Раздел 4.7 Элементы теории случайных процессов
Задание 4.7.1
Найти математическое
ожидание, дисперсию и корреляционную
функцию случайного процесса
,
где
зависимые случайные величины (коэффициент
корреляции
),
распределенные равномерно на отрезках
и
соответственно;
неслучайные функции времени
.
Вариант |
|
|
|
|
|
|
|
1 |
|
|
1 |
5 |
0 |
6 |
0 |
2 |
|
|
1 |
3 |
3 |
5 |
1 |
3 |
|
|
0 |
4 |
1 |
3 |
0,5 |
4 |
|
|
2 |
4 |
1 |
5 |
0,25 |
5 |
|
|
2 |
2 |
1 |
5 |
0,75 |
6 |
|
|
2 |
4 |
1 |
3 |
0 |
7 |
|
|
3 |
5 |
2 |
4 |
1 |
8 |
|
|
4 |
6 |
3 |
5 |
0,5 |
9 |
|
|
3 |
7 |
2 |
6 |
0,25 |
10 |
|
|
5 |
9 |
4 |
8 |
0,75 |
Задание 4.7.2
Задана матрица
вероятностей перехода цепи Маркова из
состояния в состояние за один шаг. Найти
матрицу
перехода из состояния в состояние за
два шага.
Вариант 1
.
Вариант 2
.
Вариант 3
.
Вариант 4
.
Вариант5
.
Вариант 6
.
Вариант 7
.
Вариант 8
.
Вариант 9
.
Вариант 10
.
Задание 4.7.3
Профилактический
медицинский осмотр в клинике осуществляют
одновременно n
врачей,
каждый из которых на обслуживание одного
пациента тратит в среднем t
минут. Клиенты образуют простейший
поток с интенсивностью
клиентов в час. Если все врачи заняты,
то клиенты становятся в очередь, которая
не может превзойти m
человек.
Считая процесс марковским, найти:
а) предельные (финальные) вероятности состояния системы;
б) среднюю долю обслуженных клиентов (относительную пропускную способность системы или вероятность обслуживания клиента);
в) абсолютную пропускную способность системы (среднее число обслуженных клиентов за единицу времени);
г) среднее число клиентов в очереди;
д) среднее число занятых врачей.
Вариант |
n |
t |
|
m |
1 |
2 |
20 |
3 |
1 |
2 |
1 |
15 |
4 |
2 |
3 |
2 |
30 |
5 |
3 |
4 |
1 |
10 |
2 |
4 |
5 |
2 |
20 |
3 |
5 |
6 |
1 |
15 |
4 |
1 |
7 |
2 |
30 |
5 |
2 |
8 |
1 |
10 |
2 |
3 |
9 |
2 |
30 |
3 |
4 |
10 |
1 |
20 |
4 |
5 |