Раздел 1.5 Основные алгебраические структуры
Задание 1.5.1.
На множестве
таблицей Кэлли задана мультипликативная
операция. Будет ли множество А
группой? Абелевой группой? Указать
единичный элемент группы.
Вариант 1 
Вариант 2 
Вариант 3 
Вариант 4 
Вариант 5 
Вариант 6 
Вариант 7 
Вариант 8 
Вариант 9 
Вариант 10
Раздел 1.6 Элементы теории функций и функционального анализа
Задание 1.6.1
Найти из уравнения.
Вариант
1 
. Вариант
2 
.
Вариант
3 
Вариант
4.
.
Вариант 5 
. Вариант
6.
.
Вариант 7 
Вариант
8.
.
Вариант 9 
. Вариант
10.
.
Задание 1.6.2
Вариант 1
В магазине имеются ножи, вилки и ложки. Требуется составить подарочный набор из шести предметов. Сколько различных наборов можно составить?
Вариант 2
Сколькими способами можно выбрать три камня для кольца из имеющихся пяти одинаковых рубинов, шести одинаковых изумрудов и семи одинаковых сапфиров?
Вариант 3
Можно ли с помощью двух знаков (0 и 1) закодировать русский алфавит (33 буквы) при условии, что длина кода каждой буквы не будет превышать четырех знаков?
Вариант 4
Из группы, состоящей из семи мужчин и четырех женщин, нужно выбрать шесть человек так, чтобы среди них было не менее двух женщин. Сколькими способами можно это сделать?
Вариант 5
На полке находятся восемь книг, из которых три в красных переплетах, а остальные в черных. Сколько может быть перестановок, при которых книги в красных переплетах стоят рядом?
Вариант 6
Сколько различных ожерелий можно составить из бусинок разных семи размеров, если ожерелье должно состоять из семи бусинок?
Вариант 7
Сколько различных букетов из трех цветков можно составить, если имеется три одинаковые фиалки, четыре одинаковых нарцисса и пять одинаковых тюльпанов?
Вариант 8
Из группы, состоящей из пяти мужчин и трех женщин, составить бригаду из пяти человек так, чтобы в ней была хотя бы одна женщина. Сколькими способами можно это сделать?
Вариант 9
Сколько различных перестановок можно получить из букв слова «психология»?
Вариант 10
На школьном вечере присутствуют 12 девушек и 15 юношей. Сколькими способами можно выбрать из них четыре пары для танца?
Задание 1.6.3
Топология τ задана
на множестве
.
Для множества указать:
а) точки прикосновения;
б) предельные точки;
в) изолированные точки;
г) внутренние точки.
Вариант 1
.
Вариант 2
.
Вариант 3
.
Вариант 4
.
Вариант 5
.
Вариант 6
.
Вариант 7
.
Вариант 8
.
Вариант 9
.
Вариант 10
.
Задание 1.6.4
Найти степень
истинности сложного нечеткого высказывания
,
если степени истинности нечетких
высказываний
соответственно равны 0,5; 0,7; 0,3.
отрицание нечеткого
высказывания.
Вариант 1
.
Вариант 2
.
Вариант 3
.
Вариант 4
.
Вариант 5
.
Вариант 6
.
Вариант 7
.
Вариант 8
.
Вариант 9
.
Вариант 10
.
Задание 1.6.5
Нечеткое бинарное
отношение
,
задано теоретико
множественным
способом. Записать это отношение в
матричном виде (с помощью матрицы
инциденций) и графически (построить
граф отношения).
Вариант 1
.
Вариант 2
.
Вариант 3
.
Вариант 4
.
Вариант 5
.
Вариант 6
.
Вариант 7
.
Вариант 8
.
Вариант 9
.
Вариант 10
.