Раздел 4.6 Элементы математической статистики
Задание 4.6.1
Хронометраж затрат времени на сборку узла машин у 50 слесарей дал результаты, приведенные в таблице.
Вариант |
Выборка (мин) |
|||||||||||||||||
1 |
17 |
15 |
23 |
16 |
19 |
19 |
13 |
14 |
11 |
18 |
||||||||
18 |
19 |
10 |
8 |
19 |
16 |
12 |
12 |
17 |
17 |
|||||||||
17 |
15 |
16 |
20 |
16 |
18 |
14 |
12 |
11 |
3 |
|||||||||
16 |
18 |
15 |
19 |
16 |
15 |
12 |
11 |
16 |
18 |
|||||||||
6 |
20 |
14 |
13 |
17 |
9 |
11 |
22 |
14 |
18 |
|||||||||
2 |
16 |
15 |
13 |
12 |
16 |
12 |
16 |
15 |
13 |
15 |
||||||||
14 |
7 |
5 |
16 |
9 |
13 |
9 |
8 |
14 |
13 |
|||||||||
12 |
13 |
17 |
15 |
11 |
8 |
9 |
3 |
5 |
17 |
|||||||||
8 |
11 |
10 |
16 |
13 |
20 |
12 |
11 |
10 |
14 |
|||||||||
14 |
15 |
19 |
11 |
14 |
15 |
13 |
6 |
9 |
7 |
|||||||||
3 |
15 |
7 |
13 |
12 |
7 |
16 |
21 |
17 |
12 |
14 |
||||||||
1 |
12 |
2 |
15 |
4 |
9 |
15 |
18 |
16 |
9 |
|||||||||
17 |
20 |
7 |
13 |
12 |
10 |
14 |
15 |
8 |
14 |
|||||||||
10 |
14 |
17 |
10 |
9 |
10 |
1 |
15 |
13 |
16 |
|||||||||
12 |
14 |
11 |
14 |
16 |
16 |
15 |
13 |
17 |
18 |
|||||||||
4 |
14 |
13 |
10 |
11 |
4 |
9 |
12 |
9 |
11 |
1 |
||||||||
7 |
12 |
11 |
12 |
13 |
6 |
5 |
2 |
1 |
8 |
|||||||||
11 |
13 |
16 |
3 |
13 |
8 |
6 |
11 |
5 |
14 |
|||||||||
5 |
11 |
14 |
5 |
12 |
8 |
10 |
12 |
8 |
10 |
|||||||||
1 |
8 |
10 |
7 |
10 |
12 |
12 |
10 |
12 |
11 |
|||||||||
5 |
17 |
19 |
25 |
12 |
10 |
21 |
18 |
21 |
15 |
16 |
||||||||
18 |
17 |
20 |
21 |
18 |
14 |
19 |
14 |
19 |
13 |
|||||||||
22 |
18 |
20 |
18 |
16 |
14 |
13 |
5 |
22 |
18 |
|||||||||
20 |
13 |
20 |
18 |
21 |
17 |
20 |
15 |
19 |
14 |
|||||||||
18 |
20 |
24 |
16 |
20 |
19 |
17 |
11 |
12 |
10 |
|||||||||
6 |
14 |
16 |
9 |
22 |
15 |
13 |
7 |
12 |
13 |
10 |
||||||||
17 |
18 |
15 |
11 |
16 |
11 |
5 |
16 |
10 |
15 |
|||||||||
15 |
17 |
13 |
11 |
10 |
2 |
19 |
18 |
13 |
12 |
|||||||||
17 |
15 |
17 |
18 |
14 |
15 |
18 |
16 |
8 |
11 |
|||||||||
17 |
21 |
13 |
17 |
16 |
14 |
14 |
13 |
18 |
15 |
|||||||||
7 |
18 |
11 |
17 |
16 |
24 |
17 |
20 |
14 |
15 |
15 |
||||||||
16 |
19 |
20 |
11 |
9 |
17 |
13 |
20 |
2 |
18 |
|||||||||
16 |
17 |
17 |
21 |
16 |
19 |
15 |
13 |
12 |
4 |
|||||||||
12 |
19 |
17 |
19 |
20 |
16 |
20 |
7 |
15 |
21 |
|||||||||
3 |
18 |
12 |
17 |
19 |
23 |
15 |
11 |
13 |
9 |
|||||||||
8 |
20 |
18 |
16 |
17 |
20 |
15 |
19 |
18 |
17 |
19 |
||||||||
18 |
17 |
9 |
8 |
17 |
12 |
13 |
18 |
17 |
11 |
|||||||||
16 |
17 |
21 |
11 |
12 |
10 |
18 |
14 |
15 |
20 |
|||||||||
14 |
13 |
4 |
12 |
15 |
14 |
19 |
16 |
22 |
16 |
|||||||||
14 |
16 |
18 |
23 |
15 |
19 |
17 |
15 |
4 |
18 |
|||||||||
9 |
15 |
17 |
24 |
17 |
19 |
14 |
11 |
9 |
20 |
19 |
||||||||
17 |
11 |
10 |
8 |
19 |
16 |
13 |
12 |
17 |
17 |
|||||||||
9 |
16 |
21 |
16 |
19 |
12 |
15 |
12 |
11 |
4 |
|||||||||
15 |
16 |
20 |
15 |
19 |
17 |
15 |
5 |
19 |
14 |
|||||||||
10 |
15 |
17 |
21 |
14 |
17 |
18 |
13 |
18 |
10 |
|||||||||
10 |
15 |
16 |
11 |
9 |
11 |
10 |
14 |
10 |
11 |
17 |
||||||||
13 |
19 |
23 |
15 |
19 |
18 |
14 |
17 |
16 |
18 |
|||||||||
15 |
20 |
14 |
18 |
15 |
17 |
8 |
14 |
16 |
7 |
|||||||||
5 |
17 |
13 |
16 |
11 |
18 |
12 |
20 |
13 |
16 |
|||||||||
14 |
16 |
11 |
9 |
8 |
15 |
12 |
9 |
16 |
9 |
|||||||||
16 |
10 |
15 |
17 |
16 |
8 |
24 |
17 |
20 |
2 |
|||||||||
7 |
11 |
19 |
13 |
12 |
17 |
19 |
20 |
7 |
17 |
|||||||||
9 |
16 |
12 |
8 |
1 |
8 |
14 |
2 |
10 |
12 |
|||||||||
18 |
4 |
4 |
7 |
12 |
13 |
8 |
15 |
19 |
28 |
|||||||||
Требуется:
1) представить выборку в виде статистического ряда распределения;
2) найти точечные
оценки математического ожидания
и среднего квадратического отклонения
генеральной совокупности;
3) определить
доверительные интервалы для математического
ожидания
и среднего квадратического отклонения
генеральной совокупности с доверительной
вероятностью
,
предполагая, что выборка взята из
нормально распределенной генеральной
совокупности;
4) найти размах выборки, разделить его на пять равных частей, построить полигон относительных частот сгруппированной выборки;
5) построить
эмпирическую функцию распределения
сгруппированной выборки;
6) проверить гипотезу
о нормальном законе распределении
генеральной совокупности по критерию
при уровне значимости
.
Задание 4.6.2
Для исследования зависимости между выпуском продукции (тысяч штук) и себестоимостью (тысяч рублей) одного изделия у шести производителей получили статистические данные, приведённые в таблице
Предполагая, что
двумерная генеральная совокупность
распределена нормально, по данным этой
таблицы:
1) вычислить выборочный коэффициент корреляции;
2) проверить гипотезу о значимости коэффициента корреляции при уровне значимости ;
3) найти выборочные уравнения линейной регрессии;
4) построить графики прямых линий регрессии и точек корреляционной таблицы.
Вариант |
Данные задачи |
|
1 |
12 30 43 10 40 17 25 30 35 18 42 19 |
|
2 |
40 50 60 70 80 90 20 25 28 30 35 40 |
|
3 |
0,9 2,2 3,5 4,8 6,1 7,4 0,3 0,8 0,9 1,4 2,0 2,3 |
|
4 |
7 8 10 12 13 14 2,2 2,3 2,4 2,5 2,6 2,7 |
|
5 |
10 15 20 25 30 45 5 10 15 20 24 26 |
|
6 |
2 3 4 5 6 7 1,9 1,7 1,8 1,6 1,4 1,2 |
|
7 |
34 29 23 40 31 28 12 52 29 41 32 48 |
|
8 |
32 22 40 32 48 50 24 20 33 25 40 42 |
|
9 |
2 3 4 5 6 7 14 15 16 20 23 26 |
|
10 |
3 4 5 6 7 8 10 8 7 5 6 4 |
|