Раздел 1.3 Векторная алгебра и аналитическая геометрия
Задание 1.3.1
Даны вершины
пирамиды ABCD
и точка
.
Найти:
а) длину ребра АВ;
б) косинус угла между ребрами АВ и СD;
в) площадь грани АВС;
г) объем пирамиды;
д) уравнение прямой, на которой лежит ребро АВ;
е) уравнение прямой,
на которой лежит высота
пирамиды, опущенная из вершины
.
Выяснить, лежат
ли точки
и
по одну сторону от плоскости грани
или по разные?
Вариант 1
.
Вариант 2
.
Вариант 3
.
Вариант 4
.
Вариант 5
.
Вариант 6
.
Вариант 7
.
Вариант 8
.
Вариант 9
.
Вариант 10
.
Задание 1.3.2
Кривая в полярной
системе координат задана уравнением
.
Требуется:
а) изобразить
кривую по точкам, придавая
значения из промежутка
с шагом p/8;
б) записать уравнение этой кривой в декартовой прямоугольной системе координат, согласованной с полярной, и определить тип этой кривой.
Вариант 1 
. Вариант
2 
.
Вариант 3 
. Вариант
4 
.
Вариант 5 
. Вариант
6 
.
Вариант 7 
. Вариант
8
.
Вариант 9 
. Вариант
10
.
Задание 1.3.3
Даны векторы
.
Найти: 1)
;
2)
;
3)
;
4)
;
5)
.
Вариант 1
Вариант 2
Вариант 3
Вариант 4
Вариант 5
Вариант 6
Вариант 7
Вариант 8
Вариант 9
Вариант 10
Задание 1.3.4
Определить, какую
линию задает уравнение
у
(или
).
Сделать рисунок.
.
.
. 
.
. 
.
.
.
.
.
Задание 1.3.5
Путем элементарных преобразований графика функции построить графики следующих функций:
а)
;
б)
;
в)
.
Вариант 1
. Вариант
2
.
Вариант 3
. Вариант
4
.
Вариант 5
. Вариант
6
.
Вариант 7
. Вариант
8
.
Вариант 9
. Вариант
10
.
Раздел 1.4 Линейные пространства и операторы
Задание 1.4.1
Образует ли линейное
подпространство пространства
множество
,
заданное по правилу:
Вариант 1 а)
б)
Вариант 2 а)
б)
Вариант 3 а)
б)
Вариант 4 а)
б)
Вариант 5 а)
б)
Вариант 6 а)
б)
Вариант 7 а)
б)
Вариант 8 а)
б)
Вариант 9 а)
б)
Вариант 10 а)
б)
Задание 1.4.2
Даны векторы
и
в стандартном базисе пространства
.
Требуется:
а) убедиться, что
векторы
и
образуют базис пространства
;
б) найти разложение вектора по этому базису;
в) найти угол между
векторами
.
Вариант 1 
Вариант 2 
Вариант 3 
Вариант 4 
Вариант 5 
Вариант 6 
Вариант 7 
.
Вариант 8 
.
Вариант 9 
Вариант 10 
.
Задание 1.4.3
Установить, являются
ли заданные отображения
линейными. В случае линейности отображения
записать матрицу оператора
в каноническом базисе
,
,
,
.
Вариант 1 а)
;
б)
.
Вариант 2 а)
;
б)
.
Вариант 3 а)
;
б)
.
Вариант 4 а)
;
б)
.
Вариант 5 а)
;
б)
.
Вариант 6 а)
;
б)
.
Вариант 7 а)
;
б)
.
Вариант 8 а)
;
б)
.
Вариант 9 а)
;
б)
.
Вариант 10 а)
;
б)
.
Задание 1.4.4
Линейный оператор
в базисе
представлен матрицей
.
Найти матрицу
этого линейного оператора в базисе
.
Вариант 1 
Вариант 2 
Вариант 3 
Вариант 4 
Вариант 5 
Вариант 6 
Вариант 7 
Вариант 8 
Вариант 9 
Вариант 10 
Задание 1.4.5
Найти собственные значения и собственные векторы линейного оператора, заданного в базисе матрицей .
Вариант 1 
. Вариант
2 
.
Вариант 3 
. Вариант
4 
.
Вариант 5 
. Вариант
6 
.
Вариант 7 
. Вариант
8 
.
Вариант 9 
.
Вариант 10
.
Задание 1.4.6
Линейным преобразованием координат привести уравнение кривой второго порядка к каноническому виду и определить тип кривой.
Вариант 1 
.
Вариант 2 
.
Вариант 3 
.
Вариант 4 
.
Вариант 5 
.
Вариант 6 
.
Вариант 7 
.
Вариант 8 
.
Вариант 9 
.
Вариант 10 
.
Задание 1.4.7
Найти графически
оптимальное решение основной задачи
линейного программирования (ОЗЛП),
обращающее в минимум линейную функцию
при ограничениях
В качестве свободных
переменных выбрать переменные
и
.
Вариант 1 
Вариант 2 
Вариант 3 
Вариант 4 
Вариант 5 
Вариант 6 
Вариант 7 
Вариант 8 
Вариант 9 
Вариант 10 
Задание 1.4.8
Используя
симплекс
метод,
найти оптимальное решение основной
задачи линейного программирования
(ОЗЛП), обращающее в минимум линейную
функцию
при ограничениях
В качестве базисных
переменных выбрать переменные
,
и
.
Вариант 1 
Вариант 2 
Вариант 3 
Вариант 4 
Вариант 5 
Вариант 6 
Вариант 7 
Вариант 8 
Вариант 9 
Вариант 10 