать, — это доказать равенство треугольников ACK и BDA (так как площадь треугольника BDA равна половине площади квадрата по указанному выше свойству). Равенство это очевидно: треугольники равны по двум сторонам и углу между ними. Именно — AB=AK, AD=AC — равенство углов CAK и BAD легко доказать методом движения: повернём треугольник CAK на 90° против часовой стрелки, тогда очевидно, что соответствующие стороны двух рассматриваемых треугольников совпадут (ввиду того, что угол при вершине квадрата — 90°).</p>

<p align="justify">Рассуждение о равенстве площадей квадрата BCFG и прямоугольника BHJI совершенно аналогично.</p>

<p align="justify">Тем самым мы доказали, что площадь квадрата, построенного на гипотенузе, слагается из площадей квадратов, построенных на катетах. Идея данного доказательства дополнительно проиллюстрирована с помощью анимации, расположенной выше.</p>

<p>Данное доказательство также получило название «Пифагоровы штаны».</p>

<h4><span id=".D0.94.D0.BE.D0.BA.D0.B0.D0.B7.D0.B0.D1.82.D0.B5.D0.BB.D1.8C.D1.81.D1.82.D0.B2.D0.BE_.D0.9B.D0.B5.D0.BE.D0.BD.D0.B0.D1.80.D0.B4.D0.BE_.D0.B4.D0.B0_.D0.92.D0.B8.D0.BD.D1.87.D0.B8">Доказательство Леонардо да Винчи</span></h4>

<div>

Доказательство Леонардо да Винчи

<p align="justify">Главные элементы доказательства — симметрия и движение.</p>

<p align="justify">Рассмотрим чертёж, как видно из симметрии, отрезок <img alt="CI" src="http://upload.wikimedia.org/wikipedia/ru/math/3/b/a/3ba0f40775d6d6ace27ef929f5be3cdf.png" /> рассекает квадрат <img alt="ABHJ" src="http://upload.wikimedia.org/wikipedia/ru/math/1/6/9/169df09eb275c25be936af81196ff1fd.png" /> на две одинаковые части (так как треугольники <img alt="ABC" src="http://upload.wikimedia.org/wikipedia/ru/math/9/0/2/902fbdd2b1df0c4f70b4a5d23525e932.png" />и <img alt="JHI" src="http://upload.wikimedia.org/wikipedia/ru/math/3/4/c/34ca5faec73e439703ac1dd7a1322d6d.png" /> равны по построению).</p>

<p align="justify">Пользуясь поворотом на 90 градусов против часовой стрелки вокруг точки <img alt="A" src="http://upload.wikimedia.org/wikipedia/ru/math/7/f/c/7fc56270e7a70fa81a5935b72eacbe29.png" />, мы усматриваем равенство заштрихованных фигур <img alt="CAJI" src="http://upload.wikimedia.org/wikipedia/ru/math/5/4/d/54d6e6756282284138b17d9f2ae88605.png" /> и <img alt="DABG" src="http://upload.wikimedia.org/wikipedia/ru/math/4/d/9/4d9016b1c9dffc13802a058fe682ed76.png" />.</p>

<p align="justify">Теперь ясно, что площадь заштрихованной нами фигуры равна сумме половин площадей маленьких квадратов (построенных на катетах) и площади исходного треугольника. С другой стороны, она равна половине площади большого квадрата (построенного на гипотенузе) плюс площадь исходного треугольника. Таким образом, половина суммы площадей маленьких квадратов равна половине площади большого квадрата, а следовательно сумма площадей квадратов, построенных на катетах равна площади квадрата, построенного на гипотенузе.</p>

<h3><span id=".D0.94.D0.BE.D0.BA.D0.B0.D0.B7.D0.B0.D1.82.D0.B5.D0.BB.D1.8C.D1.81.D1.82.D0.B2.D0.BE_.D0.BC.D0.B5.D1.82.D0.BE.D0.B4.D0.BE.D0.BC_.D0.B1.D0.B5.D1.81.D0.BA.D0.BE.D0.BD.D0.B5.D1.87.D0.BD.D0.BE_.D0.BC.D0.B0.D0.BB.D1.8B.D1.85">Доказательство методом бесконечно малых</span></h3>

<p align="justify">Следующее доказательство при помощи дифференциальных уравнений часто приписывают известному английскому математику Харди, жившему в первой половине XX века.</p>

<p align="justify">Рассматривая чертёж, показанный на рисунке, и наблюдая изменение стороны <em>a</em>, мы можем записать следующее соотношение для бесконечно малых приращений сторон <em>с</em> и <em>a</em> (используя подобие треугольников):</p>

<div>

<div> Доказательство методом бесконечно малых</div>

</div>

<dl>

</dl>

Пользуясь методом разделения переменных, находим

</p>

<dl>

</dl>

<p>Более общее выражение для изменения гипотенузы в случае приращений обоих катетов</p>

<dl>

</dl>

<p>Интегрируя данное уравнение и используя начальные условия, получаем</p>

<dl>

</dl>

<p>Таким образом, мы приходим к желаемому ответу</p>

<dl>

</dl>

<p align="justify">Как нетрудно видеть, квадратичная зависимость в окончательной формуле появляется благодаря линейной пропорциональности между сторонами треугольника и приращениями, тогда как сумма связана с независимыми вкладами от приращения разных катетов.</p>

<p align="justify">Более простое доказательство можно получить, если считать, что один из катетов не испытывает приращения (в данном случае катет <img alt="b" src="http://upload.wikimedia.org/wikipedia/ru/math/9/2/e/92eb5ffee6ae2fec3ad71c777531578f.png" />). Тогда для константы интегрирования получим</p>

<dl>

</dl>

</dd>

</dl>

<h4>Вычислить</h4>

function _go() {

alert(document.getElementById('address').options[document.getElementById('address').selectedIndex].value);

location.href=document.getElementById('address').options[document.getElementById('address').selectedIndex].value;

}

</script>

</OPTION>

Треугольник</OPTION>

Параллелограмм</OPTION>

Прямоугольник</OPTION>

Ромб</OPTION>

Квадрат</OPTION>

Трапеция</OPTION>

Четырёхугольник</OPTION>

Восьмиугольник</OPTION>

</SELECT>

h(Высота пирамиды)

<form>

S(площадь основания пирамиды)

S1(площадь верхнего основания)

S2(площадь нижнего основания)

a(сторона основания)

p(периметр основания)

p2(периметр основания)

<?php

echo "<h4> Объём пирамиды </h4><br>";

<?php

$h= $_GET['fieldH'];

$s= $_GET['fieldS'];

if($h>0 && $s>0 )

{

$v = 1/3*$s*$h;

echo round($v,2);

}else{

echo "нет";

}

<?php

echo "<h4> Объём усечённой пирамиды </h4><br>";

<?php

$h= $_GET['fieldH'];

$s1= $_GET['fieldS1'];

$s2= $_GET['fieldS2'];

if($h>0 && $s1>0 && $s2>0 )

{

$v =1/3*$h*($s1+sqrt($s1*$s2)+$s2) ;

echo round($v,2);

}else{

echo "нет";

}

<?php

echo "<h4> Боковая поверхность правильной пирамиды </h4><br>";

<?php

$p= $_GET['fieldP'];

$a= $_GET['fieldA'];

if($p>0 && $a>0 )

{

$v =1/2*$p*$a ;

echo round ($v,2);

}else{

echo "нет";

}

<?php

echo "<h4> Боковая поверхность правильной усеченной пирамиды,</h4><br>";

<?php

$p= $_GET['fieldP'];

$a= $_GET['fieldA'];

$p=$_GET['fieldP'];

$p2=$_GET['fieldP2'];

if($p>0 && $a>0 && $p2>0)

{

$v = 1/2*($p+$p2)*$a;

echo round($v,2);

}else{

echo "нет";

}

</tr>

</table>

</body>

</html>

<<< < Предыдущая 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 1213 / 1513 14 15 > Следующая >>>

Соседние файлы в предмете [НЕСОРТИРОВАННОЕ]

#
13.08.2019631.83 Кб8первая часть лекций по метрологии.docx
#
23.09.2019530.85 Кб20первый семестр - Труппова.docx
#
01.09.201951.26 Mб600Передача И Распределение Электрической Ээнергии...doc
#
29.09.201992.16 Кб1Перечень вопросов с авторством.doc
#
26.03.2016672.26 Кб152ПЗ Начертательная геометрия.doc
#
24.09.20194.25 Mб12ПЗ Фалько 30.05.12.1.doc
#
21.12.2018391.17 Кб15ПИС.doc
#
24.09.2019647.68 Кб13Питер Вагнер - Воинственная молитва.doc
#
26.03.2016663.04 Кб221Погрешности.DOC
#
16.04.201948.85 Кб52подземные горные выработки.docx
#
16.09.2019838.89 Кб10ПОЕ диплом(.docx