Раздел 1.5 Основные алгебраические структуры

1. Понятия группы, кольца, поля. Изоморфизм. Алгебры и алгебры. Примеры.

Раздел 1.6 Элементы теории функций и функционального анализа

1. Отношение как подмножество прямого произведения множеств. Функциональные отношения (отображения). График функции. Смысл терминов функция, функционал, оператор.

2.Понятие метрического пространства. Понятие окрестности точки метрического пространства. Предельная, внутренняя, граничная точки множества. Понятия открытого, замкнутого и выпуклого множеств. Всюду плотные множества. Пополнение. Компактность.

3. Топологические пространства, определение и примеры. Открытые и замкнутые множества. Свойства топологических пространств.

4. Дискретная математика: логические исчисления, основные понятия теории графов, комбинаторика.

5. Элементы теории нечетких множеств. Нечеткие алгоритмы.

Часть 2 Математический анализ

Раздел 2.1 Введение в анализ

1. Числовая последовательность. Операции над последовательностями. Бесконечно малые и бесконечно большие последовательности. Теоремы о пределах. Число . Теорема Больцано Вейерштрасса. Критерий Коши.

2. Предел функции в точке по Коши и по Гейне. Свойства пределов. Замечательные пределы.

3. Непрерывность функции в точке. Классификация точек разрыва. Свойства непрерывных функций. Композиция функций. Сравнение функций. Свойства функций на компакте.

Раздел 2.2 Дифференциальное исчисление функций одной переменной

1. Производная и дифференциал. Дифференцируемость и непрерывность. Свойства производной. Дифференцирование сложной, неявно заданной и параметрически заданной функций.

2. Производные и дифференциалы высших порядков.

3. Основные теоремы дифференциального исчисления (Ферма, Ролля, Лагранжа, Коши).

4. Теорема (правило) Лопиталя, раскрытие неопределенностей.

5. Формула Тейлора. Приложения.

6. Исследование функций на экстремум. Выпуклость, вогнутость графика функции, точки перегиба. Асимптоты. Построение графика функции.

Раздел 2.3 Дифференциальная геометрия кривых и поверхностей

1. Векторная функция скалярного аргумента. Производная и дифференциал.

2. Понятие кривой Жордана. Кривизна и кручение.

3. Понятие поверхности. Касательная плоскость. Первая и вторая квадратичные формы поверхности. Площадь поверхности.

4. Классификация точек поверхности. Главные направления. Теоремы Эйлера и Родрига.

Раздел 2.4 Функции многих переменных

1. Частные производные. Производная по направлению и градиент. Дифференциал.

2. Частные производные и дифференциалы высших порядков. Неинвариантность второго дифференциала. Формула Тейлора.

3. Экстремум. Необходимые и достаточные условия.

4. Неявно заданные функции. Якобиан. Дифференцирование неявно заданных функций.

5. Условный экстремум. Метод множителей Лагранжа.

6. Приближение функций методом наименьших квадратов.

Раздел 2.5 Интегральное исчисление функций одной переменной

1. Первообразная и неопределенный интеграл. Основные свойства. Замена переменной. Интегрирование по частям.

2. Интегрирование рациональных функций и некоторых иррациональностей. Подстановки Эйлера. Интегрирование дифференциальных биномов.

3. Определенный интеграл Римана. Основные свойства. Формула Ньютона Лейбница. Основные методы интегрирования.

4. Геометрические приложения определенного интеграла (вычисление площадей плоских фигур, объемов тел, длин линий). Физические приложения определенного интеграла.

5. Несобственные интегралы первого и второго рода. Признаки сходимости.

6. Интегралы, зависящие от параметра (собственные и несобственные). Дифференцирование и интегрирование по параметру.